Mathematic

Luas Bangun Datar Elips Sebuah bangun datar elips dengan panjang sumbu minor $m$ dan sumbu mayor $n$, maka luasnya adalah: $L=\frac{1}{4}\pi mn$ Kita akan membuktikan rumus di atas dengan integral, karena bangun datar elips hanya bisa di gambarkan dengan persamaan: $$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$$ Kita menggunakan persamaan pada koordinat kartesius dengan elips bertitik pusat di (0, 0) yang memiliki sumbu minor $m=2a$ dan sumbu mayor $n=2b$, sehingga luas (L) bangun datar elips dirimuskan sebagai berikut: $$L=4.\int \limits_{0}^{a} b\sqrt{1-\frac{x^2}{a^2}}~dx$$ Mengapa dikali 4?, karena kita mengambil daerah positif pada interval $x=[0,~a]$ yang akan kita ubah ke dalam bentuk integral trigonometri, yakni dengan mengambil $\displaystyle \frac{x}{a}=\text{sin }k$ maka pada interval $x=[0,~a]$ untuk $x=0$ diperoleh $\displaystyle \frac{x}{a}=\frac{0}{a}=0=\text{sin }k$, atau $k=0$ dan untuk $x=a$ maka diperoleh $\displaystyle \frac{x}{a}=\frac{a}{a}=1=\te

Program Mencari Luas Segitiga Program Mencari Luas Segitiga A. Ketiga sisi segitiga diketahui Masukkan Sisi 1: Masukkan Sisi 2: Masukkan Sisi 3: B. Dua sisi dan sudut apit kedua sisi itu diketahui Masukkan Sisi 1: Masukkan Sisi 2: Masukkan Sudut Apit (derajat): C. Melalui tiga titik koordinat Masukkan titik koordinat pertama: x1= y1= Masukkan titik koordinat kedua: x2= y2= Masukkan titik koordinat ketiga: x3= y3=

Soal dan Pembahasan Operasi Bilangan Pecahan 1. $\displaystyle \frac{2}{3}+5\frac{1}{3}-2\frac{5}{6}=....$ a. $\displaystyle 3\frac{1}{6}$ $\quad$ c. $\displaystyle -3\frac{1}{6}$ b. $\displaystyle 4\frac{1}{6}$ $\quad$ d. $\displaystyle -4\frac{1}{6}$ Pembahasan: $\displaystyle =\frac{2}{3}_{\times 2}+\frac{1}{3}_{\times 2}-\frac{5}{6}+5-2$ (pisahkan bilangan tengah pecahan campuran) $\displaystyle = 3+\frac{4}{6}+\frac{2}{6}-\frac{5}{6}$ $\displaystyle = 3+\frac{4+2-5}{6}=3+\frac{1}{6}=3\frac{1}{6}$ 2. $\displaystyle 5-\frac{2}{5}\times 7+\frac{10}{11}=....$ a. $\displaystyle 1\frac{6}{55}$ $\quad$ c. $\displaystyle 3\frac{6}{55}$ b. $\displaystyle 2\frac{6}{55}$ $\quad$ d. $\displaystyle 4\frac{6}{55}$ Pembahasan: $$=5-\frac{2\times7}{5}+\frac{10}{11}$$ $$=5-\frac{14}{5}+\frac{10}{11}$$ $$=5+\frac{-14\times11+10\times5}{5\times11}$$ $$=5+\frac{-154+50}{55}$$ $$=5+\frac{-104}{55}=5-\frac{104}{55}$$ $$=\frac{5\times5

Bilangan Basis (Pengertian dan contohnya) Pengertian Bilangan Basis Bilangan basis adalah bilangan yang memiliki indeks basis (2 sampai dengan 36). Bilangan basis hanya terbatas sampai 36 karena jumlah angka dan huruf, yakni 0 sampai 9 (banyaknya 10) dan A sampai Z (banyaknya 26) sehingga totalnya ada 10+26=36. Bilangan basis merupakan bilangan yang tersusun dari angka dan huruf yang lebih kecil dari indeks basis. Panjang susunan angka dan huruf suatu bilangan basis tidak dibatasi. Nilai huruf A sampai Z dalam bilangan basis adalah 10 sampai 25. Contoh Bilangan Basis Berikut ini akan diberikan contoh bilangan basis. bilangan basis 2 (bilangan biner) Bilangan basis 2 (biner) merupakan bilangan yang tersusun dari angka 0 dan 1 (lebih kecil dari 2). Contohnya: (00011)$_2$ (0000)$_2$ (111)$_2$ (100010)$_2$ (0101000111)$_2$ (11101000111)$_2$ dan sebagainya. bilangan basis 3 Bilangan basis 3 merupakan bilangan yang tersusun atas 0, 1, 2 (lebi

Aplikasi Cek Bilangan Prima Aplikasi Cek Bilangan (Prima atau Bukan Prima) Masukkan Bilangan:

Integral Cosinus Kuadrat Integral Cosinus Kuadrat $$\int \text{cos}^2k~dk$$ ingat rumus cosinus sudut setengah , $$\text{cos}\frac{1}{2}\alpha=\sqrt{\frac{1+\text{cos}\alpha}{2}}$$ $$\text{cos}^2\frac{1}{2}\alpha=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\text{cos}\alpha$$ $$\text{anda inputkan}~\alpha=2k~\text{maka diperoleh:}$$ $$\text{cos}^2k=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\text{cos}2k$$ $$\int \text{cos}^2k~dk=\int (\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\text{cos}2k)dk$$ $$\int \text{cos}^2k~dk=\frac{1}{2}k+\frac{1}{4}\text{sin}2k+C$$ Sangat mudah bukan!

Relatif Prima dan Rumus Modulo Relatif Prima Suatu pasangan bilangan $(m,~n)$ disebut relatif prima jika dan hanya jika GCD ($m$, $n$) = 1 dengan GCD adalah pembagi terbesar. Contoh, apakah $(6,~3)$ relatif prima?, jawabnya tidak karena pembagi terbesarnya adalah 3. Pengertian GCD dan FPB hampir sama, bedanya pada FPB, hasil FPB tidak boleh 1, sedangkan GCD boleh hasilnya 1. Banyak bilangan asli dari 1 sampai $(n-1)$ yang relatif prima dengan $n$ dinotasikan dengan $\phi (n)$. Berikut ini diberikan rumus $\phi (n)$. $$\phi (p)=p-1$$ dan $$\phi (p^n)=p^n-p^{n-1}$$ serta $$\phi(p^n.q^m)=\phi(p^n).\phi(q^m)$$ dengan $p$ dan $q$ adalah bilangan prima, serta $m$ dan $n$ adalah bilangan asli. Contoh: $\phi(24)=...$ Jawab: $24=2^3.(3)$ maka $$\phi(24)=\phi(2^3).\phi(3)$$ $$=(2^3-2^2).(3-1)$$ $$=4.(2)=8$$ Jadi, $\phi(24)=8$ yang berarti banyak bilangan asli yang lebih kecil dari 24 dan relatif prima terhadap 24 yaitu sebanyak 8 bilangan. Rumus Modul

Dasar-Dasar Belajar Kaligrafi

Pengertian Dasar Operasi Modulo Pada saat sekolah dasar, kita sudah mempelajari pembagian. Dalam pembagian ada yang namanya sisa pembagian. Sebagai contoh, 5 dibagi 3 menghasilkan 1 dan bersisa 2, dapat ditulis dengan $5 = 1.(3) + 2$ (ini menghasilkan persamaan linear) yang dapat ditulis dengan $2 \equiv 5(\text{mod }3)$. Modulo dinotasikan dengan mod, yang secara gamblang diartikan dengan sisa pembagian. Kita definisikan bentuk modulo sebagai berikut: Persamaan $ax+b=c$ dapat ditulis dengan $$b \equiv c (\text{mod }a)$$ Penulisan dapat dibalik menjadi: $$c (\text{mod }a) \equiv b$$ dengan $a$ dan $x$ tidak nol, serta nilai $a$ adalah bilangan cacah yang lebih besar dari 1 ($a>1,~a \in Z^+$). Contoh-1: Tentukan sisa pembagian dari bilangan 14 dibagi dengan 5. Jawab: Bilangan yang dikali dengan 5 yang hasilnya dekat dengan 14 adalah 2. Jadi sisa pembagiannya adalah: $14-2.(5)=4$. Contoh-2: Ubahlah persamaan $15x+6=36$ menjadi bentuk modulo.

Deret Geometri Tak Hingga Deret geometri tak hingga yang akan kita pelajari ini adalah deret geometri konvergen (deret yang suku terakhirnya mendekati nilai 0). Deret ini memiliki rasio yang nilainya lebih kecil dari 1 dan lebih besar dari 0, atau dapat ditulis $0 < r < 1$. Diberikan suku pertama $a$ dan rasio $r$, maka rumus deret geometri tak hingga adalah: $$S_{\infty}=\frac{a}{1-r}$$ Contoh-1: 1 + $\displaystyle \frac{1}{2}$ + $\displaystyle \frac{1}{4}$ + $\displaystyle \frac{1}{8}$ + ... = ... Jawab: $$S_{\infty}=\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$$ $$S_{\infty}=\frac{1}{\frac{1}{2}}=2$$ Contoh-2: 2 + $\displaystyle \frac{2}{3}$ + $\displaystyle \frac{2}{9}$ + $\displaystyle \frac{2}{27}$ + ... = ... Jawab: $$S_{\infty}=\frac{2}{1-\frac{1}{3}}$$ $$S_{\infty}=2:\frac{2}{3}=3$$ Demikianlah penjelasan singkat mengenai deret geometri tak hingga. Sampai jumpa dan semoga bermanfaat.

Barisan dan Deret Geometri Barisan Geometri Barisan geometri merupakan barisan yang memiliki rasio $\displaystyle r=\frac{U_n}{U_{n-1}}$, dimana $n=$ 1, 2, 3, .... Rumus barisan geometri adalah: $$U_n=a.r^{n-1}$$ dengan $a$ adalah suku pertama. Contoh-1: Tentukan suku ke-10 dari barisan 2, 4, 8, 16, ... Jawab: $U_{10}=2.2^{10-1}$ $U_{10}=2.2^9=2^{10}$. Contoh-2: Tentukan suku ke-8 dari barisan 1, 3, 9, 27, ... Jawab: $U_8=1.3^{8-1}$ $U_8=3^7$ Deret Geometri Deret geometri merupakan jumlah bilangan dalam barisan geometri. Rumus deret geometri adalah: $$S_n=\frac{a.(r^n-1)}{r-1}$$ untuk $r>1$. dan $$S_n=\frac{a.(1-r^n)}{1-r}$$ untuk $1>r$. Contoh-1: Tentukan jumlah 10 suku pertama dari deret geometri 1 + 3 + 9 + 27 + ... Jawab: $$S_{10}=\frac{1.(3^{10}-1)}{3-1}$$ $$S_{10}=\frac{1}{2}.(3^{10}-1)$$ $$S_{10}=29524$$ Contoh-2: 64 + 32 + 16 + 8 + ... + $\displaystyle \frac{1}{64}$ = ... Jawab: Pertama kita cari

Barisan dan Deret Aritmatika Bertingkat Barisan Aritmatika Bertingkat Barisan aritmatika bertingkat merupakan barisan bilangan yang berpola dengan banyak beda. Contoh barisan aritmatika bertingkat: Contoh-1: 1, 2, 5, 11, 21, ... 1, 3, 6, 10, ... 2, 3, 4, ... 1, 1, ... Kita ingin mencari suku ke-$n$ dari barisan paling atas. Rumusnya menggunakan kombinasi, yakni: $U_n=$C$^{n-1}_0$.(1)+C$^{n-1}_1$.(1)+C$^{n-1}_2$.(2)+C$^{n-1}_3.(1)$ Seperti inilah pola rumusnya. Akan kita tandai rumus deret aritmatika bertingkat. Rumus Barisan Aritmatika Bertingkat: Diberikan suatu barisan aritmatika bertingkat. $$a_1,~a_2,~a_3,~...,~a_n$$ $$b_1,~b_2,~b_3,~...$$ $$c_1,~c_2,~c_3,~...$$ $$d_1,~d_2,~d_3,~...$$ $$....$$ Maka berlaku: $a_n=$ C$^{n-1}_0.(a_1)$ + C$^{n-1}_1.(b_1)$ + C$^{n-1}_2.(c_1)$ + C$^{n-1}_3.(d_1)$ + ... Pada contoh-1 di atas tentukan $U_{10}$. Solusi: $U_{10}=$C$^{10-1}_0$.(1)+C$^{10-1}_1$.(1)+C$^{10-1}_2$.(2)+C$^{10-1}_3.(1)$ $U_{10}=$C$

Barisan dan Deret Aritmatika Barisan Aritmatika Barisan aritmatika merupakan barisan bilangan yang berpola dengan beda tetap. Contoh barisan aritmatika: 3, 5, 7, 9, ... Perhatikan bahwa 5$-$3=7$-$5=2 ini dinamakan beda, disingkat dengan $b=2$. Bilangan pertama disebut juga suku pertama ditulis dengan $U_1$ atau $a$, pada contoh di atas $a=3$. Sedangkan suku ke-2 disingkat dengan $U_2$, dan begitu seterusnya sampai suku ke-n yang disingkat dengan $U_n$. Sekarang coba kalian cari suku ke-100 berapa?, nah, untuk menjawabnya maka gunakan rumus berikut: Rumus Barisan Aritmatika: $$U_n=a+(n-1).b$$ $U_n$: Suku ke-n. $a=U_1$: Suku pertama. $b$: beda. $n$: urutan suku. Akan diberikan contoh, Tentukan suku ke-100 barisan bilangan 3, 5, 7, 9, ... Solusi: $U_n=a+(n-1).b$ $U_{100}=3+(100-1).2$ $U_{100}=3+(99).2$ $U_{100}=3+198=201$ Deret Aritmatika Deret aritmatika merupakan jumlah bilangan dari barisan aritmatika. Bagaimana cara kita menjumlahk

How to Calculate the Fair Price of Shares that Beginner Investors Need to Know The basic ability that every stock investor must have is knowing how to calculate the fair price of shares. By knowing the fair price of a stock, the investor can have an idea whether the stock price is expensive or still cheap. That way he can make the right decision whether to buy, sell, keep it. Knowing the fair price of shares is also part of the analysis to assess whether an issuer is overvalued or undervalued. Analytical skills are necessary to calculate the fair price of shares. Because, there are some data and ratios that need to be understood. These data can be obtained from the company's financial statements, market conditions, and the value of the shares themselves. To understand better, let's check how to calculate the fair price of shares in more depth. What is Fair Share Price? The fair price of shares is the price of shares at a certain point which is con

Soal dan Pembahasan SBMPTN Bidang Matematika 1. Diketahui $a$, $b$, dan $c$ adalah bilangan real positif. Jika $\displaystyle \frac{\sqrt{bc}}{\sqrt[4]{ab^3}}=ab$, maka nilai $c$ adalah ... A. $\displaystyle (ab)^{\frac{5}{2}}$ $\quad$ D. $\displaystyle (ab)^{-\frac{3}{4}}$ B. $\displaystyle (ab)^{\frac{5}{4}}$ $\quad$ E. $\displaystyle (ab)^{-\frac{3}{2}}$ C. $\displaystyle (ab)^{\frac{1}{4}}$ Solusi: Jawaban A. $$ab=\frac{\sqrt{bc}}{\sqrt[4]{ab^3}}$$ $$b^{\frac{1}{2}}.c^{\frac{1}{2}}=a.b.a^{\frac{1}{4}}.b^{\frac{3}{4}}$$ $$c^{\frac{1}{2}}=(ab)^{\frac{5}{4}}$$ $$c=(ab)^{\frac{5}{2}}$$ 2. Jika perbandingan suku pertama dan suku ke tiga dari suatu barisan aritmetika adalah 1 : 3, maka perbandingan suku ke dua dan suku ke empat dari barisan tersebut adalah ... A. 1 : 4 $\quad$ D. 2 : 3 B. 1 : 3 $\quad$ E. 2 : 5 C. 1 : 2 Solusi: Jawaban C. $$\frac{U_1}{U_3}=\frac{a}{a+2b}=\frac{1}{3}$$ $$a=b$$ sehingga diperoleh: $$\frac{U_2

Calculating Company Profit Calculating company profit margin is one of the most basic and extensively utilized financial statistics in the world of business profit . A company's profit is computed at three levels on the financial statements, beginning with the most rudimentary profit—and progressing to the most thorough, gross income. Operating profit is found in the space between these two. The profit margins for all three are derived by taking the profit figure by three. The margin of Gross Profit The fundamental profitability statistic is gross profit, which is defined as all income remaining after deducting the cost of items sold (COGS). COGS only includes expenses substantially related to manufacturing commodities for sale, such as manufacturing costs for making or assembling goods. The gross profit is calculated using the following profit formula : $$\text{Gross profit margin}=\frac{\text{Net sales}-\text{COGS}}{\text{Net sales}}$$ The margi

Membuat variabel untuk pengisian data di SPSS Membuat variabel untuk pengisian data di SPSS Terdapat suatu data di dalam sebuah variabel. Oleh karena itu, proses pembuatan data diawali dengan proses pembuatan variabel. Proses pembuatan sebuah variabel dilakukan di area VARIABLE VIEW. Namun sebelum itu, akan dijelaskan dahulu tempat data akan diinput, yakni di DATA VIEW. Area DATA VIEW pada SPSS mempunyai dua bagian utama: * Kolom , dengan ciri adanya kata var dalam setiap sel kolomnya. Kolom dalam SPSS akan diisi oleh VARIABEL (seperti penjualan, tinggi badan dan lainnya). * Baris , dengan ciri adanya angka 1, 2, 3, dan seterusnya. Baris dalam SPSS akan diisi oleh KASUS/DATA (seperti responden Ali, sampel 1 dan lainnya). Inilah beda utama SPSS dengan Excel. Pada Excel tidak ada baris ataupun kolom yang bersifat "tetap"; setiap baris pada Excel bisa saja diisi Variabel atau Kasus, demikian pula dengan setiap kolom Excel. Selain itu, pada sel manapun d

Elemen Statistik Meskipun statistik bisa diterapkan pada hampir semua aspek kehidupan, ada beberapa elemen yang biasa terdapat dalam suatu persoalan statistik, yaitu: 1. Populasi Masalah dasar dari persoalan statistik adalah menentukan populasi data. Secara umum, populasi bisa didefinisikan sebagai sekumpulan data yang mengidentifikasi suatu fenomena. Pekerja di seluruh Indonesia bisa disebut suatu populasi; namun semua Pekerja di PT UTAMA juga bisa dikatakan populasi; bahkan Pekerja Wanita khusus di bagian produksi yang bekerja lembur pada malam hari di PT UTAMA tersebut juga bisa disebut suatu populasi. Jadi, definisi populasi Iebih tergantung dari kegunaan dan relevansi data yang dikumpulkan. Jika akan diteliti kepuasan pekerja wanita yang bekerja malam di PT UTAMA tersebut, maka populasi adalah Pekerja Wanita khusus di bagian produksi yang bekerja lembur pada malam hari di PT UTAMA. Namun jika ingin diteliti status dan keadaan pekerja wanita di Indonesia, maka