Mathematic

Persamaan Logaritma Sebuah operasi yang mencari nilai pangkat yang disebut operasi logaritma dan disingkat dengan (log), jika anda ingin membaca tentang sifat-sifat logaritma, maka baca terlebih dahulu dengan klik link: Sifat-sifat Logaritma . Kita lanjutkan pembahasan tentang persamaan logaritma, secara sederhana sebuah persamaan logaritma yang berbentuk: $\displaystyle \text{log }x=\text{log }y$ maka diperoleh $x=y$ Untuk lebih memahami tentang persamaan logaritma ini, kita akan membahas contoh berikut: Contoh: Nilai $y$ dari persamaan $\displaystyle \text{log}(3y-5)=\text{ln}(2x+1)$ adalah ... Jawab: Karena basis logaritma tidak sama, maka kita samakan basisnya, $\displaystyle \text{ln}(2x+1)=\text{ln }10.~\text{log}(2x+1)$ $\displaystyle \text{ln}(2x+1)=\text{log}((2x+1)^{\text{ln}10})$ Jadi: $$3y-5=(2x+1)^{\text{ln}10}$$ $$3y=5+(2x+1)^{\text{ln}10}$$ $$y=\frac{5+(2x+1)^{\text{ln}10}}{3}$$ Demikianlah penjelasan tentang persamaan logaritma

Rumus Integral Volume Benda Putar Diberikan sebuah kurva $y=f(x)$, volume benda putar yang terbentuk dari putaran kurva $y=f(x)$ terhadap sumbu $x$ yang dibatasi oleh $b \ge x \ge a$ adalah: $$V=\pi.\int \limits_{a}^{b} [f(x)]^2~dx$$ Diberikan sebuah kurva $x=f(y)$, volume benda putar yang terbentuk dari putaran kurva $x=f(y)$ terhadap sumbu $y$ yang dibatasi oleh $b \ge y \ge a$ adalah: $$V=\pi.\int \limits_{a}^{b} [f(y)]^2~dy$$ Contoh-1: Tentukan volume tabung yang dibentuk dari putaran garis $y=5$ yang diputar terhadap sumbu-$x$ dan dibatasi oleh $x=1$ sampai $x=8$. Solusi: $\displaystyle V=\pi.\int \limits_{1}^{8} (5)^2~dx$ $\displaystyle V=\pi.[25x]_{1}^{8}$ $\displaystyle V=\pi.[25.(8)-25.(1)]$ $\displaystyle V=\pi.[200-25]$ $\displaystyle V=175 \pi$ Contoh-2: Tentukan volume benda putar yang terbentuk dari perputaran kurva $x=3y^2+4$ terhadap sumbu-$y$ yang dibatasi oleh $y=1$ sampai $y=6$. Solusi: $\displaystyle V= \

Rumus Irisan Dua Himpunan Diberikan dua buah himpunan $A$ dan $B$ yang beririsan dan berada di dalam himpunan semesta $S$. maka berlaku: $$n(S)=n(A)+n(B)-n(A \cap B)+n(A \cup B)^c$$ Dengan $n(A)$, $n(B)$, $n(S)$, $n(A \cap B)$, dan $n(A \cup B)^c$ masing-masing adalah banyak anggota himpunan $A$, $B$, $S$, $(A \cap B)$, dan $(A \cup B)^c$. Himpunan $(A \cup B)^c$ merupakan himpunan dimana anggotanya bukan merupakan anggota $A$ maupun anggota $B$. Contoh: Sebuah kelas dengan banyak seluruh peserta didiknya 25 peserta didik. Ada sebanyak 7 peserta didik yang suka pelajaran matematika, 10 peserta didik yang suka pelajaran olahraga, dan 4 peserta didik yang suka pelajaran matematika dan olahraga. Berapa peserta didik yang tidak suka pelajaran matematika dan olahraga?. Jawab: Diketahui: $n(S)=25$ $n(A)=7$ $n(B)=10$ $n(A \cap B)=4$ Ditanya: $n(A \cup B)=...?$ $$n(S)=n(A)+n(B)-n(A \cap B)+n(A \cup B)^c$$ $$25=7+10-4+n(A \cup B)^c$$

Program Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Aplikasi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) Bentuk Umum: $$\begin{cases} ax+by+cz=d \\ ex+fy+gz=h \\ ix+jy+kz=l \end{cases}$$ Masukkan nilai $a$, $b$, $c$, $d$, $e$, $f$, $g$, $h$, $i$, $j$, $k$, dan $l$: $a= $ $b= $ $c= $ $d= $ $e= $ $f= $ $g= $ $h= $ $i= $ $j= $ $k= $ $l= $

Program Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Aplikasi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Bentuk Umum: $$\begin{cases} ax+by=e \\ cx+dy=f \end{cases}$$ Masukkan nilai $a$, $b$, $c$, $d$, $e$, dan $f$: $a= $ $b= $ $c= $ $d= $ $e= $ $f= $

Pecahan Istimewa Pecahan istimewa merupakan pecahan yang dapat diubah ke dalam bentuk pecahan biasa dimana pembilang dan penyebutnya bulat. Sebagai contoh $0,125$ dapat diubah menjadi $\displaystyle \frac{1}{8}$. Bentuk-bentuk ini harus dihafal agar dapat menjawab soal dengan cepat. Berikut ini disajikan bentuk-bentuk pecahan istimewa (Pecahan Biasa, Pecahan Desimal, dan Persen): P. Biasa P. Desimal Persen $\displaystyle \frac{1}{2}$ 0,5 50% $\displaystyle \frac{1}{3}$ 0,333... 33,33% $\displaystyle \frac{1}{4}$ 0,25 25% $\displaystyle \frac{1}{5}$ 0,2 20% $\displaystyle \frac{1}{6}$ 0,1666... 16,67% $\displaystyle \frac{1}{8}$ 0,125 12,5% $\displaystyle \frac{1}{9}$ 0,111... 11,11% $\displaystyle \frac{1}{10}$ 0,1 10% $\displaystyle \frac{1}{11}$ 0,0909.. 9,09% $\displaystyle \frac{1}{16}$ 0,0625 6,25% $\displaystyle \frac{2}{3}$ 0,666... 66,67% $\disp

Program Aplikasi Statistik Program Aplikasi Statistik Masukkan nilai terendah: Masukkan nilai tertinggi: Tabel Distribusi Frekuensi Default Interval Nilai Input Frekuensi $-$ $-$ $-$ $-$ $-$ Mean ($\bar{x}$)= Median ($Me$)= Simpangan Baku ($s$)=