Mathematic

Perbandingan Senilai Besaran A dan B dikatakan berbanding senilai bilamana memenuhi ketentuan sebagai berikut: a. Jika besaran A diperbesar $k$ kali, maka besaran B juga diperbesar $k$ kali. b. Jika besaran A diperkecil $k$ kali, maka besaran B juga diperkecil $k$ kali. Jika $a~:~b$ senilai dengan $c~:~d$, maka: $$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$ Contoh 1: Diketahui harga 4 kg jeruk adalah Rp24.000,-. Tentukan harga 10 kg jeruk! Jawab: = $\displaystyle \frac {10}{4}.(24000)=60000$. Jadi, harga 10 kg jeruk adalah Rp60.000,-. Contoh 2: Sepeda motor Andi dapat menempuh jarak 300 km dengan menghabiskan bahan bakar pertalite 1,5 liter. Berapa jarak yang ditempuh sepeda motor Andi jika menghabiskan 2 liter bahan bakar pertalite?. Jawab: = $\displaystyle \frac{2}{1,5}.(300)=400$ Jadi, jarak yang ditempuh sepeda motor Andi jika menghabiskan 2 liter bahan bakar pertalite 400 km. Demikianlah pembahasan mengenai perbandingan senilai. Sampai jumpa d

Soal dan Pembahasan Penjumlahan dan Pengurangan Dalam soal dan pembahasan ini, akan dikupas tuntas mengenai konsep materi penjumlahan dan pengurangan. ingat formula berikut: $+-=-+=-$ $++=+$ dan $--=+$ (Tanda berbeda akan menghasilkan $-$ dan tanda yang sama akan menghasilkan $+$). Kemudian perhatikan rumus berikut: $0+a=a+0=a$ $0-a=-a+0=-a$ ($a$ adalah angka) Perhatikan juga konsep ini: $+$ adalah uang atau pembayaran, dan $-$ adalah hutang. $+a$ posisi pertama atau setelah tanda =, ditulis $a$ (tanda $+$nya hilang tetapi ada), Contoh $3-1=2$ (3 dan 2 bertanda $+$). Perhatikan soal dan pembahasan berikut: 1 . $4-7+2=...$ Pembahasan: ingat: + (uang atau bayar) dan $-$ (hutang). jadi, hutang 7 dibayar 4 dan dibayar 2 hasilnya masih punya hutang 1, sehingga: $4-7+2=-1$ 2 . $-3+(-5)=...$ Pembahasan: $+-=-$, jadi: hutang 3, hutang lagi 5 = hutang 8. $-3+(-5)=-8$ 3 . $2-(-5)-9+(-7)$ = ... Pembahasan: = $2+5-9-7$ =

Kamus Matematika Anda dapat mencari arti kata dalam bahasan ilmu matematika. Catatan: Huruf pertama kata harus huruf besar/kapital dan setelahnya huruf kecil. isi kata sekitar pengetahuan matematika yang anda cari:

Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers Fungsi Komposisi Fungsi komposisi adalah gabungan dari beberapa fungsi yang dinotasikan dengan $o$, jika dua fungsi $f$ dan $g$ dikomposisikan maka kita tulis $(f~o~g)(x)$ dan $(g~o~f)(x)$, atau bisa ditulis dengan $f(g(x))$ dan $g(f(x))$, hasil dari $f~o~g$ dan $g~o~f$ bisa berbeda ataupun bisa juga sama. $f~o~g=g~o~f$ jika dan hanya jika $g=f^{-1}$ atau $f=g^{-1}$. Perhatikan baik-baik contoh berikut: 1. Diberikan $f(x)=3x-1$ dan $g(x)=4x$. Tentukan $(f~o~g)(x)$ dan $(g~o~f)(x)$. Jawab: $(f~o~g)(x)=3.g(x)-1$ $(f~o~g)(x)=3.(4x)-1$ $(f~o~g)(x)=12x-1$. $(g~o~f)(x)=4.f(x)$ $(g~o~f)(x)=4.(3x-1)$ $(g~o~f)(x)=12x-4$ 2. Dari contoh 1 di atas, tentukan nilai $f(g(-9))$. Jawab: $(f~o~g)(x)=12x-1$. $f(g(-9))=12.(-9)-1=-109$ 3. Diberikan $a(x)=x^2+3$, $b(x)=-7x+2$, dan $c(x)=-2x^2+5x$. Tentukan: A. $a(b(c(x)))$ B. $(b~o~a~o~c)(x)$ Jawab: A. Cari terlebih dulu $(b~o~c)(x)$. $(b~o~c)(x)=-7.c(x)+2$ $(b~o~c)(

Fungsi berbentuk $f(x)$ dengan $x$ adalah domain dan $f(x)$ adalah range/kodomain. Relasi/hubungan dari domain dengan range tidak lebih dari satu (tidak bercabang). Sebagai contoh suatu fungsi $f(x)=3x+1$, tentukan domain dan kodomain yang terdefinisi. Domain yang terdefinisi dari $f(x)=3x+1$ yaitu $x$ suatu bilangan real. Dan kodomain dari $f(x)=3x+1$ yaitu $3x+1$ suatu bilangan real. Berdasarkan sifatnya fungsi terbagi menjadi 3 yaitu: fungsi injektif, fungsi surjektif, dan fungsi bijektif. Fungsi injektif adalah fungsi dimana range tidak sama dengan kodomain. Contoh: A=(1,2,3) dan B=(a,b,c). Fungsi A ke B = (1,a), (2,a), (3, b). Fungsi surjektif adalah fungsi dimana range sama dengan kodomain dan terdapat lebih dari satu nilai fungsi yang sama. Contoh: A=(1, 2, 3) dan B=(a, b). Fungsi A ke B = (1, a), (2,a), (3, b). Fungsi bijektif adalah fungsi satu-satu, dengan range sama dengan kodomain dan pemetaannya tepat satu. Contoh: A=(1,2,3) dan