Skip to main content

Posts

POLINOMIAL

Hai sahabat mathematic.my.id apa kabar..?
Pada postingan kali ini akan dijelaskan mengenai "Polinomial".
Polinomial merupakan suatu fungsi berbentuk:
$P(x)=a_n.x^n+a_{n-1}.x^{n-1}+...+c$
Dimana:
$a_i$ dengan $i=1, 2, ..., n$ adalah anggota bilangan real;
$n$ adalah anggota bilangan asli; dan
$c$ adalah konstanta, serta
$P(x)$ itu tidak konstan.

Ada yang namanya derajat dalam suatu polinom. Pada bentuk formula diatas bahwa derajat $P(x)$ adalah $n$.

Contoh:
Polinom $h(x)=3x^5-4x+1$ adalah polinom berderajat 5.
--------------------
Selanjutnya apakah polinomial boleh hanya sebuah konstanta?
Jawabannya adalah tidak, sebab suatu konstanta itu variabelnya adalah $x^0$ artinya akar dari polinom itu tidak tentu.
--------------------

Akar Polinomial
Akar dari polinomial $P(x)$ adalah nilai $x$ yang memenuhi persamaan $P(x)=0$.
NB: Jika $P(c)=0$ dengan $c$ adalah bilangan real, maka $(x-c)$ adalah faktor dari $P(x)$.
Contoh:
Tentukan akar-akar real dari polinomial
$P(x)=x^2-3x+2$
Recent posts

FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS FUNGSI

Hai sahabat mathematic.my.id apa kabar..?
Pada pertemuan kali ini akan dijelaskan mengenai fungsi komposisi dan invers fungsi sebagai berikut:

* Fungsi Komposisi *
----------------------
Fungsi komposisi itu sama halnya dengan komposisi fungsi. Misalkan $f(x)$ dan $g(x)$ adalah suatu fungsi, maka penulisan komposisi fungsi adalah:
$f(g(x))=(f o g)(x)=f(x) o g(x)$.
Komposisi suatu fungsi itu tidak bersifat komutatif kecuali dengan fungsi identitas dan invers fungsi itu sendiri, kita tahu fungsi identitas itu $I(x)=x$ dan invers fungsi $f$ itu dilambangkan dengan $f^{-1}$. Secara matematika bahwa suatu komposisi fungsi akan bersifat komutatif jika berbentuk:
$(f o I)(x)=(I o f)(x)=f(x)$
dan juga bentuk:
$(f o f^{-1})(x)=(f^{-1} o f)(x)=I(x)=x$.

Untuk mencari fungsi komposisi fungsi itu sangatlah mudah.
Sebagai contoh:
Jika $f(x)=2x-3$ dan $g(x)=-3x+5$, maka tentukan:
1. $(f o g)(x)$
2. $(g o f)(x)$

Penyelesaian:

1. Kita ganti variabel $x$ pada $f(x)$ dengan $g(x)$ atau $-3x+5$, sehing…

PELUANG

Hai sahabat mathematic.my.id apa kabar..
Dalam pertemuan kali ini akan dijelaskan mengenai Peluang.
Menurut wikipedia, Peluang atau biasa disebut Probabilitas adalah cara untuk mengungkapkan pengetahuan atau kepercayaan bahwa suatu kejadian akan berlaku atau telah terjadi. Konsep ini telah dirumuskan dengan lebih ketat dalam matematika, dan kemudian digunakan secara lebih luas dalam tidak hanya dalam matematika atau statistika, tetapi juga keuangan, sains dan filsafat.

Konsep Peluang
Peluang bernilai 0 sampai dengan 1. Nilai 0 berarti kemustahilan, sedangkan nilai 1 berarti kepastian. Secara matematika arti peluang adalah banyaknya sampel dibagi dengan banyaknya populasi. Peluang juga bermakna sebagai proporsi yang juga dapat bernilai persen.

Rumus Peluang
Peluang dirumuskan sebagai:
$P(A)=\frac {n(A)}{n(S)}$
Dimana:
$P(A)$ adalah peluang suatu kejadian A.
$n(A)$ adalah banyak sampel suatu kejadian A, biasanya dikatakan dengan pengambilan unsur dari kejadian A.
$n(S)$ adalah banyak…

Differensial/Turunan Implisit

Hai sahabat mathematic.my.id,,
Pada pertemuan ini akan dijelaskan mengenai Pendiferensialan Implisit. Apakah teman-teman sudah mengetahuinya?.
Dengan sedikit usaha, kebanyakan kita akan mampu melihat bahwa grafik dari
$y^3+7y=x^3$
Tampak seperti apa yg diperlihatkan dalam gambar berikut:
Pastilah titik (2, 1) terletak pada grafik, dan tampaknya terdapat sebuah garis singgung yg terumuskan dengan baik pada titik tersebut. Bagaimana kita mencari kemiringan garis singgung ini?. Mudah, kita dapat menjawab: hitung saja $\frac {dy}{dx}$ pada titik itu. Tetapi itulah kesukarannya, kita tidak tahu bagaimana mencari $\frac {dy}{dx}$ pada persamaan grafik itu.
Elemen baru dalam masalah ini adalah bahwa kita menghadapi sebuah persamaan yg secara gamblang (explisit) tidak terselesaikan untuk $y$. Apakah mungkin untuk mencari $\frac {dy}{dx}$ dalam keadaan seperti ini?, Ya tentu saja mungkin, caranya diferensialkan kedua ruas persamaan
$y^3+7y=x^3$
Menjadi seperti berikut:
$3y^2.\frac {dy}{dx}…

PERMUTASI

Pada pertemuan ini, mathematic.my.id akan menjelaskan tentang Permutasi. Permutasi adalah banyaknya cara menyusun $r$ unsur dari semua $n$ unsur
1. Permutasi Unsur Berbeda
Permutasi Unsur Berbeda diformulakan oleh:
$P(n, r)=\frac {n!}{(n-r)!}$.
dimana $n!=n.(n-1).(n-2)...1=n.(n-1)!$
$n>r$, $n$ dan $r$ bilangan bulat, dengan $n$ adalah banyak semua unsur dan $r$ adalah panjang susunan.
Notasi permutasi bisa juga kita tuliskan dengan:
$_nP_r$ dan $P^n_r$
Contoh:
Kita akan menyusun unsur $a$, $b$, dan $c$ dengan panjang susunannya dua. Maka susunannya adalah:
$ab$, $ba$, $ac$, $ca$, $bc$, dan $cb$ ada sebanyak 6. Dengan menggunakan rumus permutasi maka:
$P(3, 2)=\frac {3!}{(3-2)!}=6$.
Contoh lain
Siswa suatu kelas yang berjumlah 30 orang akan dipilih seorang ketua kelas, seorang bendahara, dan seorang sekretaris. Berapakah jumlah susunan pengurus kelas yang mungkin dibuat?
Jawab: Ini adalah soal permutasi 3 unsur yang diambil dari 30 unsur yang berbeda:
$P(30, 3)=\frac{30!}{(30-…

SOAL DAN KUNCI OSK SMP

Pada kesempatan kali ini mathematic.my.id ingin berbagi file pdf OSK MATEMATIKA SMP. Berikut ini filenya yg sudah terkumpul:

1. Soal OSK Matematika SMP 2019
2. Pembahasan OSK Matematika SMP 2019
3. Soal dan Kunci OSK Matematika SMP 2018

Terima kasih atas kunjungannya, semoga bermanfaat..
-----------------------------




PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

Kali ini mathematic.my.id membagikan tutorial mengenai Pertidaksamaan Kuadrat . Sebelumnya kita harus tau tentang materi persamaan kuadrat, jika belum mengetahui materi persamaan kuadrat maka bisa membaca tutorialnya melalui link ini.
Baiklah, langsung saja kita ke inti materinya, pertama-tama kita harus tau bentuk umum pertidaksamaan kuadrat berikut:
$ax^2+bx+c (notasi) 0$.
Maksud dari notasi itu adalah lambang pertidaksamaan yakni: $<,\quad >, \quad \le, \quad$ dan $ \ge$.


-------------**-------------


Contoh 1: Himpunan penyelesaian real pertidaksamaan $2x^2-x < 3$ adalah ...


Jawab: Pertama kita pastikan apakah bentuknya sudah umum atau belum. Soal diatas bentuknya belum umum, maka kita ubah dengan menggunakan konsep aljabar kedua ruas kita kurang 3 diperoleh:
$\quad 2x^2-x-3<0 \quad$ kemudian kita uji nilai diskriminannya $D=b^2-4ac=(-1)^2-4(2)(-3)\ge 0$ jika hasil $D \ge 0$ maka penyelesaiannya real. Kemudian kita faktorkan, karena pada contoh ini bisa kita faktorka…

PERSAMAAN KUADRAT

Persamaan Kuadrat

Pada perjumpaan kali ini mathematic.my.id akan membagikan tutorial
tentang $Persamaan Kuadrat$.
Mula-mula kita harus tau apa itu persamaan kuadrat.
____________________________________________
Persamaan kuadrat adalah untuk mencari
nilai $x$ dari bentuk umum persamaan:
$ax^2+bx+c=0$.
dimana $a \ne 0$.
________________________________________

Cara penyelesaian Persamaan Kuadrat (PK)

** 1. Pemfaktoran **
-------------------------------------
Contoh 1: Akar-akar penyelesaian
$\quad x^2+2x=3$ adalah ...
$\quad$ Jawab: Bentuk umum PK tersebut adalah:
$x^2+2x-3=0$. Cara memfaktorkan itu kita mencari 2 bilangan yg hasil kalinya
$a.c=(1)(-3)=-3$ dan hasil jumlahnya $b=2$ maka diperoleh:
$-1$ dan 3 kemudian kedua bilangan itu dibagi dengan
nilai $a=1$, maka diperoleh bentuk faktornya: $(x-1)(x+3)=0$.
Jadi akar-akarnya adalah $x=1$ dan $x=-3$.
_____________________
Contoh 2: Akar-akar penyelesaian PK $-6x^2+x=-2$ adalah ...
Jawab: Bentuk umumnya menjadi: $-6x^2+x+2=0$, ma…

TRIGONOMETRI

Kali ini mathematic.my.id membagikan tutorial mengenai Trigonometri. Sub materi yg akan dibahas mengenai:
Perbandingan Trigonometri (Dasar Trigonometri), Kuadran, Sudut Istimewa, Rumus Sudut berelasi, Rumus sudut rangkap, Rumus sudut ganda, Rumus sudut setengah, dan bentuk $a.cos(x) + b.sin(x)$.

Baiklah langsung saja untuk materinya:

A. Perbandingan Trigonometri
Pada koordinat kartesius itu bahawa $x$ adalah sumbu horizontal, dan $y$ adalah sumbu vertikal. Jika kita membuat lingkaran satuan maka akan ada $r$ dimana $r=\sqrt {x^2+y^2}$.
Perhatikan bahwa bentuk trigonometri itu adalah perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku dengan sisi miring $r$:
$sin \alpha =\frac {y}{r}$, $\quad csc \alpha =\frac {1}{sin \alpha}$
$cos \alpha =\frac {x}{r}$, $\quad sec \alpha =\frac {1}{cos \alpha}$
$tan \alpha =\frac {y}{x}$, $\quad cot \alpha =\frac {1}{tan \alpha}$
Dimana cara membacanya: sin itu "sinus", cos itu "cosinus", tan itu "tangen", csc itu "cosecan…