Rumus Aproksimasi Fungsi Sinus

Aproksimasi menggunakan rumus turunan, seperti berikut: $$f(x)=\text{sin }x$$ $$f'(x)=\text{cos }x$$ $$f''(x)=-\text{sin }x$$ $$f^{(3)}(x)=-\text{cos }x$$ $$f^{(4)}(x)=\text{sin }x$$ $$f^{(5)}(x)=\text{cos }x$$ dan seterusnya...
Kita ambil pada titik $x=0$ maka: $$f(0)=\text{sin }0=0$$ $$f'(0)=\text{cos }0=1$$ $$f''(0)=-\text{sin }0=0$$ $$f^{(3)}(0)=-\text{cos }0=-1$$ $$f^{(4)}(0)=\text{sin }0=0$$ $$f^{(5)}(0)=\text{cos }0=1$$ dan seterusnya...
Ingat rumus aproksimasi umum, untuk titik $x=0$ maka: $$f(x)=\sum^{n}_{k=0}\frac{f^{(k)}(0)}{k!} x^k$$ Keterangan: $!$ adalah operasi faktorial.
Sehingga kita peroleh untuk fungsi sinus: $$\text{sin }x=0+x+0-\frac{x^3}{3!}+0+\frac{x^5}{5!}+...$$

Jadi, rumus aproksimasi sinus adalah: $$\text{sin }x=\frac{x}{1!}-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-...$$ $$\text{sin }x=\sum^{n}_{k=1}\frac{(-1)^{k+1}x^{2k-1}}{(2k-1)!}$$

Jika kita coba rumus aproksimasi sinus untuk mencari nilai sinus 30 derajat maka kita ubah ke dalam satuan radian terlebih dahulu, 30 derajat = $\displaystyle \frac{1}{6}\pi$ radian. Maka dengan menggunakan kalkulator saintis dengan rumus aproksimasi sinus di atas akan diperoleh nilai 0,5.