Operasi Fungsi (Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, dan Pembagian)

Jika $f$ suatu fungsi dengan daerah asal $D_f$ dan $g$ suatu fungsi dengan daerah asal $D_g$, maka pada operasi aljabar penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dinyatakan sebagai berikut:
1. Jumlah $f$ dan $g$ ditulis $f+g$ didefinisikan sebagai $(f+g)(x)=f(x)+g(x)$ dengan daerah asal $D_{f+g}=D_f \cap D_g$.
2. Selisih $f$ dan $g$ ditulis $f-g$ didefinisikan sebagai $(f-g)(x)=f(x)-g(x)$ dengan daerah asal $D_{f-g}=D_f \cap D_g$.
3. Perkalian $f$ dan $g$ ditulis $f.g$ didefinisikan sebagai $(f.g)(x)=f(x).g(x)$ dengan daerah asal $D_{f.g}=D_f \cap D_g$.
4. Pembagian $f$ dan $g$ ditulis $\displaystyle \frac{f}{g}$ didefinisikan sebagai $\displaystyle \left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{f(x)}{g(x)}$ dengan daerah asal $\displaystyle D_{\frac{f}{g}}=D_f \cap D_g-$ {$x|g(x) \ne 0$}

Contoh:
Diketahui fungsi $f(x)=x+3$ dan $g(x)=x^2-9$. Tentukanlah fungsi-fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya.
a) $(f+g)$
b) $(f-g)$
c) $(f.g)$
d) $\displaystyle \left(\frac{f}{g}\right)$
Jawab:
Daerah asal fungsi $f(x)$ dan $g(x)$ adalah bilangan real sehingga irisannya juga bilangan real. Kecuali pada fungsi pembagian terdapat nilai $x$ yang menjadikan penyebutnya 0. Pada fungsi pembagian $$x^2-9=(x+3)(x-3)$$ Sehingga $x \ne 3$ dan $x \ne -3$.
* $\displaystyle D_{f+g}=${$x|x \in R$}
* $\displaystyle D_{f-g}=${$x|x \in R$}
* $\displaystyle D_{f.g}=${$x|x \in R$}
* $\displaystyle D_{\frac{f}{g}}=${$x|x \in R,~x \ne -3,~x \ne 3$}

a. Hasil fungsi penjumlahan $$(f+g)=(x+3)+(x^2-9)$$ $$=x^2+x-6$$
b. Hasil fungsi pengurangan $$(f-g)=(x+3)-(x^2-9)$$ $$=x+3-x^2+9$$ $$=-x^2+x+12$$
c. Hasil fungsi perkalian $$(f.g)=(x+3).(x^2-9)$$ $$=x^3-9x+3x^2-27$$ $$=x^3+3x^2-9x-27$$
d. Hasil fungsi pembagian $$\left(\frac{f}{g}\right)=\frac{(x+3)}{x^2-9}$$ $$=\frac{(x+3)}{(x+3)(x-3)}$$ $$=\frac{1}{x-3}$$
Demikianlah postingan tentang Operasi Fungsi (Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, dan Pembagian). Sampai jumpa dan semoga bermanfaat.