Rumus Irisan Dua Himpunan

Diberikan dua buah himpunan $A$ dan $B$ yang beririsan dan berada di dalam himpunan semesta $S$. maka berlaku:

$$n(S)=n(A)+n(B)-n(A \cap B)+n(A \cup B)^c$$

Dengan $n(A)$, $n(B)$, $n(S)$, $n(A \cap B)$, dan $n(A \cup B)^c$ masing-masing adalah banyak anggota himpunan $A$, $B$, $S$, $(A \cap B)$, dan $(A \cup B)^c$. Himpunan $(A \cup B)^c$ merupakan himpunan dimana anggotanya bukan merupakan anggota $A$ maupun anggota $B$.

Contoh: Sebuah kelas dengan banyak seluruh peserta didiknya 25 peserta didik. Ada sebanyak 7 peserta didik yang suka pelajaran matematika, 10 peserta didik yang suka pelajaran olahraga, dan 4 peserta didik yang suka pelajaran matematika dan olahraga. Berapa peserta didik yang tidak suka pelajaran matematika dan olahraga?.
Jawab:
Diketahui:
$n(S)=25$
$n(A)=7$
$n(B)=10$
$n(A \cap B)=4$
Ditanya: $n(A \cup B)=...?$

---

$$n(S)=n(A)+n(B)-n(A \cap B)+n(A \cup B)^c$$ $$25=7+10-4+n(A \cup B)^c$$ $$25=13+n(A \cup B)^c$$ $$n(A \cup B)^c=25-13=12$$

Jadi, 12 peserta didik tidak suka pelajaran matematika dan olahraga.