Barisan dan Deret Aritmatika

-
Barisan dan Deret Aritmatika

Barisan Aritmatika

Barisan aritmatika merupakan barisan bilangan yang berpola dengan beda tetap. Contoh barisan aritmatika:

3, 5, 7, 9, ...

Perhatikan bahwa 5$-$3=7$-$5=2 ini dinamakan beda, disingkat dengan $b=2$. Bilangan pertama disebut juga suku pertama ditulis dengan $U_1$ atau $a$, pada contoh di atas $a=3$. Sedangkan suku ke-2 disingkat dengan $U_2$, dan begitu seterusnya sampai suku ke-n yang disingkat dengan $U_n$. Sekarang coba kalian cari suku ke-100 berapa?, nah, untuk menjawabnya maka gunakan rumus berikut:

Rumus Barisan Aritmatika: $$U_n=a+(n-1).b$$ $U_n$: Suku ke-n.
$a=U_1$: Suku pertama.
$b$: beda.
$n$: urutan suku.
Akan diberikan contoh,
Tentukan suku ke-100 barisan bilangan 3, 5, 7, 9, ...
Solusi:
$U_n=a+(n-1).b$
$U_{100}=3+(100-1).2$
$U_{100}=3+(99).2$
$U_{100}=3+198=201$

Deret Aritmatika

Deret aritmatika merupakan jumlah bilangan dari barisan aritmatika. Bagaimana cara kita menjumlahkannya?. Apakah menjumlahkannya dengan manual?. Jika kita menjumlahkannya secara manual maka sangat melelahkan. Sehingga kita harus menggunakan rumus deret aritmatika.

Sebuah deret aritmatika dengan suku pertama $a$ dan beda $b$, maka jumlah ke-$n$ dari suku pertama adalah: $$S_n=\frac{n}{2}.(a+U_n)$$

Sekarang kita akan mencoba menjumlahkan suku pertama sampai suku seratus dari deret aritmatika berikut:
$3+5+7+9+ ...$
Pada bagian barisan aritmatika kita telah mendapatkan nilai $U_{100}=201$. Sekarang kita akan mencari $S_{100}$, diperoleh: $$S_{100}=\frac{100}{2}.(3+201)$$ $$S_{100}=50.(204)$$ $$S_{100}=10200$$
Demikianlah postingan tentang barisan dan deret aritmatika. Sampai jumpa dan semoga bermanfaat.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Pecahan Istimewa

-
Pecahan Istimewa Pecahan istimewa merupakan pecahan yang dapat diubah ke dalam bentuk pecahan biasa dimana pembilang dan penyebutnya bulat. Sebagai contoh $0,125$ dapat diubah menjadi $\displaystyle \frac{1}{8}$. Bentuk-bentuk ini harus dihafal agar dapat menjawab soal dengan cepat. Berikut ini disajikan bentuk-bentuk pecahan istimewa (Pecahan Biasa, Pecahan Desimal, dan Persen): P. Biasa P. Desimal Persen $\displaystyle \frac{1}{2}$ 0,5 50% $\displaystyle \frac{1}{3}$ 0,333... 33,33% $\displaystyle \frac{1}{4}$ 0,25 25% $\displaystyle \frac{1}{5}$ 0,2 20% $\displaystyle \frac{1}{6}$ 0,1666... 16,67% $\displaystyle \frac{1}{8}$ 0,125 12,5% $\displaystyle \frac{1}{9}$ 0,111... 11,11% $\displaystyle \frac{1}{10}$ 0,1 10% $\displaystyle \frac{1}{11}$ 0,0909.. 9,09% $\displaystyle \frac{1}{16}$ 0,0625 6,25% $\displaystyle \frac{2}{3}$ 0,666... 66,67% $\disp
Read more »

Bilangan Basis (Pengertian dan contohnya)

-
Bilangan Basis (Pengertian dan contohnya) Pengertian Bilangan Basis Bilangan basis adalah bilangan yang memiliki indeks basis (2 sampai dengan 36). Bilangan basis hanya terbatas sampai 36 karena jumlah angka dan huruf, yakni 0 sampai 9 (banyaknya 10) dan A sampai Z (banyaknya 26) sehingga totalnya ada 10+26=36. Bilangan basis merupakan bilangan yang tersusun dari angka dan huruf yang lebih kecil dari indeks basis. Panjang susunan angka dan huruf suatu bilangan basis tidak dibatasi. Nilai huruf A sampai Z dalam bilangan basis adalah 10 sampai 25. Contoh Bilangan Basis Berikut ini akan diberikan contoh bilangan basis. bilangan basis 2 (bilangan biner) Bilangan basis 2 (biner) merupakan bilangan yang tersusun dari angka 0 dan 1 (lebih kecil dari 2). Contohnya: (00011)$_2$ (0000)$_2$ (111)$_2$ (100010)$_2$ (0101000111)$_2$ (11101000111)$_2$ dan sebagainya. bilangan basis 3 Bilangan basis 3 merupakan bilangan yang tersusun atas 0, 1, 2 (lebi
Read more »

Operasi Fungsi (Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, dan Pembagian)

-
Operasi Fungsi (Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, dan Pembagian) Jika $f$ suatu fungsi dengan daerah asal $D_f$ dan $g$ suatu fungsi dengan daerah asal $D_g$, maka pada operasi aljabar penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dinyatakan sebagai berikut: 1. Jumlah $f$ dan $g$ ditulis $f+g$ didefinisikan sebagai $(f+g)(x)=f(x)+g(x)$ dengan daerah asal $D_{f+g}=D_f \cap D_g$. 2. Selisih $f$ dan $g$ ditulis $f-g$ didefinisikan sebagai $(f-g)(x)=f(x)-g(x)$ dengan daerah asal $D_{f-g}=D_f \cap D_g$. 3. Perkalian $f$ dan $g$ ditulis $f.g$ didefinisikan sebagai $(f.g)(x)=f(x).g(x)$ dengan daerah asal $D_{f.g}=D_f \cap D_g$. 4. Pembagian $f$ dan $g$ ditulis $\displaystyle \frac{f}{g}$ didefinisikan sebagai $\displaystyle \left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{f(x)}{g(x)}$ dengan daerah asal $\displaystyle D_{\frac{f}{g}}=D_f \cap D_g-$ {$x|g(x) \ne 0$} Contoh: Diketahui fungsi $f(x)=x+3$ dan $g(x)=x^2-9$. Tentukanlah fungsi-fungsi berikut dan tentukan p
Read more »