Barisan dan Deret Aritmatika Bertingkat
Barisan Aritmatika Bertingkat
Barisan aritmatika bertingkat merupakan barisan bilangan yang berpola dengan banyak beda. Contoh barisan aritmatika bertingkat:
Contoh-1:Kita ingin mencari suku ke-$n$ dari barisan paling atas. Rumusnya menggunakan kombinasi, yakni: $U_n=$C$^{n-1}_0$.(1)+C$^{n-1}_1$.(1)+C$^{n-1}_2$.(2)+C$^{n-1}_3.(1)$ Seperti inilah pola rumusnya.
Akan kita tandai rumus deret aritmatika bertingkat.
Rumus Barisan Aritmatika Bertingkat:
Diberikan suatu barisan aritmatika bertingkat. $$a_1,~a_2,~a_3,~...,~a_n$$ $$b_1,~b_2,~b_3,~...$$ $$c_1,~c_2,~c_3,~...$$ $$d_1,~d_2,~d_3,~...$$ $$....$$ Maka berlaku:
$a_n=$ C$^{n-1}_0.(a_1)$ + C$^{n-1}_1.(b_1)$ + C$^{n-1}_2.(c_1)$ + C$^{n-1}_3.(d_1)$ + ...
Diberikan suatu barisan aritmatika bertingkat. $$a_1,~a_2,~a_3,~...,~a_n$$ $$b_1,~b_2,~b_3,~...$$ $$c_1,~c_2,~c_3,~...$$ $$d_1,~d_2,~d_3,~...$$ $$....$$ Maka berlaku:
$a_n=$ C$^{n-1}_0.(a_1)$ + C$^{n-1}_1.(b_1)$ + C$^{n-1}_2.(c_1)$ + C$^{n-1}_3.(d_1)$ + ...
Pada contoh-1 di atas tentukan $U_{10}$.
Solusi:
$U_{10}=$C$^{10-1}_0$.(1)+C$^{10-1}_1$.(1)+C$^{10-1}_2$.(2)+C$^{10-1}_3.(1)$
$U_{10}=$C$^9_0$.(1)+C$^9_1$.(1)+C$^9_2$.(2)+C$^9_3.(1)$
$U_{10}=1+9+72+84$
$U_{10}=166$.
Deret Aritmatika Bertingkat
Deret aritmatika bertingkat merupakan jumlah bilangan dari barisan aritmatika bertingkat. Rumusnya adalah sebagai berikut:
Rumus deret aritmatika bertingkat:
Diberikan suatu deret aritmatika bertingkat. $$a_1+a_2+a_3+ ...+a_n$$ $$b_1,~b_2,~b_3,~...$$ $$c_1,~c_2,~c_3,~...$$ $$d_1,~d_2,~d_3,~...$$ $$....$$ Maka berlaku:
$S_n=$ C$^n_1.(a_1)$ + C$^n_2.(b_1)$ + C$^n_3.(c_1)$ + C$^n_4.(d_1)$ + ...
Diberikan suatu deret aritmatika bertingkat. $$a_1+a_2+a_3+ ...+a_n$$ $$b_1,~b_2,~b_3,~...$$ $$c_1,~c_2,~c_3,~...$$ $$d_1,~d_2,~d_3,~...$$ $$....$$ Maka berlaku:
$S_n=$ C$^n_1.(a_1)$ + C$^n_2.(b_1)$ + C$^n_3.(c_1)$ + C$^n_4.(d_1)$ + ...
Sekarang kita akan mencoba menjumlahkan suku pertama sampai suku sepuluh dari deret aritmatika bertingkat berikut:
$S_{10}=$ 10 + 45 + 240 + 210
$S_{10}=$ 505
Demikianlah postingan tentang barisan dan deret aritmatika bertingkat. Sampai jumpa dan semoga bermanfaat.
Komentar
Posting Komentar