Barisan dan Deret Geometri

Barisan Geometri

Barisan geometri merupakan barisan yang memiliki rasio $\displaystyle r=\frac{U_n}{U_{n-1}}$, dimana $n=$ 1, 2, 3, .... Rumus barisan geometri adalah:

$$U_n=a.r^{n-1}$$ dengan $a$ adalah suku pertama.

Contoh-1:
Tentukan suku ke-10 dari barisan 2, 4, 8, 16, ...
Jawab:
$U_{10}=2.2^{10-1}$
$U_{10}=2.2^9=2^{10}$.

Contoh-2:
Tentukan suku ke-8 dari barisan 1, 3, 9, 27, ...
Jawab:
$U_8=1.3^{8-1}$
$U_8=3^7$

Deret Geometri

Deret geometri merupakan jumlah bilangan dalam barisan geometri. Rumus deret geometri adalah:

$$S_n=\frac{a.(r^n-1)}{r-1}$$ untuk $r>1$.
dan $$S_n=\frac{a.(1-r^n)}{1-r}$$ untuk $1>r$.

Contoh-1:
Tentukan jumlah 10 suku pertama dari deret geometri 1 + 3 + 9 + 27 + ...
Jawab: $$S_{10}=\frac{1.(3^{10}-1)}{3-1}$$ $$S_{10}=\frac{1}{2}.(3^{10}-1)$$ $$S_{10}=29524$$
Contoh-2:
64 + 32 + 16 + 8 + ... + $\displaystyle \frac{1}{64}$ = ...
Jawab:
Pertama kita cari $n$. $$r=\frac{1}{2}=2^{-1}$$ $$U_n=a.r^{n-1}$$ $$\frac{1}{64}=64.\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}$$ $$2^{-6}=2^6.2^{1-n}$$ $$2^{1-n}=2^{-12}$$ $$n=13$$ Setelah itu kita mendapatkan: $$S_{13}=\frac{64.(1-2^{-13})}{1-\frac{1}{2}}$$ $$S_{13}=\frac{2^{13}-1}{2^7}:2^{-1}$$ $$S_{13}=\frac{2^{13}-1}{2^6}$$ $$S_{13}=127\frac{63}{64}$$
Demikianlah postingan tentang barisan dan deret geometri. Sampai jumpa dan semoga bermanfaat.