Persamaan Garis Singgung dengan Turunan Fungsi

-
Persamaan Garis Singgung dengan Turunan Fungsi

Materi Prasyarat:
- Persamaan Garis Lurus.
- Turunan Fungsi Dasar.
- Turunan Fungsi Komposisi.
- Turunan Fungsi Perpangkatan.
- Turunan Fungsi Perkalian.
- Turunan Fungsi Rasional.
- Turunan Implisit.

Rumus Persamaan Garis Singgung:
Suatu garis lurus menyinggung kurva $f(x)$ di titik $(x_1,~y_1)$ maka gradien garis itu adalah: $$m=f'(x_1)$$ maka persamaan garis singgungnya: $$y-y_1=m.(x-x_1)$$ dan jika menyinggung kurva $f(x,~y)$ di titik $(x_1,~y_1)$ maka gradien garis itu adalah: $$m=f'(x_1,~y_1)$$ dan persamaan garisnya adalah: $$y-y_1=m.(x-x_1)$$


Contoh-1:
Tentukan persamaan garis singgung yang menyinggung kurva parabola $y=-3x^2+5x-6$ di titik (0, $-$6).
Jawab: $$y=f(x)=-3x^2+5x-6$$ $$f'(x)=-6x+5$$ $$m=f'(0)=-6.(0)+5$$ $$m=5$$ Maka diperoleh persamaan garis singgungnya: $$y-(-6)=5.(x-0)$$ $$y+6=5x$$ $$y=5x-6$$
Contoh-2:
Tentukan persamaan garis singgung yang menyingging kurva $y=(3x-2)^8$ di titik (1, 1).
Jawab: $$y=f(x)=(3x-2)^8$$ $$f'(x)=3.(8).(3x-2)^7$$ $$f'(x)=24.(3x-2)^7$$ $$m=f'(1)=24.(3.(1)-2)^7$$ $$m=f'(1)=24.(1)^7$$ $$m=24$$ maka diperoleh persamaan garis singgungnya: $$y-1=24.(x-1)$$ $$y=24x-23$$
Contoh-3:
Tentukan persamaan garis singgung yang menyingging kurva $\displaystyle y=\frac{7x^2-5}{6x-1}$ di titik (0, 5).
Jawab: $$y=f(x)=\frac{7x^2-5}{6x-1}$$ $$f'(x)=\frac{14x.(6x-1)-(7x^2-5).6}{(6x-1)^2}$$ $$m=f'(0)=\frac{0-(-5).6}{(-1)^2}$$ $$m=\frac{30}{1}$$ $$m=30$$ Jadi persamaan garisnya adalah: $$y-5=30.(x-0)$$ $$y=30x+5$$
Contoh-4:
Suatu lingkaran berpusat di titik (0, 0) dan berjari-jari 10. Tentukan persamaan garis yang menyinggung lingkaran tersebut di titik (6, 8).
Jawab:
Baca tentang persamaan lingkaran. $$x^2+y^2=100$$ $$2x+2y.y'=0$$ $$y'=-\frac{x}{y}$$ $$m=f'(x,~y)=-\frac{x}{y}$$ $$m=f'(6,~8)=-\frac{6}{8}$$ $$m=-\frac{3}{4}$$ Jadi persamaan garisnya adalah: $$y-8=-\frac{3}{4}.(x-6)$$ $$y=-\frac{3}{4}x+\frac{9}{2}+8$$ $$y=-\frac{3}{4}x+\frac{25}{2}$$
Contoh-5:
Tentukan persamaan garis yang menyinggung lingkaran $x^2+y^2+2x+3y=13$ di titik (1, 2).
Jawab:
$D_x(x^2)+D_y(y^2).y'+$$D_x(2x)+D_y(3y).y'=0$ (ingat bahwa turunan konstanta hasilnya 0). $$2x+2y.y'+2+3.y'=0$$ $$y'(2y+3)=-2x-2$$ $$y'=f'(x,~y)=\frac{-2x-2}{2y+3}$$ $$m=f'(1,~2)=-\frac{4}{7}$$ Jadi persamaan garis singgungnya adalah: $$y-2=-\frac{4}{7}(x-1)$$ $$y=-\frac{4}{7}x+\frac{18}{7}$$
Contoh-6:
Tentukan persamaan garis yang menyinggung kurva $f(x)=7x.(x-1)^5$ di titik (2, 14).
Jawab: $$f'(x)=7.(x-1)^5+7x.(5(x-1)^4)$$ $$f'(x)=7.(x-1)^5+35x.(x-1)^4$$ $$m=f'(2)=7+70=77$$ Jadi persamaan garis singgungnya adalah: $$y-14=77.(x-2)$$ $$y=77x-140$$
Demikianlah postingan tentang persamaan garis singgung dengan turunan fungsi. Sampai jumpa dan semoga bermanfaat.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Pecahan Istimewa

-
Pecahan Istimewa Pecahan istimewa merupakan pecahan yang dapat diubah ke dalam bentuk pecahan biasa dimana pembilang dan penyebutnya bulat. Sebagai contoh $0,125$ dapat diubah menjadi $\displaystyle \frac{1}{8}$. Bentuk-bentuk ini harus dihafal agar dapat menjawab soal dengan cepat. Berikut ini disajikan bentuk-bentuk pecahan istimewa (Pecahan Biasa, Pecahan Desimal, dan Persen): P. Biasa P. Desimal Persen $\displaystyle \frac{1}{2}$ 0,5 50% $\displaystyle \frac{1}{3}$ 0,333... 33,33% $\displaystyle \frac{1}{4}$ 0,25 25% $\displaystyle \frac{1}{5}$ 0,2 20% $\displaystyle \frac{1}{6}$ 0,1666... 16,67% $\displaystyle \frac{1}{8}$ 0,125 12,5% $\displaystyle \frac{1}{9}$ 0,111... 11,11% $\displaystyle \frac{1}{10}$ 0,1 10% $\displaystyle \frac{1}{11}$ 0,0909.. 9,09% $\displaystyle \frac{1}{16}$ 0,0625 6,25% $\displaystyle \frac{2}{3}$ 0,666... 66,67% $\disp
Read more »

Bilangan Basis (Pengertian dan contohnya)

-
Bilangan Basis (Pengertian dan contohnya) Pengertian Bilangan Basis Bilangan basis adalah bilangan yang memiliki indeks basis (2 sampai dengan 36). Bilangan basis hanya terbatas sampai 36 karena jumlah angka dan huruf, yakni 0 sampai 9 (banyaknya 10) dan A sampai Z (banyaknya 26) sehingga totalnya ada 10+26=36. Bilangan basis merupakan bilangan yang tersusun dari angka dan huruf yang lebih kecil dari indeks basis. Panjang susunan angka dan huruf suatu bilangan basis tidak dibatasi. Nilai huruf A sampai Z dalam bilangan basis adalah 10 sampai 25. Contoh Bilangan Basis Berikut ini akan diberikan contoh bilangan basis. bilangan basis 2 (bilangan biner) Bilangan basis 2 (biner) merupakan bilangan yang tersusun dari angka 0 dan 1 (lebih kecil dari 2). Contohnya: (00011)$_2$ (0000)$_2$ (111)$_2$ (100010)$_2$ (0101000111)$_2$ (11101000111)$_2$ dan sebagainya. bilangan basis 3 Bilangan basis 3 merupakan bilangan yang tersusun atas 0, 1, 2 (lebi
Read more »

Operasi Fungsi (Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, dan Pembagian)

-
Operasi Fungsi (Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, dan Pembagian) Jika $f$ suatu fungsi dengan daerah asal $D_f$ dan $g$ suatu fungsi dengan daerah asal $D_g$, maka pada operasi aljabar penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dinyatakan sebagai berikut: 1. Jumlah $f$ dan $g$ ditulis $f+g$ didefinisikan sebagai $(f+g)(x)=f(x)+g(x)$ dengan daerah asal $D_{f+g}=D_f \cap D_g$. 2. Selisih $f$ dan $g$ ditulis $f-g$ didefinisikan sebagai $(f-g)(x)=f(x)-g(x)$ dengan daerah asal $D_{f-g}=D_f \cap D_g$. 3. Perkalian $f$ dan $g$ ditulis $f.g$ didefinisikan sebagai $(f.g)(x)=f(x).g(x)$ dengan daerah asal $D_{f.g}=D_f \cap D_g$. 4. Pembagian $f$ dan $g$ ditulis $\displaystyle \frac{f}{g}$ didefinisikan sebagai $\displaystyle \left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{f(x)}{g(x)}$ dengan daerah asal $\displaystyle D_{\frac{f}{g}}=D_f \cap D_g-$ {$x|g(x) \ne 0$} Contoh: Diketahui fungsi $f(x)=x+3$ dan $g(x)=x^2-9$. Tentukanlah fungsi-fungsi berikut dan tentukan p
Read more »