Integral Fungsi Parsial

Jika kalian belum membaca dasar turunan dan integral serta materi prasyarat lain yang berguna untuk mempelajari materi integral fungsi parsial ini, maka diharuskan kalian membacanya dahulu.

Baca juga:
- Dasar Turunan Fungsi.
- Dasar Integral.
- Turunan Fungsi Perkalian.

Rumus integral fungsi parsial berasal dari rumus turunan fungsi perkalian yang diintegralkan. Perhatikan proses berikut. $$(u.v)'=u'.v+u.v'$$ Jika kedua ruas kita integralkan, maka: $$u.v=\int v~du+\int u~dv$$ $$\int u~dv=u.v-\int v~du$$ inilah rumus integral fungsi parsial. Kita tandai agar lebih mudah.

Rumus integral parsial: $$\int u~dv=u.v-\int v~du$$

Kita lanjutkan ke contoh soal.

Contoh:
Gunakan rumus integral parsial dan tentukan $\displaystyle \int~2x.(x^2+5x)~dx$.
Jawab:
Perhatikan dua fungsi yang dikalikan yakni $2x.(x^2+5x)$, pilih fungsi yang paling sederhana, lalu integralkan. Kita cari integral dari $2x$ maka $$\int~2x=x^2+C$$ kita tiadakan dahulu $C$, maka kita dapat bentuk parsialnya. $$\int (x^2+5x)~d(x^2)$$ Sehingga $$=(x^2+5x).x^2-\int x^2~d(x^2+5x)$$ $$=x^4+5x^3-\int x^2.(2x+5)~dx$$ $$=x^4+5x^3-\int (2x^3+5x^2)~dx$$ $$=x^4+5x^3-\frac{1}{2}x^4-\frac{5}{3}x^3+C$$ $$=\frac{1}{2}x^4+\frac{10}{3}x^3+C$$ Kita buktikan dengan pengintegralan secara langsung, apakah hasilnya sama atau tidak. $$\int~2x.(x^2+5x)~dx$$ $$=\int~(2x^3+10x^2)~dx$$ $$=\frac{1}{2}x^4+\frac{10}{3}x^3+C$$ ternyata hasilnya sama.
Integral parsial digunakan dalam penyederhanaan bentuk integral.

Demikianlah postingan mengenai integral parsial. Sampai jumpa dan semoga bermanfaat.