Integral dasar (integral tak tentu)

Integral merupakan anti deferensial atau anti turunan. Dalam hal ini, $$\int ~f'=f$$ dapat diterjemahkan juga sebagai $$d(...)=f$$ $$...=\int~f$$ Dalam mengintegralkan, kalian harus terbiasa mengikuti bentuk rumus pengintegralan agar mudah dan cepat dalam menyelesaikan soal. Berikut ini diberikan rumus dasar integral tak tentu.

$\displaystyle \int ax^n~dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C$

Perhatikan bahwa fungsi $ax^n$ adalah fungsi aljabar dasar, dengan:
$a$: koefisien,
$x$: variabel, dan
$n$: pangkat.

Sedangkan $dx$ adalah bagian dari integral itu sendiri, dengan $d$ merupakan notasi tetap dan $x$ adalah variabel fungsi, sedangkan $C$ adalah konstanta taktentu.

Kemudian diberikan bentuk dasar integral berikut:

$$\int \frac{d(f(x))}{f(x)}=\text{ln }|f(x)|+C$$

Untuk melatih anda dalam integral dasar ini, maka perhatikan contoh berikut:
Contoh-1:
$\displaystyle \int (-3x^5+x^2-2x+8)~dx=...$
Solusi:
$\displaystyle \int (-3x^5+x^2-2x+8)~dx=$ $\displaystyle \frac{-3}{5+1}x^{5+1}+\frac{1}{2+1}x^{2+1}$ $\displaystyle -\frac{2}{1+1}x^{1+1}+8x+C$
Perhatikan konstanta 8 hasil integralnya langsung $8x$. Integral suatu konstanta itu hasilnya tinggal menambahkan variabel integralnya saja. Ok, kita lanjut $\displaystyle = -\frac{1}{2}x^6+\frac{1}{3}x^3$$-x^2+8x+C$.

Contoh-2:
Suatu fungsi $f(m)=3m^2+6$, diketahui bahwa $\displaystyle G(m)=\int f(m)~dm$ dan $G(2)=3$. Tentukan nilai $G(-2)$.
Jawab:
$\displaystyle G(m)=\int (3m^2+6)~dm$$=\displaystyle m^3+6m+C$.
$\displaystyle G(2)=2^3+6.(2)+C=3$
$8+12+C=3$
$C=-17$
Sehingga $G(m)=m^3+6m-17$.
maka diperoleh $G(-2)=(-2)^3+6.(-2)-17$$=-8-12-17$$=-37$. Jadi, $G(-2)=-37$.

Contoh-3: $$\int \frac{2x+1}{x^2+x}~dx=...$$ Jawab:
$$=\int \frac{d(x^2+x)}{(x^2+x)}~dx$$ $$=\text{ln }|x^2+x|+C$$
Demikianlah materi integral dasar ini. Sampai jumpa dan semoga bermanfaat.