Cosinus Sudut Ganda dan Contohnya

-
Cosinus Sudut Ganda dan Contohnya

Rumus cosinus sudut ganda berasal dari rumus cosinus jumlah dua sudut. Perhatikan proses berikut: $$\text{cos}(A+A)=\text{cos }A.\text{cos }A -\text{sin }A.\text{sin }A$$ Dapat kita simpulkan rumus sudut ganda cosinus sebagai berikut:
Rumus cosinus sudut ganda: $$\text{cos}(2A)=\text{cos}^2A-\text{sin}^2A$$ Kita dapat mengubah bentuk rumus dengan identitas trigonometri, sehingga menjadi: $$\text{cos}(2A)=-1+2.\text{cos}^2A$$ atau $$\text{cos}(2A)=1-2.\text{sin}^2A$$


Baca Juga:
- Dasar Trigonometri.
- Identitas Trigonometri.

Contoh-1:
Diketahui sin A = 0,3. Tentukan cos 2A.
Jawab:
Kita menggunakan rumus: $$\text{cos}(2A)=1-2.\text{sin}^2A$$ Sehingga diperoleh: $$\text{cos}(2A)=1-2.(0,3)^2=0,82$$
Contoh-2:
Diketahui cos $x$ = 0,1. Tentukan cos $2x$.
Jawab:
Kita menggunakan rumus: $$\text{cos}(2x)=-1+2.\text{cos}^2x$$ Sehingga diperoleh: $$\text{cos}(2x)=-1+2.(0,1)^2=-0,98$$
Contoh-3:
Diketahui bahwa cos $2k$ = $\displaystyle \frac{2}{3}$. Tentukan nilai tan $k$.
Jawab:
Kita cari masing-masing nilai sin $k$ dan cos $k$.
Untuk mencari sin $k$ gunakan rumus: $$\text{cos}(2k)=1-2.\text{sin}^2k$$ $$\frac{2}{3}=1-2\text{sin}^2k$$ $$\text{sin }k=\frac{1}{6}\sqrt{6}$$ Kemudian kita cari nilai cos $k$ dengan rumus: $$\text{cos}(2k)=-1+2.\text{cos}^2k$$ $$\frac{2}{3}=-1+2\text{cos}^2k$$ $$\text{cos }k=\frac{1}{6}\sqrt{30}$$ Jadi: $$\text{tan }k=\frac{\text{sin }k}{\text{cos }k}$$ $$\text{tan }k=\frac{1}{6}\sqrt{6}~:~\frac{1}{6}\sqrt{30}$$ $$\text{tan }k=\frac{1}{5}\sqrt{5}$$

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Pecahan Istimewa

-
Pecahan Istimewa Pecahan istimewa merupakan pecahan yang dapat diubah ke dalam bentuk pecahan biasa dimana pembilang dan penyebutnya bulat. Sebagai contoh $0,125$ dapat diubah menjadi $\displaystyle \frac{1}{8}$. Bentuk-bentuk ini harus dihafal agar dapat menjawab soal dengan cepat. Berikut ini disajikan bentuk-bentuk pecahan istimewa (Pecahan Biasa, Pecahan Desimal, dan Persen): P. Biasa P. Desimal Persen $\displaystyle \frac{1}{2}$ 0,5 50% $\displaystyle \frac{1}{3}$ 0,333... 33,33% $\displaystyle \frac{1}{4}$ 0,25 25% $\displaystyle \frac{1}{5}$ 0,2 20% $\displaystyle \frac{1}{6}$ 0,1666... 16,67% $\displaystyle \frac{1}{8}$ 0,125 12,5% $\displaystyle \frac{1}{9}$ 0,111... 11,11% $\displaystyle \frac{1}{10}$ 0,1 10% $\displaystyle \frac{1}{11}$ 0,0909.. 9,09% $\displaystyle \frac{1}{16}$ 0,0625 6,25% $\displaystyle \frac{2}{3}$ 0,666... 66,67% $\disp
Read more »

Bilangan Basis (Pengertian dan contohnya)

-
Bilangan Basis (Pengertian dan contohnya) Pengertian Bilangan Basis Bilangan basis adalah bilangan yang memiliki indeks basis (2 sampai dengan 36). Bilangan basis hanya terbatas sampai 36 karena jumlah angka dan huruf, yakni 0 sampai 9 (banyaknya 10) dan A sampai Z (banyaknya 26) sehingga totalnya ada 10+26=36. Bilangan basis merupakan bilangan yang tersusun dari angka dan huruf yang lebih kecil dari indeks basis. Panjang susunan angka dan huruf suatu bilangan basis tidak dibatasi. Nilai huruf A sampai Z dalam bilangan basis adalah 10 sampai 25. Contoh Bilangan Basis Berikut ini akan diberikan contoh bilangan basis. bilangan basis 2 (bilangan biner) Bilangan basis 2 (biner) merupakan bilangan yang tersusun dari angka 0 dan 1 (lebih kecil dari 2). Contohnya: (00011)$_2$ (0000)$_2$ (111)$_2$ (100010)$_2$ (0101000111)$_2$ (11101000111)$_2$ dan sebagainya. bilangan basis 3 Bilangan basis 3 merupakan bilangan yang tersusun atas 0, 1, 2 (lebi
Read more »

Operasi Fungsi (Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, dan Pembagian)

-
Operasi Fungsi (Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, dan Pembagian) Jika $f$ suatu fungsi dengan daerah asal $D_f$ dan $g$ suatu fungsi dengan daerah asal $D_g$, maka pada operasi aljabar penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dinyatakan sebagai berikut: 1. Jumlah $f$ dan $g$ ditulis $f+g$ didefinisikan sebagai $(f+g)(x)=f(x)+g(x)$ dengan daerah asal $D_{f+g}=D_f \cap D_g$. 2. Selisih $f$ dan $g$ ditulis $f-g$ didefinisikan sebagai $(f-g)(x)=f(x)-g(x)$ dengan daerah asal $D_{f-g}=D_f \cap D_g$. 3. Perkalian $f$ dan $g$ ditulis $f.g$ didefinisikan sebagai $(f.g)(x)=f(x).g(x)$ dengan daerah asal $D_{f.g}=D_f \cap D_g$. 4. Pembagian $f$ dan $g$ ditulis $\displaystyle \frac{f}{g}$ didefinisikan sebagai $\displaystyle \left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{f(x)}{g(x)}$ dengan daerah asal $\displaystyle D_{\frac{f}{g}}=D_f \cap D_g-$ {$x|g(x) \ne 0$} Contoh: Diketahui fungsi $f(x)=x+3$ dan $g(x)=x^2-9$. Tentukanlah fungsi-fungsi berikut dan tentukan p
Read more »