Rumus Identitas Trigonometri

Rumus identitas trigonometri diperoleh dari rumus dasarnya dan juga dari rumus pythagoras. Pada segitiga siku-siku diberikan $x$ sisi datar atau sisi siku, $y$ sisi tegak atau sisi depan, dan $r$ sisi miring segitiga siku-siku. Maka rumus pythagorasnya: $$x^2+y^2=r^2$$ Kalau kita sama-sama bagi $r^2$ maka: $$\frac{x^2}{r^2}+\frac{y^2}{r^2}=\frac{r^2}{r^2}$$ $$\left(\frac{x}{r}\right)^2+\left(\frac{y}{r}\right)^2=1$$ $$(\text{cos A})^2+(\text{sin A})^2=1$$ Sehingga diperoleh identitas: cos$^2$ A + sin$^2$ A = 1 Nah, kalau sama-sama dibagi dengan $x^2$ maka akan menghasilkan identitas: 1 + tan$^2$ A = sec$^2$ A Jika sama-sama dibagi dengan $y^2$ maka akan menghasilkan identitas: cot$^2$ A + 1 = csc$^2$ A dengan A adalah suatu sudut yang bersatuan derajat ataupun radian.

identitas yang lain diperoleh dari rumus dasar, misalkan tan A = $\displaystyle \frac{y}{x}$ jika sama-sama kita bagi $r$ maka akan menghasilkan identitas: tan A = $\displaystyle \frac{\text{sin A}}{\text{cos A}}$. identitas-identitas lain:
sin A. csc A = 1
cos A. sec A = 1
tan A. cot A = 1
cot A = $\displaystyle \frac{\text{cos A}}{\text{sin A}}$.
sin A = $\displaystyle \frac{\text{tan A}}{\text{sec A}}$
dan sebagainya.

Baca juga:
- Dasar Trigonometri
- Tabel Sudut Istimewa.


Contoh:
Jika $k =$ cos$^2$A. sec A. csc A maka hasil dari $$k^2-\text{csc}^2A=...$$ Jawab:
$k=$ cos A. cos A. sec A. csc A
$k=$ cos A. (cos A. sec A). csc A
$k=$ cos A. 1. csc A
$k=$ cos A. csc A
$k=$ cos A. $\displaystyle \frac{1}{\text{sin A}}$
$\displaystyle k=\frac{\text{cos A}}{\text{sin A}}$
$k=$ cot A. Sehingga: $$k^2-\text{csc}^2A=\text{cot}^2A-\text{csc}^2A$$ dari identitas yang berasal dari rumus pythagoras yakni: cot$^2$ A + 1 = csc$^2$ A Maka hasil dari $$\text{cot}^2A-\text{csc}^2A$$ adalah 1. Jadi, $\displaystyle k^2-\text{csc}^2A=1.$

Demikianlah postingan tentang identitas trigonometri. Sampai jumpa dan semoga bermanfaat.