Rumus Tangen Sudut Ganda

Rumus tangen sudut ganda diperoleh dari rumus jumlah tangen. Perhatikan proses berikut: $$\text{tan }(A+A)=\frac{\text{tan }A+\text{tan }A}{1-\text{tan }A.\text{tan }A}$$ Sehingga diperoleh:

Rumus Tangen Sudut Ganda: $$\text{tan }2A=\frac{2.\text{tan }A}{1-\text{tan}^2A}$$

Baca juga: Identitas Trigonometri

Contoh-1:
Diketahui tan $x$ = 3. Tentukan tan $2x$.
Jawab:
$$\text{tan }2x=\frac{2.\text{tan }x}{1-\text{tan}^2x}$$ $$\text{tan }2x=\frac{2.(3)}{1-3^2}$$ $$\text{tan }2x=\frac{6}{-8}=-\frac{3}{4}$$
Contoh-2:
Diketahui cot $2m$ = 1. Tentukan tan $m$.
Jawab:
Karena tan $2m$ = $\displaystyle \frac{1}{\text{cot }2m}$ = 1, maka diperoleh: $$1=\frac{2.\text{tan }m}{1-\text{tan}^2m}$$ $$1-\text{tan}^2m=2.\text{tan }m$$ $$\text{tan}^2m+2.\text{tan }m-1=0$$ ini merupakan bentuk persamaan kuadrat.
Misalkan tan $m$ = $x$, maka diperoleh: $$x^2+2x-1=0$$ $$x=\frac{-2 \pm \sqrt{2^2-4(1)(-1)}}{2(1)}$$ $$x=\frac{-2 \pm \sqrt{4+4}}{2}$$ $$x=\frac{-2 \pm 2\sqrt{2}}{2}$$ $$x=-1 \pm \sqrt{2}$$ Jadi ada 2 nilai tan $m$ yakni:
tan $m$ = $-1+\sqrt{2}$ dan
tan $m$ = $-1-\sqrt{2}$.

Demikianlah postingan mengenai rumus tangen sudut ganda. Sampai jumpa dan semoga bermanfaat.