Rumus Cosinus Sudut Setengah

Rumus cosinus sudut setengah adalah sebagai berikut:

$$\text{cos }\frac{1}{2}m=\pm \sqrt{\frac{1+\text{cos }m}{2}}$$ $+$ atau $-$ ditentukan oleh cosinus dalam kuadran sudut $\displaystyle \frac{1}{2}m$.

Baca juga: Rumus sinus sudut setengah.

Contoh-1:
Dengan menggunakan rumus cosinus sudut setengah, tentukan nilai $$\text{cos }\frac{1}{2}(60°)$$ Penyelesaian:
Karena $\displaystyle \frac{1}{2}(60°)=30°$ di kuadran I, maka nilainya $+$. $$\text{cos }\frac{1}{2}(60°)=\sqrt{\frac{1+\text{cos }60°}{2}}$$ $$\text{cos }30°=\sqrt{\frac{1+\frac{1}{2}}{2}}$$ $$\text{cos }30°=\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{2}}$$ $$\text{cos }30°=\sqrt{\frac{3}{4}}$$ $$\text{cos }30°=\frac{1}{2}\sqrt{3}$$
Contoh-2:
Diketahui $\displaystyle \text{cos }\frac{1}{2}\alpha=-0,125$. Tentukan nilai dari $\displaystyle \text{cos }\alpha$.
Penyelesaian:
$-$0,125 merupakan pecahan istimewa yang sama dengan $\displaystyle -\frac{1}{8}$. $$\text{cos }\frac{1}{2}\alpha=\pm \sqrt{\frac{1+\text{cos }\alpha}{2}}$$ $$-\frac{1}{8}=-\sqrt{\frac{1+\text{cos }\alpha}{2}}$$ $$\frac{1}{8}=\sqrt{\frac{1+\text{cos }\alpha}{2}}$$ Kedua ruas kita kuadratkan maka diperoleh: $$\frac{1}{64}=\frac{1+\text{cos }\alpha}{2}$$ Kedua ruas kita kali 2, maka diperoleh: $$\frac{1}{32}=1+\text{cos }\alpha$$ Jadi: $$\text{cos }\alpha=\frac{1}{32}-1$$ $$\text{cos }\alpha=-\frac{31}{32}$$
Demikianlah postingan tentang rumus cosinus sudut setengah. Sampai jumpa dan terima kasih.