Pernyataan Majemuk
Kalimat-kalimat sederhana yang benar atau salah adalah dasar dari pernyataan. Kalimat-kalimat yang lebih besar dan
kompleks dapat dikonstruksi dari pernyataan dasar dengan mengkombinasikannya dengan perangkai logika.
Jadi, pernyataan (proposisi) dan perangkai logika adalah unsur dasar dari logika proposisional.
Dalam matematika, huruf-huruf $x, y, z,$ ... melambangkan variabel yang dapat diganti dengan bilangan riil dan variabelvariabel ini dapat
dikombinasikan dengan operasi hitung +, x, $-$, dan $\div$. Dalam logika, huruf-huruf $p, q, r$, ... melambangkan variabel-variabel pernyataan.
Pernyataan-pernyataan yang disajikan dengan huruf-huruf $p, q$, dan $r$ dinamakan sebagai pernyataan primitif.
Variabel pernyataan adalah variabel yang dapat diganti dengan pernyataan.
Contoh:
Berikut ini adalah contoh variabel pernyataan:
p : 2+3=5.
q : 2 adalah bilangan prima.
r : $\sqrt{2}$ adalah bilangan rasional.
Variabel-variabel pernyataan dapat digabungkan dengan perangkai-perangkai logika untuk memperoleh
pernyataan-pernyataan majemuk (compound statements). Nilai kebenaran dari sebuah pernyataan majemuk
hanya bergantung pada nilai-nilai kebenaran dari variabel-variabel pernyataannya (komponenkomponennya) dan pada jenis perangkai logika yang digunakan.
Pernyataan majemuk adalah pernyataan yang diperoleh dengan menggabungkan pernyataan-pernyataan primitif dengan perangkai logika.
Sebagai contoh, kita dapat mengkombinasikan variabel-variabel pernyataan dengan perangkai dan untuk membentuk pernyataan majemuk:
2 adalah bilangan prima dan $\sqrt{2}$ adalah bilangan rasional
atau
$q$ dan $r$.
Baca juga: Perangkai Logika
Hubungan dari nilai kebenaran pernyataan majemuk dan variabel-variabel penyusunnya dapat disajikan dengan sebuah tabel. Tabel ini menyajikan nilai dari sebuah pernyataan majemuk untuk semua nilai yang mungkin dari variabel-variabel penyusunnya disebut tabel kebenaran (truth table). Dalam membuat tabel kebenaran, ditulis "T" untuk benar (True) dan "F" untuk salah. (False).
Komentar
Posting Komentar