Perkalian Suku-Suku Aljabar

Dalam mengalikan suku-suku aljabar perlu mengetahui sifat-sifat perkalian dan perpangkatan. Berikut ini sifat yang digunakan dalam perkalian suku aljabar.

* $a.(b+c)=a.b+a.c$
* $m^a.m^b=m^{a+b}$
* $\frac{m^a}{m^b}=m^{a-b}$
* $k.\sqrt[n]{m}=k \sqrt[n]{m}$
* $\displaystyle \frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{a.c}{b.d}$
* $(a+b).(c+d)=a.c+a.d+b.c+b.d$

Contoh-1:
$3xy^2.(5x^3-6y)=...$
Jawab:
Kita pakai rumus perkalian distributif yakni $a.(b+c)=a.b+a.c$, misalkan $a=3xy^2$, lalu $b=5x^3$, dan $c=-6y$. Sehingga: $$a.b=3xy^2.5x^3$$ $$a.b=(3).(5).x^1.x^3.y^2$$ Variabel, koefisien, ataupun konstanta yang tidak berpangkat itu sama saja dengan memiliki pangkat 1. $$a.b=15x^{1+3}y^2$$ $$a.b=15x^4y^2$$ Dengan cara yang sama maka diperoleh: $$a.c=3xy^2.-6y$$ $$a.c=(3).(-6).x.y^2.y^1$$ $$a.c=-18xy^3$$ Jadi, $3xy^2.(5x^3-6y)=$ $15x^4y^2-18xy^3$.

Contoh-2: $$\frac{2xy+1}{d}.\frac{-d^5}{3y-x}=...$$ Jawab: $$=-\frac{d^5}{d^1}.\frac{2xy+1}{3y-x}$$ $$=-d^{5-1}.\frac{2xy+1}{3y-x}$$ $$=-d^4.\frac{2xy+1}{3y-x}$$ $$=-\frac{d^4}{1}.\frac{2xy+1}{3y-x}$$ $$=\frac{-d^4.(2xy+1)}{1.(3y-x)}$$ $$=\frac{-2d^4xy-d^4}{3y-x}$$
Contoh-3:
$-25n^2.\sqrt{n^3+7}=...$
Jawab:
Karena dalam akar lebih dari satu suku ($n^3+7$ tetap berbentuk $n^3+7$, baca: Menjumlahkan bentuk aljabar.) sehingga diperoleh: $$-25n^2.\sqrt{n^3+7}=-25n^2\sqrt{n^3+7}$$
Contoh-4: $$(2x+5y).(3x^2-7y)=...$$ Jawab:
$2x.3x^2=6x^3$
$2x.-7y=-14xy$
$5y.3x^2=15x^2y$
$5y.-7y=-35y^2$
Jadi:
$(2x+5y).(3x^2-7y)=$ $6x^3-14xy+$$15x^2y-35y^2$

Contoh-5:
Diberikan persamaan $\displaystyle 2\sqrt[5]{3}=\sqrt[5]{x-y}$. Jika nilai $x$ dua kali nilai $y$, maka nilai $y=...$
Jawab: $$2\sqrt[5]{3}=\sqrt[5]{2^5.(3)}$$ $$2\sqrt[5]{3}=\sqrt[5]{(32)(3)}$$ $$2\sqrt[5]{3}=\sqrt[5]{96}=\sqrt[5]{x-y}$$ Karena $x=2y$ maka: $$\sqrt[5]{96}=\sqrt[5]{2y-y}=\sqrt[5]{y}$$ Jadi, $y=96$.