Tautologi, Kontradiksi, dan Kontingensi

Postingan ini membahas tiga jenis pernyataan, yaitu tautologi, kontradiksi dan kontingensi. Sebuah tautologi ialah sebuah pernyataan majemuk yang benar dalam segala hal, tanpa memperhatikan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan penyusunnya. Sebaliknya, sebuah pernyataan yang selalu salah tanpa memperhatikan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan penyusunnya dinamakan kontradiksi. Sedangkan pernyataan yang bukan tautologi dan bukan kontradiksi disebut kontingensi. Scbuah kontingensi akan bernilai benar untuk beberapa nilai kebenaran pernyataan-pernyataan penyusunnya dan bernilai salah untuk yang lain. Tautologi juga sering disebut benar secara logika.

1. Tautologi

Sebuah pernyataan majemuk disebut tautologi jika pernyataan tersebut selalu bernilai benar untuk semua nilai yang mungkin dari pernyataan-pernyataan komponennya.

Contoh:
Menggunakan tabel kebenaran, tunjukkan bahwa pernyataan-pernyataan berikut adalah tautologi.
(a) $p \vee (\neg p)$
(b) $(p \wedge q) \to p$
Penyelesaian:
(a) Tabel kebenaran satu pernyataan

$p$	$\neg p$	$p \vee (\neg p)$
$T$	$F$	$T$
$T$	$T$	$T$

karena dalam kolom tiga semua bernilai $T$ (True), maka $p \vee (\neg p)$ merupakan tautologi.

(b) Tabel kebenaran dua pernyataan.

$p$	$q$	$p \wedge q$	$(p \wedge q) \to p$
$T$	$T$	$T$	$T$
$T$	$F$	$F$	$T$
$F$	$T$	$F$	$T$
$F$	$F$	$F$	$T$

2. Kontradiksi

Sebuah pernyataan majemuk disebut kontradiksi jika pernyataan tersebut bernilai salah untuk semua nilai yang mungkin dari pernyataan-pernyataan komponennya. Istilah lain dari kontradiksi adalah mustahil (absurdity).

Contoh:
Menggunakan tabel kebenaran, tunjukkan bahwa pernyataan-pernyataan berikut adalah kontradiksi.
(a) $p \wedge \neg p$
(b) $(p \wedge q) \wedge \neg p$
Penyelesaian:
(a) Tabel kebenaran satu pernyataan

$p$	$\neg p$	$p \wedge \neg p$
$T$	$F$	$F$
$T$	$T$	$F$

(b) Tabel kebenaran dua pernyataan.

$p$	$q$	$p \wedge q$	$\neg p$	$(p \wedge q) \wedge \neg p$
$T$	$T$	$T$	$F$	$F$
$T$	$F$	$F$	$F$	$F$
$F$	$T$	$F$	$T$	$F$
$F$	$F$	$F$	$T$	$F$

3. Kontingensi

Definisi:
Kontingensi adalah sebuah pernyataan majemuk yang dapat bernilai benar atau salah, bergantung pada nilai-nilai kebenaran dari variabel-variabel pernyataannya.

Contoh:
Menggunakan tabel kebenaran, tunjukkan bahwa pernyataan berikut adalah kontingensi.
$p \to (q \wedge p)$
Penyelesaian:
Tabel kebenaran dua pernyataan

$p$	$q$	$q \wedge p$	$p \to (q \wedge p)$
$T$	$T$	$T$	$T$
$T$	$F$	$F$	$F$
$F$	$T$	$F$	$T$
$F$	$F$	$F$	$T$

Demikianlah postingan tentang tautologi, kontradiksi, dan kontingensi. Sampai jumpa dan semoga bermanfaat.