Soal dan Pembahasan Eksponen

1. Nilai dari $\displaystyle \left(\frac{a^2b^3c^{-1}}{a^{-2}bc^{-2}}\right)$, untuk $a=2$, $b=3$, dan $c=5$ adalah ...
Pembahasan: $$\frac{a^2b^3c^{-1}}{a^{-2}bc^{-2}}=a^{2-(-2)}b^{3-1}c^{-1-(-2)}$$ $$=a^4b^2c$$ $$=(2)^4(3)^2(5)$$ $$=(16).(9).(5)$$ $$=720$$
2. Bentuk sederhana dari $\displaystyle 81^{\frac{1}{4}}-125^{\frac{2}{3}}+8^{\frac{5}{3}}$ adalah ...
Pembahasan: $$=(3^4)^{\frac{1}{4}}-(5^3)^{\frac{2}{3}}+(2^3)^{\frac{5}{3}}$$ $$=3-5^2+2^5$$ $$=3-25+32$$ $$=10$$
3. Bentuk sederhana dari $\displaystyle \frac{p^{-1}q^2r^{-4}}{p^3q^{-3}r}$ adalah ...
Pembahasan: $$=p^{-1-3}q^{2-(-3)}r^{-4-1}$$ $$=p^{-4}q^5r^{-5}$$
4. Bentuk sederhana dari $\displaystyle \frac{(5a^3b^{-2})^4}{(5a^{-4}b^{-5})^{-2}}$ adalah ...
Pembahasan: $$=5^{4-(-2)}a^{12-8}b^{-8-10}$$ $$=5^6a^4b^{-18}$$
5. Bentuk sederhana dari $\displaystyle \left(\frac{a^6b^{-2}c^3}{a^8b^{-5}c}\right)^2$ adalah ...
Pembahasan: $$=a^{2.(6-8)}b^{2.(-2+5)}c^{2.(3-1)}$$ $$=a^{-4}b^6c^4$$
6. Jika $p=8$, $q=27$ dan $r=81$. Maka nilai dari $\displaystyle p^{\frac{2}{3}}+q^{\frac{1}{3}}-r^{\frac{1}{4}}$ adalah ...
Pembahasan:
Karena $8=2^3$, $27=3^3$, dan $81=3^4$ maka diperoleh: $$=(2^3)^{\frac{2}{3}}+(3^3)^{\frac{1}{3}}-(3^4)^{\frac{1}{4}}$$ $$=2^2+3-3$$ $$=4$$
7. Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $$\left(\frac{1}{25}\right)^{x-2,5}=\sqrt{5^{\frac{4x^2}{2-x}}}$$ adalah ...
Pembahasan: $$5^{-2x+5}=5^{\frac{4x^2}{4-2x}}$$ $$-2x+5=\frac{4x^2}{4-2x}$$ $$(-2x+5)(-2x+4)=4x^2$$ $$4x^2-18x+20=4x^2$$ $$-18x+20=0$$ $$x=\frac{20}{18}$$ $$x=\frac{10}{9}$$
8. Nilai $m$ yang memenuhi persamaan $\displaystyle 3^{2m}+9^{m}=54$ adalah ...
Pembahasan: $$3^{2m}+(3^2)^m=2.(27)$$ $$3^{2m}+3^{2m}=2.(27)$$ $$2.(3^{2m})=2.(3^3)$$ $$3^{2m}=3^3$$ $$2m=3$$ $$m=\frac{3}{2}$$