Sifat-Sifat Perpangkatan dan Contoh Soalnya

Berikut ini sifat-sifat perpangkatan:

1. $\displaystyle a^b.a^c=a^{b+c}$.
2. $\displaystyle \frac{a^b}{a^c}=a^{b-c}$.
3. $\displaystyle a^{-b}=\frac{1}{a^b}$.
4. $\displaystyle (a^b)^c=a^{b.c}$.
5. $\displaystyle a^b.c^b=(a.c)^b$.
6. $\displaystyle \frac{a^b}{c^b}=\left(\frac{a}{c}\right)^b$.
7. $\displaystyle a^{\frac{b}{c}}=\sqrt[c]{a^b}$.
8. Jika $\displaystyle a^b=a^c$ maka $b=c$.

Dalam memahami sifat-sifat perpangkatan ini harus mengikuti bentuk rumusnya.
Contoh-1:
$\displaystyle 3^{-6}.3^8=...$
Jawab: $$3^{-6}.3^8=3^{-6+8}$$ $$=3^2=9$$
Contoh-2:
$\displaystyle \frac{5^10}{5^7}=...$
Jawab: $$\frac{5^10}{5^7}=5^{10-7}$$ $$=5^3=125$$
Contoh-3:
$\displaystyle 2^{-3}=...$
Jawab: $$2^{-3}=\frac{1}{2^3}$$ $$=\frac{1}{8}$$
Contoh-4:
$\displaystyle (3^{-2})^{-1}=...$
Jawab: $$(3^{-2})^{-1}=3^{(-2).(-1)}$$ $$=3^2=9$$
Contoh-5:
$\displaystyle (-4)^2.5^2=...$
Jawab: $$(-4)^2.5^2=(-4.(5))^2$$ $$=(-20)^2=400$$
Contoh-6:
$\displaystyle \frac{6^4}{2^4}=... $
Jawab: $$\frac{6^4}{2^4}=\left(\frac{6}{2}\right)^4$$ $$=3^4=81$$
Contoh-7:
$\displaystyle 3^{\frac{5}{2}}=...$
Jawab: $$3^{\frac{5}{2}}=3^{2+\frac{1}{2}}$$ $$=3^2.3^{\frac{1}{2}}$$ $$=9.\sqrt{3}=9\sqrt{3}$$
Contoh-8:
Nilai $m$ dari persamaan $\displaystyle 3^{2m-5}=27$ adalah ...
Jawab: $$3^{2m-5}=27$$ $$3^{2m-5}=3^3$$ $$2m-5=3$$ $$2m=3+5$$ $$2m=8$$ $$m=4$$
Demikianlah postingan mengenai sifat-sifat perpangkatan dan contoh soalnya. Sampai jumpa dan semoga bermanfaat.