Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)

Pada pertemuan ini kita akan membahas materi beserta contoh soalnya. PLSV ini hanya memiliki satu variabel saja. Cara menyelesaikan PLSV ini yaitu dengan meletakkan suku bervariabel di sebelah kiri dan konstanta di sebelah kanan. Ingat bahwa suku positif akan menjadi negatif jika berpindah, begitu juga sebaliknya suku negatif akan menjadi positif jika berpindah. Setelah mendapat bentuk: $$ax=b$$ maka penyelesaiannya adalah: $$x=\frac{b}{a}$$ jika $a=0$ maka PLSV itu tidak punya penyelesaian atau $x=\infty$.
jika $b=0$ maka $x=0$, ya ini sesuai kebenaran bahwa $ax$ bermakna $a$ dikali $x$.
Perhatikan contoh berikut:
Contoh-1:
Tentukan penyelesaian dari $4a-7=9$.
Penyelesaian:
Kita tahu bahwa pada soal yang diberikan itu suku $4a$ (suku bervariabel) ada di sebelah kiri maka tidak perlu dipindah lagi. Konstanta $-7$ ada disebelah kiri maka harus dipindah ke kanan yang menjadi suku $7$. Suku $9$ sudah terletak disebelah kanan maka tidak perlu dipindah. Sehingga kita peroleh: $$4a=9+7$$ $$4a=16$$ jadi: $$a=\frac{16}{4}$$ $$a=4$$
Contoh-2:
Nilai $k$ dari persamaan $-7k+5-3k=25$ adalah ...
Penyelesaian:
Perhatikan bahwa pada soal itu terdapat dua suku yang bervariabel, maka harus disatukan (dioperasikan) dahulu, sehingga kita peroleh: $$-7k-3k=25-5$$ $$-10k=20$$ $$k=-\frac{20}{10}$$ $$k=-2$$
Contoh-3:
Tentukan penyelesaian dari $4m+7.(m-5)=-13.(-2m+3)$.
Penyelesaian:
Ingat kembali sifat perkalian distributif bahwa $a.(b+c)=a.b+b.c$. Maka kita peroleh: $$4m+7m-35=26m-39$$ $$11m-26m=-39+35$$ $$-15m=-4$$ $$m=\frac{4}{15}$$
Contoh berikutnya ini akan kita bahas tentang soal penerapan dalam kehidupan sehari-hari.
Contoh-4:
Sebuah drum berisi air sepertiga bagian. Kemudian drum itu diisi air sebanyak 20 liter yang menjadikan drum itu berisi dua pertiga bagian. Berapa liter sebenarnya kapasitas (isi seluruhnya) dari drum itu?
Penyelesaian:
Kita ambil $k$ sebagai kapasitas drum itu. Awalnya drum itu berisi air $\displaystyle \frac{1}{3}$ bagian, yang berarti $\displaystyle \frac{1}{3}$ dari keseluruhan/kapasitas. Sehingga kita peroleh $\displaystyle \frac{1}{3}k$. Kemudian drum itu diisi air 20 liter yang menjadi $\displaystyle \frac{2}{3}$ bagian (maksudnya ditambah 20 liter yang menjadi $\displaystyle \frac{2}{3}$ bagian). Sehingga kita peroleh kalimat keseluruhannya yaitu: $$\frac{1}{3}k+20=\frac{2}{3}k$$ Kemudian dengan sangat mudah kita menyelesaikan PLSV ini. $$\frac{1}{3}k-\frac{2}{3}k=-20$$ $$-\frac{1}{3}k=-20$$ $$k=60$$ Jadi, kapasitas drum itu adalah 60 liter.

Contoh-5:
Andi telah mengecat dinding setengah bagian. Kemudian Andi mengecat kembali dinding itu seluas 8 meter persegi sehingga dinding yang ingin dicat Andi sepertiga bagian lagi. Berapa meter persegi luas dinding seluruhnya?
Penyelesaian:
Karena dinding yang dicat sepertiga bagian lagi maka Andi hanya mengecat dua pertiga bagian saja. Sehingga kita peroleh: $$\frac{1}{2}d+8=\frac{2}{3}d$$ $$\frac{1}{2}d-\frac{2}{3}d=-8$$ $$-\frac{1}{6}d=-8$$ $$d=48$$ Jadi luas dinding seluruhnya adalah 48 meter persegi.

Demikianlah pembahasan tentang PLSV. Sampai jumpa dan semoga bermanfaat.