Perkalian Vektor (Hasil Kali Titik suatu Vektor)

-
Perkalian Vektor (Hasil Kali Titik suatu Vektor)

Pada postingan ini kita akan membahas tentang perkalian vektor. Ada dua jenis perkalian vektor yaitu yang pertama perkalian vektor dengan vektor dan yang kedua perkalian skalar dengan vektor.

1. Perkalian vektor dengan vektor

Vektor yang dikalikan juga memiliki sifat komutatif, yakni $\vec{a}.\vec{b}=\vec{b}.\vec{a}$. Perkalian vektor dengan vektor akan menghasilkan suatu skalar. Skalar adalah suatu nilai yang berbentuk bilangan real. Berikut ini rumusnya:

Rumus perkalian vektor dengan vektor.
Vektor dua dimensi: $${a \choose b}.{c \choose d}=a.c+b.d$$ Vektor tiga dimensi: $$\begin{pmatrix} a\\b\\c \end{pmatrix}. \begin{pmatrix} d\\e\\f \end{pmatrix}=a.d+b.e+c.f$$

Untuk lebih memahaminya, perhatikan contoh berikut:
Contoh-1: $${5 \choose -4}.{13 \choose -10}=...$$ Solusi: $${5 \choose -4}.{13 \choose -10}=(5).(13)+(-4).(-10)$$ $$=65+40=105$$
Contoh-2: $$\begin{pmatrix} -5\\1\\0 \end{pmatrix}. \begin{pmatrix} 7\\-2\\-3 \end{pmatrix}=...$$ Solusi: $$\begin{pmatrix} -5\\1\\0 \end{pmatrix}. \begin{pmatrix} 7\\-2\\-3 \end{pmatrix}=(-5).(7)+1.(-2)+0.(-3)$$ $$=-35-2+0$$ $$=-37$$

2. Perkalian skalar dengan vektor

Perkalian skalar dengan vektor juga memiliki sifat komutatif. Perkalian skalar dengan vektor akan menghasilkan suatu vektor.

Rumus perkalian skalar dengan vektor
Diberikan skalar $k$ dan vektor $\vec{a}={x \choose y}$, maka $k.\vec{a}=\vec{a}.k$ yakni: $$={k.x \choose k.y}$$ ini juga berlaku pada vektor tiga dimensi.

Contoh-3: $$-3.{4 \choose -9}=...$$ Solusi: $$-3.{4 \choose -9}={(-3).4 \choose (-3).(-9)}$$ $$={-12 \choose 27}$$
Contoh-4: $$\begin{pmatrix} -5\\1\\0 \end{pmatrix}.(-2)=...$$ Solusi: $$\begin{pmatrix} -5\\1\\0 \end{pmatrix}.(-2)=\begin{pmatrix} (-2).(-5)\\(-2).(1)\\0 \end{pmatrix}.(-2)$$ $$=\begin{pmatrix} 10\\-2\\0 \end{pmatrix}$$
Demikianlah postingan mengenai hasil kali titik suatu vektor. Sampai jumpa dan semoga bermanfaat.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Pecahan Istimewa

-
Pecahan Istimewa Pecahan istimewa merupakan pecahan yang dapat diubah ke dalam bentuk pecahan biasa dimana pembilang dan penyebutnya bulat. Sebagai contoh $0,125$ dapat diubah menjadi $\displaystyle \frac{1}{8}$. Bentuk-bentuk ini harus dihafal agar dapat menjawab soal dengan cepat. Berikut ini disajikan bentuk-bentuk pecahan istimewa (Pecahan Biasa, Pecahan Desimal, dan Persen): P. Biasa P. Desimal Persen $\displaystyle \frac{1}{2}$ 0,5 50% $\displaystyle \frac{1}{3}$ 0,333... 33,33% $\displaystyle \frac{1}{4}$ 0,25 25% $\displaystyle \frac{1}{5}$ 0,2 20% $\displaystyle \frac{1}{6}$ 0,1666... 16,67% $\displaystyle \frac{1}{8}$ 0,125 12,5% $\displaystyle \frac{1}{9}$ 0,111... 11,11% $\displaystyle \frac{1}{10}$ 0,1 10% $\displaystyle \frac{1}{11}$ 0,0909.. 9,09% $\displaystyle \frac{1}{16}$ 0,0625 6,25% $\displaystyle \frac{2}{3}$ 0,666... 66,67% $\disp
Read more »

Bilangan Basis (Pengertian dan contohnya)

-
Bilangan Basis (Pengertian dan contohnya) Pengertian Bilangan Basis Bilangan basis adalah bilangan yang memiliki indeks basis (2 sampai dengan 36). Bilangan basis hanya terbatas sampai 36 karena jumlah angka dan huruf, yakni 0 sampai 9 (banyaknya 10) dan A sampai Z (banyaknya 26) sehingga totalnya ada 10+26=36. Bilangan basis merupakan bilangan yang tersusun dari angka dan huruf yang lebih kecil dari indeks basis. Panjang susunan angka dan huruf suatu bilangan basis tidak dibatasi. Nilai huruf A sampai Z dalam bilangan basis adalah 10 sampai 25. Contoh Bilangan Basis Berikut ini akan diberikan contoh bilangan basis. bilangan basis 2 (bilangan biner) Bilangan basis 2 (biner) merupakan bilangan yang tersusun dari angka 0 dan 1 (lebih kecil dari 2). Contohnya: (00011)$_2$ (0000)$_2$ (111)$_2$ (100010)$_2$ (0101000111)$_2$ (11101000111)$_2$ dan sebagainya. bilangan basis 3 Bilangan basis 3 merupakan bilangan yang tersusun atas 0, 1, 2 (lebi
Read more »

Operasi Fungsi (Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, dan Pembagian)

-
Operasi Fungsi (Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, dan Pembagian) Jika $f$ suatu fungsi dengan daerah asal $D_f$ dan $g$ suatu fungsi dengan daerah asal $D_g$, maka pada operasi aljabar penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dinyatakan sebagai berikut: 1. Jumlah $f$ dan $g$ ditulis $f+g$ didefinisikan sebagai $(f+g)(x)=f(x)+g(x)$ dengan daerah asal $D_{f+g}=D_f \cap D_g$. 2. Selisih $f$ dan $g$ ditulis $f-g$ didefinisikan sebagai $(f-g)(x)=f(x)-g(x)$ dengan daerah asal $D_{f-g}=D_f \cap D_g$. 3. Perkalian $f$ dan $g$ ditulis $f.g$ didefinisikan sebagai $(f.g)(x)=f(x).g(x)$ dengan daerah asal $D_{f.g}=D_f \cap D_g$. 4. Pembagian $f$ dan $g$ ditulis $\displaystyle \frac{f}{g}$ didefinisikan sebagai $\displaystyle \left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{f(x)}{g(x)}$ dengan daerah asal $\displaystyle D_{\frac{f}{g}}=D_f \cap D_g-$ {$x|g(x) \ne 0$} Contoh: Diketahui fungsi $f(x)=x+3$ dan $g(x)=x^2-9$. Tentukanlah fungsi-fungsi berikut dan tentukan p
Read more »