Menyusun dan Menemukan Konsep Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

-
Menyusun dan Menemukan Konsep Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Banyak permasalahan dalam kehidupan nyata yang menyatu dengan fakta dan lingkungan budaya kita terkait dengan sistem persamaan linear. Permasalahan-permasalahan tersebut akan menjadi bahan inspirasi untuk menyusun model-model matematika yang ditemukan dari proses penyelesaiannya. Model matematika tersebut, akan dijadikan bahan abstraksi untuk membangun konsep sistem persamaan linear dan konsep sistem persamaan linear tiga variabel.
Cermati masalah berikut!
Petani di daerah Tapanuli
Mata pencaharian rakyat di daerah Tapanuli pada umumnya bekerja sebagai petani padi dan palawija, karyawan perkebunan sawit, karet, dan cokelat. walaupun ada juga yang bekerja sebagai pedagang (khususnya yang tinggal di daerah wisata danau Toba).
Namun sekarang, ada permasalahan yang dihadapi para petani padi di kecamatan Porsea kabupaten Toba Samosir. Hal ini terkait pemakaian pupuk yang harganya cukup mahal. Contoh permasalahannya adalah sebagai berikut:
Pak Panjaitan memiliki 2 hektar sawah yang ditanami padi dan sudah saatnya diberi pupuk. Ada 3 jenis pupuk yang harus disediakan, yaitu Urea, SS, dan TSP. Ketiga jenis pupuk inilah yang harus digunakan para petani agar hasil panen padi maksimal. Harga tiap-tiap karung pupuk berturut-turut adalah Rp75.000,-; Rp120.000,-; dan Rp150.000,-. Pak Panjaitan membutuhkan sebanyak 40 karung untuk sawah yang ditanami padi.
Pemakaian pupuk Urea 2 kali banyaknya dari pupuk SS. Sementara dana yang disediakan Pak Panjaitan untuk membeli pupuk adalah Rp4.020.000,-. Berapa karung untuk setiap jenis pupuk yang harus dibeli Pak Panjaitan?
Menurut kamu, kira-kira apa tujuan masalah ini dipecahkan?. Strategi apa yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah tersebut?. Sebagai arahan atau petunjuk pengerjaan masalah, ikuti pertanyaan-pertanyaan berikut.
1) Bagaimana kamu menggunakan variabel untuk menyatakan banyak pupuk yang digunakan untuk setiap jenisnya dan hubungan pemakaian antar jenis pupuk?.
2) Bagaimana kamu menggunakan variabel untuk menyatakan hubungan harga setiap jenis pupuk dengan dana yang tersedia?.
3) Apa yang kamu temukan dari hubungan-hubungan tersebut?. Adakah kaitannya dengan pengetahuan yang kamu miliki dengan melakukan manipulasi aljabar?.
4) Adakah kesulitanmu untuk menentukan hubungan antar variabel, melakukan manipulasi aljabar, dan kepastian strategi yang kamu pilih?.
5) Adakah variabel yang harus kamu tentukan nilainya? Bagaimana caranya, apakah prinsip analogi (cara yang mirip) dapat digunakan ketika kamu menentukan nilai variabel pada sistem persamaan dua variabel?.
6) Berapa karung pupuk yang harus dibeli Pak Panjaitan untuk setiap jenisnya?.
Alternatif Penyelesaian:
Diketahui:
- Tiga jenis pupuk yaitu Urea, SS, dan TSP. Harga per karung setiap jenis pupuk Rp75.000,-; Rp120.000,-; dan Rp150.000,-.
- Banyak pupuk yang dibutuhkan 40 karung.
- Pemakaian pupuk Urea 2 kali lebih banyak dari pupuk SS.
- Dana yang tersedia Rp4.020.000,-.
Ditanyakan:
Banyak pupuk (karung) yang diperlukan untuk tiap-tiap jenis pupuk yang harus dibeli Pak Panjaitan.
Misalkan:
$x$ adalah banyak jenis pupuk Urea yang dibutuhkan (karung).
$y$ adalah banyak jenis pupuk SS yang dibutuhkan (karung).
$z$ adalah banyak jenis pupuk TSP yang dibutuhkan (karung).
Berdasarkan informasi yang diketahui maka diperoleh kalimat matematisnya:
$x+y+z=40$ ... (2.1)
$x=2y$ ... (2.2)
75000$x+$120000$y+$150000$z=$4020000 ... (2.3)
Langkah-1:
Substitusikan persamaan (2.2) ke dalam persamaan (2.1), ribuan (000) dieliminasi lebih dahulu sehingga diperoleh:
$x=2y$ dan $x+y+z=40$ $\to$ $2y+y+z=40$
$\to$ $3y+z=40$ ... (2.4)
Langkah-2:
Substitusikan persamaan (2.2) ke dalam persamaan (2.3), sehingga diperoleh:
$x=2y$ dan $75x+120y+150z=4020$ $\to$ $270y+150z=4020$ $\to$ $27y+15z=402$ ... (2.5)
Langkah-3:
Dari langkah-1 dan langkah-2 kita peroleh persamaan (2.4) dan (2.5) yang merupakan sistem persamaan linear 2 variabel yang sangan mudah dikerjakan dengan metode eliminasi.
Baca juga: Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear 2 Variabel
Sehingga kita peroleh nilai $y=11$ dan $z=7$.
Langkah-4:
Substitusikan nilai $y$ dan $z$ ke dalam persamaan lengkap (memuat variabel $x$, $y$, dan $z$). Dalam masalah ini yakni persamaan $x+y+z=40$, sehingga kita peroleh nilai $x=22$.

Jadi, banyak pupuk yang harus dibeli Pak Panjaitan dengan uang yang tersedia adalah 22 karung pupuk Urea, 11 karung pupuk SS, dan 7 karung pupuk TSP.

Demikianlah postingan mengenai Menyusun dan Menemukan Konsep Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel. Sampai jumpa dan semoga bermanfaat.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Pecahan Istimewa

-
Pecahan Istimewa Pecahan istimewa merupakan pecahan yang dapat diubah ke dalam bentuk pecahan biasa dimana pembilang dan penyebutnya bulat. Sebagai contoh $0,125$ dapat diubah menjadi $\displaystyle \frac{1}{8}$. Bentuk-bentuk ini harus dihafal agar dapat menjawab soal dengan cepat. Berikut ini disajikan bentuk-bentuk pecahan istimewa (Pecahan Biasa, Pecahan Desimal, dan Persen): P. Biasa P. Desimal Persen $\displaystyle \frac{1}{2}$ 0,5 50% $\displaystyle \frac{1}{3}$ 0,333... 33,33% $\displaystyle \frac{1}{4}$ 0,25 25% $\displaystyle \frac{1}{5}$ 0,2 20% $\displaystyle \frac{1}{6}$ 0,1666... 16,67% $\displaystyle \frac{1}{8}$ 0,125 12,5% $\displaystyle \frac{1}{9}$ 0,111... 11,11% $\displaystyle \frac{1}{10}$ 0,1 10% $\displaystyle \frac{1}{11}$ 0,0909.. 9,09% $\displaystyle \frac{1}{16}$ 0,0625 6,25% $\displaystyle \frac{2}{3}$ 0,666... 66,67% $\disp
Read more »

Bilangan Basis (Pengertian dan contohnya)

-
Bilangan Basis (Pengertian dan contohnya) Pengertian Bilangan Basis Bilangan basis adalah bilangan yang memiliki indeks basis (2 sampai dengan 36). Bilangan basis hanya terbatas sampai 36 karena jumlah angka dan huruf, yakni 0 sampai 9 (banyaknya 10) dan A sampai Z (banyaknya 26) sehingga totalnya ada 10+26=36. Bilangan basis merupakan bilangan yang tersusun dari angka dan huruf yang lebih kecil dari indeks basis. Panjang susunan angka dan huruf suatu bilangan basis tidak dibatasi. Nilai huruf A sampai Z dalam bilangan basis adalah 10 sampai 25. Contoh Bilangan Basis Berikut ini akan diberikan contoh bilangan basis. bilangan basis 2 (bilangan biner) Bilangan basis 2 (biner) merupakan bilangan yang tersusun dari angka 0 dan 1 (lebih kecil dari 2). Contohnya: (00011)$_2$ (0000)$_2$ (111)$_2$ (100010)$_2$ (0101000111)$_2$ (11101000111)$_2$ dan sebagainya. bilangan basis 3 Bilangan basis 3 merupakan bilangan yang tersusun atas 0, 1, 2 (lebi
Read more »

Operasi Fungsi (Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, dan Pembagian)

-
Operasi Fungsi (Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, dan Pembagian) Jika $f$ suatu fungsi dengan daerah asal $D_f$ dan $g$ suatu fungsi dengan daerah asal $D_g$, maka pada operasi aljabar penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dinyatakan sebagai berikut: 1. Jumlah $f$ dan $g$ ditulis $f+g$ didefinisikan sebagai $(f+g)(x)=f(x)+g(x)$ dengan daerah asal $D_{f+g}=D_f \cap D_g$. 2. Selisih $f$ dan $g$ ditulis $f-g$ didefinisikan sebagai $(f-g)(x)=f(x)-g(x)$ dengan daerah asal $D_{f-g}=D_f \cap D_g$. 3. Perkalian $f$ dan $g$ ditulis $f.g$ didefinisikan sebagai $(f.g)(x)=f(x).g(x)$ dengan daerah asal $D_{f.g}=D_f \cap D_g$. 4. Pembagian $f$ dan $g$ ditulis $\displaystyle \frac{f}{g}$ didefinisikan sebagai $\displaystyle \left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{f(x)}{g(x)}$ dengan daerah asal $\displaystyle D_{\frac{f}{g}}=D_f \cap D_g-$ {$x|g(x) \ne 0$} Contoh: Diketahui fungsi $f(x)=x+3$ dan $g(x)=x^2-9$. Tentukanlah fungsi-fungsi berikut dan tentukan p
Read more »