Lingkaran (Luas, Keliling, Juring, dan Tembereng)

Lingkaran adalah bangun datar yang berbentuk bulat sempurna. Sebagai contoh ban kendaraan berbentuk dasar lingkaran. Jika lingkaran dibelah dua maka panjang garis pembelah lingkaran itu disebut diameter. Jari-jari adalah setengah dari diameter. Nilai $\pi$ adalah nilai yang diperoleh dari hasil (keliling lingkaran dibagi dengan diameter). Nilai $\pi$ mendekati $\displaystyle \pi=\frac{22}{7}$ atau $\pi=3,14$.
Variabel diameter lingkaran umumnya disingkat dengan $(d)$, dan
Variabel jari-jari lingkaran umumnya disingkat dengan $(r)$.

Luas Lingkaran

Rumus:

$\displaystyle L=\pi.r^2$

Contoh:
Tentukan luas lingkaran yang panjang jari-jarinya 7 cm.
Jawab:
$\displaystyle L=\frac{22}{7}\times 7^2$ = 154 cm$^2$.

Keliling Lingkaran

Rumus:

$K=2 \pi r$

Contoh:
Tentukan keliling lingkaran berdiameter 7 dm.
Jawab: $$K=2.\frac{22}{7}.\frac{7}{2}$$ $$K=22$$

Juring Lingkaran

Juring lingkaran adalah daerah lingkaran yang dipotong oleh dua jari-jari melalui titik tengah lingkaran. Kedua jari-jari itu membentuk sudut apit $\theta$.
Rumus luas juring lingkaran ($L_j$):

Untuk sudut $\theta$ bersatuan derajat: $$L_j=\frac{\theta}{360}.\pi.r^2$$ Untuk sudut $\theta$ bersatuan radian: $$L_j=\frac{\theta}{2}.r^2$$

Contoh:
Sudut apit juring lingkaran dengan luas juring 20 cm$^2$ dan jari-jari lingkaran 1 dm adalah .... radian.
Jawab:
ingat satuannya harus sama, untuk lebih mudah maka kita ubah satuan panjang dm menjadi cm.
r = 1 dm = 1.(10) cm = 10 cm. Kemudian $$20=\frac{\theta}{2}.10^2$$ $$20=\frac{\theta}{2}.100$$ $$20=50.\theta$$ $$\theta=\frac{2}{5}$$

Tembereng Lingkaran

Tembereng lingkaran adalah daerah yang dibatasi oleh tali busur dan busur lingkaran. Tali busur adalah garis yang memotong lingkaran. Busur adalah lengkungan lingkaran itu sendiri. Perhatikan gambar berikut:

Daerah yang diarsir adalah tembereng.
Rumus luas tembereng lingkaran:

$$L_t=L_j-\frac{L_j}{\theta}.\text{sin}(\theta)$$ dengan syarat $\theta$ bersatuan radian.

Contoh:
Tentukan luas tembereng lingkaran pada juring yang luasnya 60 dengan sudut apitnya $\displaystyle \frac{1}{2}\pi$ rad.
Jawab: $$L_t=60-\frac{60}{\frac{1}{2}\pi}. 1$$ Ingat tabel sudut istimewa bahwa $\displaystyle \text{sin }\frac{1}{2}\pi=1$. $$L_t=60-\frac{120}{\pi}$$ $$L_t=21,8$$
Demikianlah postingan tentang materi Lingkaran (Luas, Keliling, Juring, dan Tembereng). Sampai jumpa dan semoga bermanfaat.