Limit Fungsi Aljabar

-
Limit Fungsi Aljabar

Limit merupakan operasi untuk mencari nilai suatu fungsi dari masukan yang memiliki batas pendekatan. Secara sederhana jika $f(x)=3x$ maka $f(2)=6$, hampir mirip dengan operasi limit, bedanya limit itu menggunakan nilai pendekatan. $$\lim \limits_{x \to 2} 3x=6$$ artinya kita mengambil nilai $x$ yang mendekati nilai 2 (bisa mendekati ke atas ataupun ke bawah), misalkan saya mengambil nilai $x=1,9999$ maka: $$\lim \limits_{x \to 2} 3x=3.(1,9999)=5,9997$$ jika proses ini kita lanjutkan dengan menentukan nilai $x$ semakin dekat dengan 2 maka hasilnya akan semakin dekat dengan 6, sehingga kita simpulkan hasil limitnya 6.
Sebenarnya untuk mencari hasil suatu limit fungsi, kita harus substitusi langsung nilainya tanpa nilai pendekatan kemudian kita lihat bentuk hasilnya. Ada 4 bentuk tak tentu yakni: $\displaystyle \frac{0}{0}$, $(\infty-\infty)$, $\displaystyle \frac{\infty}{\infty}$, dan $\displaystyle 1^{\infty}$. Hasil dalam bentuk tak tentu bukan merupakan hasil limit yang sebenarnya. Ada 3 cara menyelesaikan limit fungsi.

1. Cara substitusi langsung.

Cara substitusi langsung dilihat dari hasil limitnya, yang jika hasil limitnya terdefinisi maka hasil itu adalah hasil sebenarnya.
Contoh: $$\lim \limits_{x \to 5}(-2x^3+100)=...$$ Jawab: $$=-2.(5)^3+100$$ $$=-2.(125)+100$$ $$=-250+100=-150$$

2. Cara Penyederhanaan.

Biasanya cara ini digunakan jika bentuk fungsinya fungsi rasional.
Contoh: $$\lim \limits_{m \to 3} \frac{m^2-9}{m-3}=... $$ Jawab:
Jika kita substitusi langsung maka: $$\frac{3^2-9}{3-3}=\frac{0}{0}$$ ini bentuk tak tentu bukan hasil sebenarnya. Sehingga kita sederhanakan bentuk fungsinya yakni $$\frac{m^2-9}{m-3}=\frac{(m-3)(m+3)}{(m-3)}$$ $$=(m+3)$$ Jadi: $$\lim \limits_{m \to 3} \frac{m^2-9}{m-3}$$ $$=\lim \limits_{m \to 3} (m+3)=3+3=6$$

3. Rumus L Hospital.

Rumus ini digunakan pada limit fungsi rasional dengan hasil bentuk tak tentu. Rumus ini memakai turunan fungsi.
Rumus L Hospital. $$\lim \limits_{x \to c} \frac{f(x)}{g(x)}=\frac{f'(c)}{g'(c)}$$

Contoh: $$\lim \limits_{m \to 4} \frac{m^2-16}{m^3-64}=... $$ Jawab:
Jika kita substitusi langsung maka menghasilkan bentuk tak tentu 0/0. Sehingga, kita gunakan rumus L Hospital. $$\lim \limits_{m \to 4} \frac{2m}{3m^2}$$ $$=\frac{2.(4)}{3.(4)^2}$$ $$=\frac{8}{48}=\frac{1}{6}$$
Demikianlah postingan mengenai limit fungsi aljabar. Sampai jumpa dan semoga bermanfaat.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Pecahan Istimewa

-
Pecahan Istimewa Pecahan istimewa merupakan pecahan yang dapat diubah ke dalam bentuk pecahan biasa dimana pembilang dan penyebutnya bulat. Sebagai contoh $0,125$ dapat diubah menjadi $\displaystyle \frac{1}{8}$. Bentuk-bentuk ini harus dihafal agar dapat menjawab soal dengan cepat. Berikut ini disajikan bentuk-bentuk pecahan istimewa (Pecahan Biasa, Pecahan Desimal, dan Persen): P. Biasa P. Desimal Persen $\displaystyle \frac{1}{2}$ 0,5 50% $\displaystyle \frac{1}{3}$ 0,333... 33,33% $\displaystyle \frac{1}{4}$ 0,25 25% $\displaystyle \frac{1}{5}$ 0,2 20% $\displaystyle \frac{1}{6}$ 0,1666... 16,67% $\displaystyle \frac{1}{8}$ 0,125 12,5% $\displaystyle \frac{1}{9}$ 0,111... 11,11% $\displaystyle \frac{1}{10}$ 0,1 10% $\displaystyle \frac{1}{11}$ 0,0909.. 9,09% $\displaystyle \frac{1}{16}$ 0,0625 6,25% $\displaystyle \frac{2}{3}$ 0,666... 66,67% $\disp
Read more »

Bilangan Basis (Pengertian dan contohnya)

-
Bilangan Basis (Pengertian dan contohnya) Pengertian Bilangan Basis Bilangan basis adalah bilangan yang memiliki indeks basis (2 sampai dengan 36). Bilangan basis hanya terbatas sampai 36 karena jumlah angka dan huruf, yakni 0 sampai 9 (banyaknya 10) dan A sampai Z (banyaknya 26) sehingga totalnya ada 10+26=36. Bilangan basis merupakan bilangan yang tersusun dari angka dan huruf yang lebih kecil dari indeks basis. Panjang susunan angka dan huruf suatu bilangan basis tidak dibatasi. Nilai huruf A sampai Z dalam bilangan basis adalah 10 sampai 25. Contoh Bilangan Basis Berikut ini akan diberikan contoh bilangan basis. bilangan basis 2 (bilangan biner) Bilangan basis 2 (biner) merupakan bilangan yang tersusun dari angka 0 dan 1 (lebih kecil dari 2). Contohnya: (00011)$_2$ (0000)$_2$ (111)$_2$ (100010)$_2$ (0101000111)$_2$ (11101000111)$_2$ dan sebagainya. bilangan basis 3 Bilangan basis 3 merupakan bilangan yang tersusun atas 0, 1, 2 (lebi
Read more »

Operasi Fungsi (Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, dan Pembagian)

-
Operasi Fungsi (Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, dan Pembagian) Jika $f$ suatu fungsi dengan daerah asal $D_f$ dan $g$ suatu fungsi dengan daerah asal $D_g$, maka pada operasi aljabar penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dinyatakan sebagai berikut: 1. Jumlah $f$ dan $g$ ditulis $f+g$ didefinisikan sebagai $(f+g)(x)=f(x)+g(x)$ dengan daerah asal $D_{f+g}=D_f \cap D_g$. 2. Selisih $f$ dan $g$ ditulis $f-g$ didefinisikan sebagai $(f-g)(x)=f(x)-g(x)$ dengan daerah asal $D_{f-g}=D_f \cap D_g$. 3. Perkalian $f$ dan $g$ ditulis $f.g$ didefinisikan sebagai $(f.g)(x)=f(x).g(x)$ dengan daerah asal $D_{f.g}=D_f \cap D_g$. 4. Pembagian $f$ dan $g$ ditulis $\displaystyle \frac{f}{g}$ didefinisikan sebagai $\displaystyle \left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{f(x)}{g(x)}$ dengan daerah asal $\displaystyle D_{\frac{f}{g}}=D_f \cap D_g-$ {$x|g(x) \ne 0$} Contoh: Diketahui fungsi $f(x)=x+3$ dan $g(x)=x^2-9$. Tentukanlah fungsi-fungsi berikut dan tentukan p
Read more »