Konvers, Kontraposisi, dan Invers

Jika $p \to q$ adalah sebuah implikasi, maka terdapat beberapa pernyataan yang berhubungan dengan $p \to q$ yaitu konvers, kontraposisi, dan invers.

Definisi:
1. Pernyataan $q \to p$ disebut konvers dari pernyataan $p \to q$.
2. Pernyataan $(\neg q) \to (\neg p)$ disebut kontraposisi/kontrapositif dari $p \to q$.
3. Pernyataan $(\neg p) \to (\neg q)$ disebut invers dari $p \to q$.

Contoh:
Tulislah konvers, kontrapositif, dan invers dari implikasi-implikasi berikut:
(a) $x$ positif $\to$ $x^2$ positif.
(b) Jika hari hujan, maka saya basah kuyup.
(c) $x=3$ $\to$ $x$ bilangan bulat ganjil.
Penyelesaian:
(a) Konvers: $x^2$ positif $\to$ $x$ positif.
$\quad$ Kontrapositif: $x^2$ tidak positif $\to$ $x$ tidak positif.
$\quad$ Invers: $x$ tidak positif $\to$ $x^2$ tidak positif.
(b) Konvers: Jika saya basah kuyup, maka hari hujan.
$\quad$ Kontrapositif: Jika saya tidak basah kuyup, maka hari tidak hujan.
$\quad$ Invers: Jika hari tidak hujan, maka saya tidak basah kuyup.
(c) Konvers: $x$ bilangan bulat ganjil $\to$ $x=3$.
$\quad$ Kontrapositif: $x$ bukan bilangan bulat ganjil $\to$ $x \ne 3$.
$\quad$ Invers: $x \ne 3$ $\to$ $x$ bukan bilangan bulat ganjil.