Aturan Sinus dan Cosinus

Aturan sinus dan cosinus merupakan suatu rumus dalam lingkup bangun datar segitiga.

1. Aturan Sinus

Aturan Sinus:
Diberikan suatu segitiga $\text{ABC}$, maka berlaku: $$\frac{\text{AB}}{\text{sin C}}=\frac{\text{AC}}{\text{sin B}}=\frac{\text{BC}}{\text{sin A}}$$

Contoh:
Diberikan segitiga $\text{ABC}$ dengan $\text{AC}=7$ dan $\text{BC}=5$ serta $\angle A=$ 60°. Tentukan nilai $\text{sin B}$.
Jawab:
Lihat tabel sudut istimewa maka diperoleh: sin 60° = $\displaystyle \frac{1}{2}\sqrt{3}$. Kemudian kita gunakan rumus: $$\frac{\text{AC}}{\text{sin B}}=\frac{\text{BC}}{\text{sin A}}$$ $$\frac{7}{\text{sin B}}=\frac{5}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}$$ $$\frac{7}{\text{sin B}}=\frac{10}{\sqrt{3}}$$ $$\text{sin B}=\frac{7}{10}\sqrt{3}$$

2. Aturan Cosinus

Diberikan suatu segitiga ABC dengan AB = $c$, AC = $b$, dan BC = $a$. Maka berlaku: $$a^2=b^2+c^2-2.b.c.\text{cos A}$$ $$b^2=a^2+c^2-2.a.c.\text{cos B}$$ $$c^2=a^2+b^2-2.a.b.\text{cos C}$$

Contoh:
Suatu $\triangle$ PQR dengan panjang PQ = 8 dan QR = 12 serta $\angle$ Q = 60°. Tentukan panjang PR.
Jawab: $$\text{PR}=\sqrt{8^2+12^2-2.(8).(12).\text{cos 60°}}$$ $$\text{PR}=\sqrt{208-192.\left(\frac{1}{2}\right)}$$ $$\text{PR}=\sqrt{208-96}$$ $$\text{PR}=\sqrt{112}$$ $$\text{PR}=4\sqrt{7}$$
Demikianlah postingan mengenai aturan sinus dan cosinus. Sampai jumpa dan semoga bermanfaat.