FPB dan KPK

-
FPB dan KPK

Faktor dan Kelipatan

Faktor

Faktor suatu bilangan adalah bilangan-bilangan yang dapat membagi bilangan itu sampai habis.
Contoh:
2 $\to$ faktornya 1 dan 2
4 $\to$ faktornya 1, 2, dan 4
10 $\to$ faktornya 1, 2, 5, dan 10
20 $\to$ faktornya 1, 2, 4, 5, 10, dan 20
* Faktor prima adalah bilangan prima yang menjadi faktor suatu bilangan.
Bilangan prima adalah bilangan yang hanya mempunyai dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Misalnya 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ...
Contoh:
15 $\to$ faktornya: 1, 3, 5, 15
faktor primanya: 3 dan 5.
18 $\to$ faktornya: 1, 2, 3, 6, 9, 18
faktor primanya: 2 dan 3.
* Pohon faktor digunakan untuk mencari faktor prima suatu bilangan.
Contoh-1:
Faktor prima 24 adalah ...
Jawab:

- Bagi dengan 2 $\to$ (24 : 2 = 12)
- Hasilnya bagi dengan 2 $\to$ (12 : 2 = 6)
- Bagi lagi dengan 2 $\to$ (6 : 2 = 3)
- Karena 3 tidak bisa dibagi 2, maka dibagi dengan 3, hasilnya 1, selesai.
Jadi faktor prima 24 adalah:
24 = 2 x 2 x 2 x 3 = $2^3$ x 3
Contoh-2:
Faktor prima 45 adalah ...
Jawab:

- Bagi dengan 3 $\to$ (45 : 3 = 15)
- Hasilnya bagi dengan 3 $\to$ (15 : 3 = 5)
- Karena 5 tidak bisa dibagi 3, maka dibagi dengan 5, hasilnya 1, selesai.
Jadi faktor prima 45 adalah:
45 = 3 x 3 x 5 = $3^2$ x 5.
Trik!
Cara mudah menyelesaikan pohon faktor:
- Jika bilangannya genap, bagi dengan 2, lalu lanjutkan ke langkah berikutnya.
- Jika bilangannya ganjil bagi dengan 3, dan jika tidak bisa, bagi dengan 5, 7, 11, dan seterusnya.

Kelipatan

Kelipatan suatu bilangan adalah bilangan-bilangan hasil perkalian bilangan itu sendiri dengan bilangan cacah secara berurutan.
Contoh:
Kelipatan 2 = 2, 4, 6, 8, 10, ...
Kelipatan 3 = 3, 6, 9, 12, 15, ...

Faktor Persekutuan Besar (FPB)

FPB adalah faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih, yang nilainya paling besar.

Menentukan FPB dengan Faktor Persekutuan

Contoh:
FPB 24 dan 36 adalah ...
Jawab:
Faktor 24 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
Faktor 36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
Faktor persekutuannya adalah: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Faktor persekutuan yang paling besar (FPB): 12.
Jadi FPB 24 dan 36 adalah 12.

Menentukan FPB dengan Faktor Prima

Contoh:
FPB 60 dan 90 adalah ...
Jawab:

Faktor prima 60 dan 90 adalah:
60 = 2 x 2 x 3 x 5 = $2^2$ x 3 x 5
90 = 2 x 3 x 3 x 5 = 2 x $3^2$ x 5
FPB diperoleh dari perkalian faktor yang sama dan pangkatnya paling kecil.
60 = $2^2$ x 3 x 5
90 = 2 x $3^2$ x 5
FPB 60 dan 90 = 2 x 3 x 5 = 30.

Kelipatan Persekutuan Kecil (KPK)

KPK adalah kelipatan yang sama dari dua bilangan atau lebih, yang nilainya paling kecil.

Menentukan KPK dengan kelipatan persekutuan

Contoh:
KPK dari 6 dan 9 adalah ...
Jawab:
Kelipatan 6 = 6, 12, 18, 24, ...
Kelipatan 9 = 9, 18, 27, 36, ...
KPK 6 dan 9 = 18.

Menentukan KPK dengan faktor prima

Contoh:
KPK dari 30 dan 48 adalah ...
Jawab:
Faktor prima 30 dan 48 adalah:

30 = 2 x 3 x 5
48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = $2^4$ x 3
KPK diperoleh dari perkalian semua faktor yang ada dan jika ada yang sama ambil yang pangkatnya paling besar.
30 = 2 x 3 x 5
48 = $2^4$ x 3
KPK 30 dan 48 = $2^4$ x 3 x 5 = 240.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Pecahan Istimewa

-
Pecahan Istimewa Pecahan istimewa merupakan pecahan yang dapat diubah ke dalam bentuk pecahan biasa dimana pembilang dan penyebutnya bulat. Sebagai contoh $0,125$ dapat diubah menjadi $\displaystyle \frac{1}{8}$. Bentuk-bentuk ini harus dihafal agar dapat menjawab soal dengan cepat. Berikut ini disajikan bentuk-bentuk pecahan istimewa (Pecahan Biasa, Pecahan Desimal, dan Persen): P. Biasa P. Desimal Persen $\displaystyle \frac{1}{2}$ 0,5 50% $\displaystyle \frac{1}{3}$ 0,333... 33,33% $\displaystyle \frac{1}{4}$ 0,25 25% $\displaystyle \frac{1}{5}$ 0,2 20% $\displaystyle \frac{1}{6}$ 0,1666... 16,67% $\displaystyle \frac{1}{8}$ 0,125 12,5% $\displaystyle \frac{1}{9}$ 0,111... 11,11% $\displaystyle \frac{1}{10}$ 0,1 10% $\displaystyle \frac{1}{11}$ 0,0909.. 9,09% $\displaystyle \frac{1}{16}$ 0,0625 6,25% $\displaystyle \frac{2}{3}$ 0,666... 66,67% $\disp
Read more »

Bilangan Basis (Pengertian dan contohnya)

-
Bilangan Basis (Pengertian dan contohnya) Pengertian Bilangan Basis Bilangan basis adalah bilangan yang memiliki indeks basis (2 sampai dengan 36). Bilangan basis hanya terbatas sampai 36 karena jumlah angka dan huruf, yakni 0 sampai 9 (banyaknya 10) dan A sampai Z (banyaknya 26) sehingga totalnya ada 10+26=36. Bilangan basis merupakan bilangan yang tersusun dari angka dan huruf yang lebih kecil dari indeks basis. Panjang susunan angka dan huruf suatu bilangan basis tidak dibatasi. Nilai huruf A sampai Z dalam bilangan basis adalah 10 sampai 25. Contoh Bilangan Basis Berikut ini akan diberikan contoh bilangan basis. bilangan basis 2 (bilangan biner) Bilangan basis 2 (biner) merupakan bilangan yang tersusun dari angka 0 dan 1 (lebih kecil dari 2). Contohnya: (00011)$_2$ (0000)$_2$ (111)$_2$ (100010)$_2$ (0101000111)$_2$ (11101000111)$_2$ dan sebagainya. bilangan basis 3 Bilangan basis 3 merupakan bilangan yang tersusun atas 0, 1, 2 (lebi
Read more »

Operasi Fungsi (Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, dan Pembagian)

-
Operasi Fungsi (Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, dan Pembagian) Jika $f$ suatu fungsi dengan daerah asal $D_f$ dan $g$ suatu fungsi dengan daerah asal $D_g$, maka pada operasi aljabar penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dinyatakan sebagai berikut: 1. Jumlah $f$ dan $g$ ditulis $f+g$ didefinisikan sebagai $(f+g)(x)=f(x)+g(x)$ dengan daerah asal $D_{f+g}=D_f \cap D_g$. 2. Selisih $f$ dan $g$ ditulis $f-g$ didefinisikan sebagai $(f-g)(x)=f(x)-g(x)$ dengan daerah asal $D_{f-g}=D_f \cap D_g$. 3. Perkalian $f$ dan $g$ ditulis $f.g$ didefinisikan sebagai $(f.g)(x)=f(x).g(x)$ dengan daerah asal $D_{f.g}=D_f \cap D_g$. 4. Pembagian $f$ dan $g$ ditulis $\displaystyle \frac{f}{g}$ didefinisikan sebagai $\displaystyle \left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{f(x)}{g(x)}$ dengan daerah asal $\displaystyle D_{\frac{f}{g}}=D_f \cap D_g-$ {$x|g(x) \ne 0$} Contoh: Diketahui fungsi $f(x)=x+3$ dan $g(x)=x^2-9$. Tentukanlah fungsi-fungsi berikut dan tentukan p
Read more »