Skip to main content

Posts

Showing posts from 2019

Differensial/Turunan Implisit

Hai sahabat mathematic.my.id,,
Pada pertemuan ini akan dijelaskan mengenai Pendiferensialan Implisit. Apakah teman-teman sudah mengetahuinya?.
Dengan sedikit usaha, kebanyakan kita akan mampu melihat bahwa grafik dari
$y^3+7y=x^3$
Tampak seperti apa yg diperlihatkan dalam gambar berikut:
Pastilah titik (2, 1) terletak pada grafik, dan tampaknya terdapat sebuah garis singgung yg terumuskan dengan baik pada titik tersebut. Bagaimana kita mencari kemiringan garis singgung ini?. Mudah, kita dapat menjawab: hitung saja $\frac {dy}{dx}$ pada titik itu. Tetapi itulah kesukarannya, kita tidak tahu bagaimana mencari $\frac {dy}{dx}$ pada persamaan grafik itu.
Elemen baru dalam masalah ini adalah bahwa kita menghadapi sebuah persamaan yg secara gamblang (explisit) tidak terselesaikan untuk $y$. Apakah mungkin untuk mencari $\frac {dy}{dx}$ dalam keadaan seperti ini?, Ya tentu saja mungkin, caranya diferensialkan kedua ruas persamaan
$y^3+7y=x^3$
Menjadi seperti berikut:
$3y^2.\frac {dy}{dx}…

PERMUTASI

Pada pertemuan ini, mathematic.my.id akan menjelaskan tentang Permutasi. Permutasi adalah banyaknya cara menyusun $r$ unsur dari semua $n$ unsur
1. Permutasi Unsur Berbeda
Permutasi Unsur Berbeda diformulakan oleh:
$P(n, r)=\frac {n!}{(n-r)!}$.
dimana $n!=n.(n-1).(n-2)...1=n.(n-1)!$
$n>r$, $n$ dan $r$ bilangan bulat, dengan $n$ adalah banyak semua unsur dan $r$ adalah panjang susunan.
Notasi permutasi bisa juga kita tuliskan dengan:
$_nP_r$ dan $P^n_r$
Contoh:
Kita akan menyusun unsur $a$, $b$, dan $c$ dengan panjang susunannya dua. Maka susunannya adalah:
$ab$, $ba$, $ac$, $ca$, $bc$, dan $cb$ ada sebanyak 6. Dengan menggunakan rumus permutasi maka:
$P(3, 2)=\frac {3!}{(3-2)!}=6$.
Contoh lain
Siswa suatu kelas yang berjumlah 30 orang akan dipilih seorang ketua kelas, seorang bendahara, dan seorang sekretaris. Berapakah jumlah susunan pengurus kelas yang mungkin dibuat?
Jawab: Ini adalah soal permutasi 3 unsur yang diambil dari 30 unsur yang berbeda:
$P(30, 3)=\frac{30!}{(30-…

SOAL DAN KUNCI OSK SMP

Pada kesempatan kali ini mathematic.my.id ingin berbagi file pdf OSK MATEMATIKA SMP. Berikut ini filenya yg sudah terkumpul:

1. Soal OSK Matematika SMP 2019
2. Pembahasan OSK Matematika SMP 2019
3. Soal dan Kunci OSK Matematika SMP 2018

Terima kasih atas kunjungannya, semoga bermanfaat..
-----------------------------




PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

Kali ini mathematic.my.id membagikan tutorial mengenai Pertidaksamaan Kuadrat . Sebelumnya kita harus tau tentang materi persamaan kuadrat, jika belum mengetahui materi persamaan kuadrat maka bisa membaca tutorialnya melalui link ini.
Baiklah, langsung saja kita ke inti materinya, pertama-tama kita harus tau bentuk umum pertidaksamaan kuadrat berikut:
$ax^2+bx+c (notasi) 0$.
Maksud dari notasi itu adalah lambang pertidaksamaan yakni: $<,\quad >, \quad \le, \quad$ dan $ \ge$.


-------------**-------------


Contoh 1: Himpunan penyelesaian real pertidaksamaan $2x^2-x < 3$ adalah ...


Jawab: Pertama kita pastikan apakah bentuknya sudah umum atau belum. Soal diatas bentuknya belum umum, maka kita ubah dengan menggunakan konsep aljabar kedua ruas kita kurang 3 diperoleh:
$\quad 2x^2-x-3<0 \quad$ kemudian kita uji nilai diskriminannya $D=b^2-4ac=(-1)^2-4(2)(-3)\ge 0$ jika hasil $D \ge 0$ maka penyelesaiannya real. Kemudian kita faktorkan, karena pada contoh ini bisa kita faktorka…

PERSAMAAN KUADRAT

Persamaan Kuadrat

Pada perjumpaan kali ini mathematic.my.id akan membagikan tutorial
tentang $Persamaan Kuadrat$.
Mula-mula kita harus tau apa itu persamaan kuadrat.
____________________________________________
Persamaan kuadrat adalah untuk mencari
nilai $x$ dari bentuk umum persamaan:
$ax^2+bx+c=0$.
dimana $a \ne 0$.
________________________________________

Cara penyelesaian Persamaan Kuadrat (PK)

** 1. Pemfaktoran **
-------------------------------------
Contoh 1: Akar-akar penyelesaian
$\quad x^2+2x=3$ adalah ...
$\quad$ Jawab: Bentuk umum PK tersebut adalah:
$x^2+2x-3=0$. Cara memfaktorkan itu kita mencari 2 bilangan yg hasil kalinya
$a.c=(1)(-3)=-3$ dan hasil jumlahnya $b=2$ maka diperoleh:
$-1$ dan 3 kemudian kedua bilangan itu dibagi dengan
nilai $a=1$, maka diperoleh bentuk faktornya: $(x-1)(x+3)=0$.
Jadi akar-akarnya adalah $x=1$ dan $x=-3$.
_____________________
Contoh 2: Akar-akar penyelesaian PK $-6x^2+x=-2$ adalah ...
Jawab: Bentuk umumnya menjadi: $-6x^2+x+2=0$, ma…

TRIGONOMETRI

Kali ini mathematic.my.id membagikan tutorial mengenai Trigonometri. Sub materi yg akan dibahas mengenai:
Perbandingan Trigonometri (Dasar Trigonometri), Kuadran, Sudut Istimewa, Rumus Sudut berelasi, Rumus sudut rangkap, Rumus sudut ganda, Rumus sudut setengah, dan bentuk $a.cos(x) + b.sin(x)$.

Baiklah langsung saja untuk materinya:

A. Perbandingan Trigonometri
Pada koordinat kartesius itu bahawa $x$ adalah sumbu horizontal, dan $y$ adalah sumbu vertikal. Jika kita membuat lingkaran satuan maka akan ada $r$ dimana $r=\sqrt {x^2+y^2}$.
Perhatikan bahwa bentuk trigonometri itu adalah perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku dengan sisi miring $r$:
$sin \alpha =\frac {y}{r}$, $\quad csc \alpha =\frac {1}{sin \alpha}$
$cos \alpha =\frac {x}{r}$, $\quad sec \alpha =\frac {1}{cos \alpha}$
$tan \alpha =\frac {y}{x}$, $\quad cot \alpha =\frac {1}{tan \alpha}$
Dimana cara membacanya: sin itu "sinus", cos itu "cosinus", tan itu "tangen", csc itu "cosecan…

KOMBINASI

Kali ini mathematic.my.id membagikan tutorial mengenai operasi kombinasi. Sebelumnya sobat harus tau apa itu operasi faktorial. Operasi faktorial dilambangkan dengan tanda seru " ! ". Sebagai contoh 5!=5x4x3x2x1 atau bisa kita tulis dengan $5!=5.(5-1)!$.
Definisi formal faktorial:
Untuk setiap bilangan $n$ maka $n!=n.(n-1).(n-2).(n-3)....1=n.(n-1)!$

Definisi formal:
Kombinasi merupakan operasi yang dirumuskan oleh $C(n, r)=\frac {n!}{r!.(n-r)!}$ dimana $n>r$.

Ada juga yg menuliskan rumus kombinasi sebagai berikut:
$C(n, r)=\frac {n.(n-1).(n-2)...(n-(r-1))}{r!}$

bentuk itu diperoleh karena $(n-r)!$ itu habis membagi $n!$.

Kita juga harus tau bentuk-bentuk penulisan lambang kombinasi, yakni:
1. $C(n, r)$
2. $_nC_r$, dan
3. ${n \choose r}$.

Nah setelah sobat mengenal definisi kombinasi tersebut, kini saatnya kita mengetahui apa kegunaan dari kombinasi itu.


Kegunaan Kombinasi

*Untuk mencari banyaknya cara memilih*
Misalkan ada 4 elemen yaitu $a, \quad b, \quad c,\quad$ dan…

PERSAMAAN DIOPHENTINE

Persamaan diophantine adalah persamaan bersuku banyak ax+by = c, di mana a, b, dan c adalah bilangan-bilangan integer (bulat).

Persamaan linear diophantine ax+by= c mempunyai penyelesaian jika dan hanya jika gcd(a,b) membagi c.

Contoh soal 1:
Apakah persamaan 15x+6y=190 memiliki penyelesaian di bilangan bulat?
Jawab:
Mungkin bagi kalian yang penasaran untuk menyelesaikan kasus ini, bisa dengan coba-coba.. Misalnya, jika x = 1, y-nya berapa, dan seterusnya.. Tapi itu tidak memungkinkan karena menghabiskan waktu.

Nah, untuk mendapatkan solusi, kita dari gcdnya dulu: gcd (15,6) = 3.
Namun, ternyata 190 tidak habis dibagi 3. Nah,artinya, persamaan di atas tidak punya solusi untuk semua bilangan bulat x dan y.

Contoh soal 2:
Tentukan semua pasangan (x, y) anggota bilangan bulat non-negatif yang memenuhi persamaan 7x + 5y = 100.
jawab:
Kita tahu bahwa bilangan bulat non-negarif itu adalah bilangan cacah.
karena gcd (7, 5)=1, maka mempunyai solusi, maka
7=1.5+2
2=7-5 lalu kedua ruas kita kali…

SISTEM KOORDINAT KUTUB

Dua orang perancis yaitu Pierre Fermat dan Rene Descartes telah memperkenalkan sistem koordinat yang sekarang kita kenal dengan sebutan system koordinat Cartesius atau siku siku. Dasar pemikiran mereka ialah untuk menunjukkan kedudukan titik P pada bidang dengan dua bilangan yang ditulis dengan lambing $(x, y)$ setiap bilangan menggambarkan jarak berarah dari dua sumbu yang tegak lurus sesamanya (lihat gambar 1). Cara menggunakan koordinat Cartesius tersebut telah kita kenal sejak di SLTP. Sistem koordinat itu adalah dasar dari geometri analitik, dan sangat membantu pengembangan kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang kita capai hingga saat ini.
Dengan memberikan jarak berarah dari dua sumbu yang tegak lurus bukanlah satu-satunya jalan untuk menunjukkan kedudukan suatu titik pada bidang. Cara lain ialah menggunakan apa yang disebut dengan koordinat kutub (Gambar 2).

Perhatikan bahwa gambar 1 adalah grafik pada koordinat Cartesius.

sedangkan gambar 2 adalah grafik yang sama pad…

HIMPUNAN

Asslm... wr. wb.

Kali ini saya akan membagikan materi himpunan, yg dijelaskan sebagai berikut:
Dalam matematika, himpunan adalah (kumpulan objek yang memiliki sifat yg dapat didefinisikan dengan jelas) segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan. Walaupun hal ini merupakan ide yang sederhana, tidak salah jika himpunan merupakan salah satu konsep penting dan mendasar dalam matematika modern, dan karenanya, studi mengenai struktur kemungkinan himpunan dan teori himpunan, sangatlah berguna.
Penjelasan gambar diatas: Irisan dari dua himpunan yang dinyatakan dengan diagram Venn

Notasi Himpunan
Biasanya, nama himpunan ditulis menggunakan huruf besar, misalnya S, A, atau B, sementara anggota himpunan ditulis menggunakan huruf kecil (a, c, z). Cara penulisan ini adalah yang umum dipakai, tetapi tidak membatasi bahwa setiap himpunan harus ditulis dengan cara seperti itu. Tabel di bawah ini menunjukkan format penulisan himpunan anggota bilangan yang umum dipakai.

Dan …

PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL (PLSV)

Asslm... wr. wb.

Apa kabar semuanya, kali ini saya akan membagikan materi tentang PLSV. Bagaimana itu?
Baiklah
Berikut ini merupakan pembahasan tentang pengertian sistem persamaan linear satu variabel, contoh soal persamaan linear satu variabel, persamaan linier satu variabel.

1. Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel
Perhatikan kalimat-kalimat terbuka di bawah ini.
a. x – 3 = 5
b. p2 + 4 = 8
c.5n/6 =15

Kalimat-kalimat terbuka di atas menggunakan tanda hubung ” = ” (sama dengan). Kalimat-kalimat seperti ini disebut persamaan.

Persamaan-persamaan tersebut mempunyai satu variabel (peubah), yaitu x, p, dan n di mana derajat dari masing-masing variabel adalah 1, maka persamaan seperti itu disebut persamaan linear satu variabel.

Bentuk umum PLSV adalah ax + b = 0

2. Sifat-Sifat PLSV
Misalkan A = B adalah persamaan linear dengan variabel x dan c adalah konstanta bukan nol. Persamaan A = B ekuivalen dengan persamaan-persamaan berikut:
1. A + C = B + C
2. A – C = B – C
3. A x C = B x C
4.…

OPERASI PENJUMLAHAN, PENGURANGAN, PERKALIAN, DAN PEMBAGIAN

Konsep Bilangan Bulat
Bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang memuat bilangan bulat positif, 0 (nol), dan bilangan bulat negatif. Jelas bahwa bilangan bulat tidak memuat bilangan pecahan ataupun bentuk akar.
Bilangan Bulat dapat dituliskan seperti berikut.
...., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, .....

Perbandingan bilangan bulat
Pada garis bilangan bulat, bilangan yang berada di sebelah kiri pasti lebih kecil (nilainya kurang dari) bilangan yang ada di kanan. Hal ini menjadikan bahwa setiap bilangan negatif kurang dari 0 atau dapat dikatakan bahwa bilangan negatif pasti kurang dari bilangan positif.

Contoh:
-8 < 3 ( -8 berada di sebelah kiri 3) -4 > -9 (-4 berada di sebelah kanan -9)
7 > -10 (7 berada di sebelah kanan -10)

Berikut kami berikan trik cara mudah mengingat operasi penjumlahan bilangan bulat.
Lihat dan perhatikan pola berikut.


2 + 3 = 5 kalau semua negatif menjadi -2 + (-3) = -5

4 + 7 = 11 kalau semua negatif menjadi -4 + (-7) = -11

Kalimat Kunci :
Bilangan ne…

Integral Garis

Asslm... wr. wb.

Hai sobat sekalian,
Sudah taukah sobat apa itu integral garis?
Baiklah,,
Pada postingan kali ini saya akan menjelaskan tentang integral garis,,
Integral garis adalah integral pada bidang Dimensi-3 yg digunakan untuk mencari luas tirai.

Hah, pasti sobat bertanya dan berhayal tentang "tirai", 😁

Nah untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut:

Pada gambar diatas terlihat jelas tirai yg terbentuk dari suatu garis C pada bidang xy, dan dibatasi oleh bidang z.

Garis C diberikan dalam persamaan parametrik dalam penggunaannya, seperti berikut:

Nah untuk menghitung luas tirai itu maka kita gunakan rumus dasarnya, sebagai berikut:

Waw... rumusnya panjang ya 😁
Yah begitulah matematika,

Ok, untuk lebih memahami maka sobat harus melihat contoh berikut:

Mudah bukan?

Jika kita memahami akar masalahnya pasti mudah.

Ok, sampai disini saja tutorial kali ini,
Saya akhiri
Asslm... wr. wb.






Privacy Policy

TURUNAN FUNGSI KOMPOSISI

Asslm... sobat sekalian..

Kali ini saya akan sering tentang turunan fungsi komposisi,

Sebelumnya sobat harus sudah mengerti tentang rumus dasar turunan dan juga fungsi komposisi, sehingga sobat tidak kebingungan,,

Ok langsung saja saya akan memberikan rumusnya.

Rumus turunan fungsi komposisi:
Gambar tersebut saya tulis tangan sendiri agar terkesan kreatif 😁
walaupun tidak cantik gambarnya..

Nah sebagai tambahan agar lebih memahami marilah kita perhatikan contoh ini:
Lambang o pada contoh diatas itu adalah lambang komposisi fungsi.

Mungkin sekian dulu ya postingan untuk rumus ini, semoga bermanfaat,,






Privacy Police

INTEGRAL

Integral adalah sebuah konsep penjumlahan secara berkesinambungan dalam matematika, dan bersama dengan inversnya, diferensiasi, adalah satu dari dua operasi utama dalam kalkulus. Integral dikembangkan menyusul dikembangkannya masalah dalam diferensiasi di mana matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi.

Sejarah Singkat
Sejarah dari integral tidak lain merupakan bagian dari sejarah kalkulus. Dan Sejarah perkembangan kalkulus bisa dilihat dari beberapa periode zaman, yaitu zaman kuno, zaman pertengahan, dan zaman modern.
Pada periode zaman kuno, beberapa pemikiran tentang kalkulus integral telah muncul, tetapi tidak dikembangkan dengan baik dan sistematis. Perhitungan volume dan luas yang merupakan fungsi utama dari kalkulus integral bisa ditelusuri kembali pada Papirus Moskow Mesir (c. 1800 SM) di mana orang Mesir menghitung volume dari frustrum piramid. Archimedes mengembangkan pemikiran ini lebih jauh dan menciptakan heu…

Bilangan e

Konstanta matematika e adalah basis dari logaritma alami. Kadang-kadang disebut juga bilangan Euler sebagai penghargaan atas ahli matematika Swiss, Leonhard Euler, atau juga konstanta Napier sebagai penghargaan atas ahli matematika Skotlandia, John Napier yang merumuskan konsep logaritma untuk pertama kali. Bilangan ini adalah salah satu bilangan yang terpenting dalam matematika, sama pentingnya dengan 0, 1, i, dan π. Bilangan ini memiliki beberapa definisi yang ekuivalen; sebagian ada di bawah.

Nilai bilangan ini, dipotong pada posisi ke-30 setelah tanda desimal (tanpa dibulatkan), adalah:

e ≈ 2,71828 18284 59045 23536 02874 71352


Sejarah Singkat

Pada tahun 1647 Saint-Vincent menghitung suatu daerah di bawah hiperbola persegi panjang.Apakah dia mengetahui hubungan antara daerah di bawah hiperbola persegi panjang berhubungan dengan logaritma? Hal ini masih diperdebatkan. Saat tahun 1661 Huygens memahami hubungan antara hiperbola persegi panjang dengan logaritma. Dia memeriksa secara…

Eksponen dan Logaritma

Postingan kali ini saya akan membagikan materi eksponen dan logaritma melalui disertai dengan aplikasi dalam masalah nyata yg saya bagikan melalui google drive.
Eksponen dan Logaritma itu membahas tentang bagaimana sifat sifat perpangkatan bilangan. Eksponen itu mencari hasil perpangkatan. Logaritma itu mencari pangkatnya.

Perhatikan bentuk berikut:
Untuk bentuk eksponen:
$a^b=c$

Sedangkan untuk bentuk logaritma itu ada 2 versi.

Dari bentuk eksponen diatas maka bentuk logaritmanya (versi pertama) adalah:
$^alog(c)=b$

dan versi keduanya adalah:
$log_a (c)=b$

bisa kita lihat bahwa eksponen itu dua bilangan yg dipangkatkan, dan logaritma itu mencari nilai pangkat dari persamaan eksponen.

Kita hanya tinggal mengubah bentuknya saja, dari bentuk eksponen menjadi bentuk logaritma.
Untuk lebih jelasnya, maka saya akan membagikan materinya dalam bentuk file pdf.
Berikut ini filenya:

Materi Eksponen dan Logaritma

Mungkin sekian dulu postingan ini, semoga artikel ini bermanfaat.







Privacy Policy


Persamaan Lingkaran

Persamaan Lingkaran
Terdapat beberapa macam persamaan lingkaran, yaitu persamaan yang dibentuk dari titik pusat dan jari-jari serta suatu persamaan yang bisa dicari titik pusat dan jari-jarinya.

Persamaan umum lingkaran
Dalam lingkaran, terdapat persamaan umum, yaitu:
Dari persamaan diatas, dapat ditentukan titik pusat serta jari-jari lingkarannya, yaitu:


Persamaan lingkaran dengan pusat P(a,b) dan jari-jari r
Dari suatu lingkaran jika diketahui titik pusat dan jari-jarinya, dapat diperoleh persamaan lingkarannya, yaitu dengan rumus:
jika diketahui titik pusat dan jari-jari lingkaran dimana (a,b) adalah titik pusat dan r adalah jari-jari dari lingkaran tersebut.

Dari persamaan yang diperoleh, kita dapat menentukan apakah suatu titik terletak pada lingkaran, di dalam lingkaran atau diluar lingkaran. Untuk menentukan letak titik tersebut, yaitu dengan subtitusi titik pada variabel x dan y kemudian dibandingkan hasilnya dengan kuadrat dari jari-jari.
Perhatikan gambar berikut:


Garis Sin…