WAKTU, JARAK, KECEPATAN, DAN APLIKASINYA - mathematic.my.id

WAKTU, JARAK, KECEPATAN, DAN APLIKASINYA

Waktu, Jarak, Kecepatan dan Aplikasinya

Materi

1. Hubungan Jarak, Waktu dan Kecepatan

Hubungan jarak, waktu, dan kecepatan berdasarkan rumus gerak lurus beraturan adalah:
$$s=v.t$$
dimana:
$s=$ panjang lintasan,
$t=$ waktu tempuh,
$v=$ kecepatan.

2. Kecepatan Rata-rata

Adalah besarnya perpindahan sebuah benda tiap satuan waktu. Kecepatan rata-rata diperoleh dengan cara membagi besarnya perpindahan total dengan waktu tempuh total.
Rumus:
$$\bar{v}=\frac{s_{total}}{t_{total}}=\frac{s_1+s_2+...+s_n}{t_1+t_2+...+t_n}$$

3. Rumus-rumus turunannya

a. Waktu untuk menyusul

Jika A bergerak dengan kecepatan $v_1$ dan B bergerak dengan kecepatan $v_2$ (dimana $v_2>v_1$) dalam lintasan dan arah yang sama tetapi dengan selisih waktu $\Delta t$ maka waktu yang diperlukan oleh B untuk menyusul A dirumuskan dengan:
$$t_{susul}=t_2=\frac{v_1.(\Delta t)}{v_2-v_1}$$

b. Waktu berpapasan

Jika A bergerak dengan kecepatan $v_1$ dan B bergerak dengan kecepatan $v_2$ dalam arah yang berlawanan dan memulai perjalanan dalam waktu yang sama maka waktu yang diperlukan oleh A dan B untuk berpapasan dirumuskan dengan:
$$t_{papasan}=\frac{s}{v_1+v_2}$$

4. Resultan Waktu

Jika $t_1$ adalah waktu yang dibutuhkan orang pertama untuk menyelesaikan sebuah pekerjaan, $t_2$ adalah waktu yang diperlukan oleh orang kedua untuk menyelesaikan pekerjaan yang sama, $t_3$ adalah waktu yang diperlukan oleh orang ketiga untuk menyelesaikan pekerjaan yang sama, dan seterusnya. Maka rumus resultan waktu adalah:
$$\frac{1}{t_R}=\frac{1}{t_1}+\frac{1}{t_2}+\frac{1}{t_3}+...$$

Contoh penggunaan resultan waktu:
Arman membutuhkan waktu 8 jam untuk mengecat sebuah ruangan. Basuki hanya butuh waktu 6 jam untuk mengecat ruangan yang sama. Sedangkan Chandra bisa 2 jam lebih cepat dari Basuki untuk menyelesaikan pekerjaan yang sama. Jika pekerjaan tersebut diselesaikan oleh mereka bertiga, berapa lama waktu yang mereka perlukan?
Pembahasan:
$$\frac{1}{t_R}=\frac{1}{t_1}+\frac{1}{t_2}+\frac{1}{t_3}$$ $$\frac{1}{t_R}=\frac{1}{8}+\frac{1}{6}+\frac{1}{4}$$ $$\frac{1}{t_R}=\frac{13}{24}$$ $$t_R=\frac{24}{13}=1\frac{11}{13}~\text{jam}$$

5. Resultan Kecepatan

Jika $v_1$ adalah kecepatan orang pertama untuk menyelesaikan sebuah pekerjaan, $v_2$ adalah kecepatan orang kedua untuk menyelesaikan sebuah pekerjaan yang sama, $v_3$ adalah kecepatan orang ketiga untuk menyelesaikan sebuah pekerjaan yang sama, dan seterusnya. Maka resultan kecepatan dirumuskan dengan:
$$v_R=v_1+v_2+v_3+...$$

Contoh penggunaan resultan kecepatan:
Mesin I dapat membuat 600 baut tiap 12 menit, sedangkan mesin II dapat membuat 450 baut tiap 15 menit. Tentukan berapa menit waktu yang diperlukan oleh kedua mesin untuk membuat 2.800 baut?
Pembahasan:
$$v_1=\frac{600~\text{baut}}{12~\text{menit}}=50~\frac{\text{baut}}{\text{menit}}$$ $$v_2=\frac{450~\text{baut}}{15~\text{menit}}=30~\frac{\text{baut}}{\text{menit}}$$ $$\text{Sehingga: }$$ $$v_{total}=v_1+v_2=80~\frac{\text{baut}}{\text{menit}}$$ Jadi:
$~80t=2800$
$~t=35$ menit.

Soal dan Pembahasan

1. Haikal berangkat dari kota A pukul 09.45 dan tiba di kota B pukul 12.40 dengan menggunakan bus antar kota. Di tempat peristirahatan, bus berhenti selama 15 menit. Berapa km jarak antara kota A dan kota B jika bus yang ditumpangi Haikal dipacu dengan kecepatan 66 km/jam?
A. 154 $\quad ~~$ D. 242
B. 166 $\quad ~~$ E. 244
C. 176

2. Anto berangkat dari kota P pukul 15.40 dan sampai di kota Q pukul 17.10. Jika Anto memacu mobilnya dengan kecepatan 80 km/jam dan selama perjalanan dia beristirahat seperempat jam. Berapa km jarak kota P ke kota Q?
A. 100 $\quad ~~$ D. 160
B. 120 $\quad ~~$ E. 170
C. 140

3. Seekor kambing dan seekor sapi dapat menghabiskan persediaan 10 karung rumput dalam waktu $x$ hari. Jika seekor kambing saja dapat menghabiskan persediaan rumput tersebut dalam $y$ hari, maka seekor sapi saja dapat menghabiskannya dalam waktu ... hari.
$$\text{A. } \frac{x+y}{xy}$$ $$\text{B. } \frac{xy}{x+y}$$ $$\text{C. }\frac{xy}{x-y}$$ $$\text{D. }\frac{xy}{y-x}$$ $$\text{E. }\frac{x+y}{x-y}$$

4. Jika kecepatan rata-rata sebuah motor boat adalah 50 mil per jam, maka berapa menit yang dibutuhkan motor boat tersebut untuk menempuh 1 mil?
A. 1 1/3 $\quad ~~$ D. 1 1/6
B. 1 1/4 $\quad ~~$ E. 1 1/7
C. 1 1/5


5. Dodi meninggalkan kota A pada pukul 06.20 dan tiba di kota B pada pukul 11.20. Jika dia memacu kendaraannya dengan kecepatan 35 km/jam dan berhenti di jalan selama 1 jam, maka jarak dari kota A ke kota B adalah ...
A. 150 km $\quad ~~$ D. 125 km
B. 140 km $\quad ~~$ E. 120 km
C. 130 km

6. Seorang anak bernama Intan setiap pagi selalu berolahraga memutari sebuah lapangan dengan keliling 0,5 km. Apabila dengan kecepatan lari 5 km/jam Intan mampu memutari lapangan sebanyak 5 kali, maka berapa lama Intan lari setiap paginya?
A. 10 menit
B. 30 menit
C. 50 menit
D. 40 menit
E. 20 menit

7. Jarak kota A dan B adalah 120 km. Jika $x=$ lama waktu tempuh dari A ke B dengan kecepatan 75 km/jam, dan $y=$ lama waktu tempuh dari A ke B dengan kecepatan 30 m/s, maka ...
A. $x < y$
B. $x=y$
C. $x>y$
D. $2x>y$
E. hubungan $x$ dan $y$ tidak dapat ditentukan.

8. Seorang anak bernama Intan mengendarai sebuah motor dengan kecepatan 45 km/jam. Setelah 5 jam, motor tersebut melaju dengan kecepatan 60 km/jam. Jika kecepatan rata-rata motor selama perjalanan adalah 50 km/jam, maka lama perjalanan itu adalah ...
A. 6 jam $\quad ~~$ D. 7,5 jam
B. 7 jam $\quad ~~$ E. 6,5 jam
C. 8 jam


9. Sebuah bus wisata melakukan perjalanan dari kota A ke kota B yang berjarak 120 km dengan kecepatan rata-rata 50 km/jam. Kemudian bus tersebut kembali lagi dari kota B ke kota A dengan rute yang sama. Total waktu perjalanan adalah 5 jam 24 menit. Kecepatan rata-rata bus tersebut pada saat menuju kota A adalah ...

10. Sebuah bus berjalan dari kota P ke kota Q dengan kecepatan rata-rata 40 km/jam dan kembali lagi ke kota P dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam. Jika jarak kota P ke Q adalah 120 km, maka kecepatan rata-rata untuk seluruh perjalanan adalah ...
A. 46$\quad ~~$ D. 52
B. 48$\quad~~$ E. 54
C. 50

11. Seseorang mengendarai mobil ke tempat kerjanya selama 1 jam yang berjarak 30 km. Jika dia terlambat berangkat 10 menit, maka kecepatan yang harus digunakan agar sampai ke kantor adalah ...
A. 36 km/jam
B. 33 km/jam
C. 35 km/jam
D. 39 km/jam
E. 40 km/jam

12. Jika Abu memacu motornya dari rumah ke kantor dengan kecepatan 24 km/jam maka ia akan terlambat 15 menit, tetapi jika ia memacu motornya dengan kecepatan 36 km/jam maka ia akan sampai 10 menit lebih awal. Berapa jarak tempuh rumah Abu ke kantor?
A. 32,5 km
B. 3 km
C. 30 km
D. 27 km
E. 28 km

13. Dua orang pengendara sepeda melakukan start pada suatu rute dari suatu titik yang sama dengan selisih waktu 3 jam. Pengendara kedua bersepeda dengan kecepatan 10 km/jam dan memulai perjalanannya 3 jam setelah pengendara pertama yang berkecepatan 6 km/jam. Waktu yang dibutuhkan pengendara kedua untuk menyusul pengendara pertama terhitung dari saat pengendara kedua memulai perjalanannya adalah ...
A. 2 jam
B. 4$\frac{1}{2}$ jam
C. 5$\frac{3}{4}$ jam
D. 6 jam
E. 7 jam


14. Satu jam setelah kasino bersepeda dari lokasi A ke B, yang berjarak 360 km, Dono mulai bersepeda pada rute yang sama dari B ke A. Jika Kasino bersepeda dengan kecepatan 24 km/jam dan Dono bersepeda dengan kecepatan 32 km/jam, maka jarak yang ditempuh oleh Dono ketika ia bertemu Kasino adalah ...
A. 192 km
B. 190 km
C. 186 km
D. 184 km
E. 180 km

15. Joko dapat menyelesaikan suatu pekerjaan dalam waktu 3 jam. Sedangkan Siti dan Raya dapat menyelesaikannya berturut-turut dalam waktu 4 jam dan 6 jam. Jika Joko dan Siti mengerjakan pekerjaan tersebut dalam 1 jam, kemudian Raya datang membantu maka lama pekerjaan tersebut yang dapat diselesaikan mulai dari awal pekerjaan adalah ...
A. 1$\frac{2}{3}$ jam
B. 1$\frac{5}{9}$ jam
C. 1$\frac{4}{9}$ jam
D. 1$\frac{1}{3}$ jam
E. 1$\frac{2}{9}$ jam

16. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh Budi dalam waktu 2 jam. Sedangkan Candra dapat menyelesaikannya dalam waktu 4 jam. Jika setelah 1 jam mereka bekerja bersama-sama lalu Budi pergi karena sesuatu hal, maka lama waktu yang dibutuhkan Candra untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut adalah ...
A. 30 menit
B. 40 menit
C. 45 menit
D. 60 menit
E. 70 menit

17. Mesin A memproduksi suatu komponen dengan kecepatan sebesar 120 komponen setiap 40 detik dan mesin B memproduksi komponen yang sama dengan kecepatan sebesar 100 komponen selama 20 detik. Jika kedua mesin tersebut digunakan bersama-sama, maka waktu yang diperlukan untuk memproduksi 400 komponen adalah ...
A. 44 detik
B. 50 detik
C. 56 detik
D. 64 detik
E. 65 detik


18. Seorang anak bernama Intan dalam 1 menit dapat membuat 10 sampul pita, sedangkan Joko dapat membuat dua kali lipatnya. Jika Intan mulai bekerja 15 menit lebih awal dari Joko, dan keduanya selesai setelah Joko bekerja selama 1 jam, maka banyak simpul pita yang dihasilkan oleh keduanya adalah ...
A. 450 simpul pita
B. 1950 simpul pita
C. 2700 simpul pita
D. 2250 simpul pita
E. 1800 simpul pita

19. Seseorang dapat mengepak buku 112 buah sehari, sedangkan pembantunya hanya dapat mengepak dengan kecepatan $\frac{1}{4}$ dari kecepatan orang tersebut. Lama waktu yang diperlukan bagi mereka berdua untuk mengepak 560 buah buku jika masing-masing bekerja sendiri-sendiri pada hari-hari yang berbeda adalah ...
A. $\frac{1}{2}$ hari
B. 2 hari
C. 4 hari
D. 8 hari
E. 10 hari

20. Seorang petani dengan cara manual dapat menggarap sawah seluas 600 $m^2$ selama 6 jam dan bila dia menggunakan traktor maka waktu yang dibutuhkan hanya 3 jam saja. Pada suatu saat, setelah menggunakan traktor selama 1 jam 30 menit traktor tersebut rusak dan petani tersebut terpaksa harus menyelesaikan secara manual dengan menggunakan cangkul. Berapa lama waktu yang diperlukan petani itu untuk menyelesaikan sisa pekerjaan dengan cara manual?
A. 1 jam 30 menit
B. 3 jam
C. 2 jam 30 menit
D. 2 jam 40 menit
E. 3 jam 30 menit


0 Response to "WAKTU, JARAK, KECEPATAN, DAN APLIKASINYA"

Post a comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel