PERBANDINGAN - mathematic.my.id

PERBANDINGAN

Perbandingan

Berikut ini akan disajikan materi, soal, dan pembahasan tentang perbandingan secara singkat, padat, dan jelas.

Materi:

A. Pengertian Perbandingan

Perbandingan adalah membandingkan 2 besaran yang sejenis. Perbandingan dinyatakan dalam bentuk:
$$a:b=\frac{a}{b}$$
Perbandingan dapat disederhanakan dengan cara mengali atau membagi dengan bilangan yang sama.
$$a:b=ma:mb=\frac{a}{m}:\frac{b}{m}$$
Contoh:
1. umur A : umur B = 16 tahun : 24 tahun = 2 : 3
2. uang C : uang D = Rp28.000,- : Rp20.000,- = 7 : 5
3. Berat E : berat F = 0,12 gr : 0,1 gr = 6 : 5

B. Jenis-jenis Perbandingan

1. Perbandingan Lurus (Perbandingan Senilai)

Ciri-ciri:
Jika besaran pertama makin membesar maka besaran kedua juga ikut membesar, dan sebaliknya jika besaran pertama makin mengecil maka besaran kedua juga ikut mengecil.
Contoh:
Dengan 1 liter bensin sebuah mobil dapat menempuh jarak 30 km. Berapa liter bensin yang dibutuhkan mobil tersebut untuk menempuh jarak 135 km?
Jawab:
1 liter $\to$ 30 km
$x$ liter $\to$ 135 km
Rumus:
$$\frac{1}{30}=\frac{x}{135}$$ $$30x=135$$ $$x=\frac{9}{2}\text{ liter}$$

2. Perbandingan Terbalik (Perbandingan Berbalik Nilai)

Ciri-ciri:
Jika besaran pertama makin membesar maka besaran kedua makin mengecil dan sebaliknya jika besaran pertama makin mengecil maka besaran kedua makin membesar.
Contoh:
Jarak 2 buah kota dapat ditempuh dalam waktu 3 jam dengan mobil berkecepatan rata-rata 50 km/jam. Jika waktu yang tersedia hanya 2 jam, berapa kecepatan mobil harus dipacu agar sampai ditujuan tepat waktu?
Jawab:
50 km/jam $\to$ 3 jam
$x$ km/jam $\to$ 2 jam
Rumus: $$\frac{50}{x}=\frac{2}{3}$$ $$x=75\text{ km/jam}$$

3. Perbandingan Variasi

Ciri-ciri:
Jika melibatkan 3 buah besaran dan didalamnya terdapat perbandingan lurus sekaligus terdapat perbandingan terbalik.
Rumus:
$$\frac{O_1}{S_1.t_1}=\frac{O_2}{S_2.t_2}$$
dimana:
$t=$ time (waktu)
$S=$ subjek (pelaku)
$O=$ objek (dikenai pekerjaan)
Contoh:
Tiga buah rumah dapat diselesaikan oleh 5 orang tukang dalam waktu 36 hari. Tentukan banyak tukang yang diperlukan untuk menyelesaikan 8 rumah dalam waktu 60 hari!
Jawab:
misalkan $x$ adalah banyak tukang, maka: $$\frac{3}{5(36)}=\frac{8}{x(60)}$$ $$x=\frac{5(36)(8)}{3(60)}=8$$

C. Aplikasi Perbandingan

1. Skala Peta

Misalkan sekala peta adalah $s$, jarak pada peta adalah $j$ dan jarak sebenarnya adalah $k$, maka rumus skala peta adalah:
$$s=\frac{j}{k}=\frac{1}{x}$$
perhatikan bahwa bentuk umum skala peta adalah 1 : $x$.

2. Skala Model

Rumus skala model sama saja dengan rumus skala peta. Perbedaan skala model dengan skala peta adalah pada kondisinya. Skala peta digunakan khusus untuk peta, sedangkan skala model digunakan khusus untuk model pada benda seperti model bangunan, badan pesawat, dan lain-lain.
Rumus:
$$m=\frac{a}{b}=\frac{1}{c}$$
dimana:
$m$ adalah skala model,
$a$ adaalah ukuran pada model,
$b$ adalah ukuran sebenarnya,
1 : $c$ adalah bentuk umum skala model.

Soal dan Pembahasan:

1. Jika $pq$ tidak sama dengan 0 dan $p=\frac{1}{3}q$, maka $p:3q=....$
A. $1:3 \quad ~$ D. $1:15$
B. $1:6 \quad ~$ E. $1:21$
C. $1:9$

2. Perbandingan antara pegawai laki-laki dan perempuan di dalam sebuah kantor adalah 8 : 7. Di antara yang berikut ini manakah yang tidak mungkin merupakan jumlah pegawai di kantor tersebut?
A. 15$ \quad ~$ D. 85
B. 60$ \quad ~$ E. 90
C. 75

3. Jika $x:y=3:4$ dan $z:y=5:6$ maka nilai $z:x=...$
A. 8/5$ \quad ~$ D. 5/8
B. 10/9$ \quad ~$ E. 6/7
C. 9/10

4. Jika A : B = 2 : 5 dan B : C = 4 : 7 maka A : B : C = ...
A. $2:5:7$
B. $4:5:7$
C. $8:5:35$
D. $8:20:35$
E. $5:20:30$

5. Dalam suatu penelitian, diambil kesimpulan bahwa perbandingan hewan dengan sifat $x$ dan yang tidak bersifat $x$ adalah 5 : 3. Diketahui 3/8 dari hewan dengan sifat $x$ adalah jantan. Berapa perbandingan populasi hewan $x$ betina terhadap populasi total?
A. $15:64 \quad ~$ D. $23:64$
B. $17:64 \quad ~$ E. $25:64$
C. $21:64$


6. Perbandingan jumlah permen coklat dan permen susu dalam suatu toples adalah 5 : 7, sedangkan perbandingan permen kopi dan permen coklat adalah 6 : 2. Jika selisih permen susu dan coklat adalah 8, maka jumlah ketiga jenis permen dalam toples tersebut adalah ...
A. 102$ \quad ~$ D. 128
B. 112$ \quad ~$ E. 108
C. 120

7. Sebotol sirup dapat dibuat 80 gelas minuman jika dilarutkan dalam air dengan perbandingan 1 bagian sirup untuk 4 bagian air. Berapa gelas minuman yang diperoleh dari sebotol sirup jika perbandingan larutannya 1 bagian sirup untuk 5 bagian air?
A. 100 gelas
B. 96 gelas
C. 92 gelas
D. 84 gelas
E. 82 gelas

8. Jika 16 orang pekerja dapat menyelesaikan sebuah pekerjaan dalam 3 jam, maka berapa lamakah pekerjaan tersebut dapat diselesaikan oleh 5 orang pekerja?
A. 4 jam
B. 5 jam
C. $7 \frac{1}{16}$ jam
D. $9 \frac{3}{5}$ jam
E. 10 jam

9. Proyek pembangunan yang dikerjakan oleh 12 orang pekerja dapat diselesaikan dalam waktu 20 hari. Berapa tambahan orang yang diperlukan jika proyek tersebut ingin diselesaikan dalam waktu 16 hari?
A. 15 $\quad ~$ D. 5
B. 12 $\quad~$ E. 3
C. 8

10. Pembangunan sebuah gedung direncanakan akan selesai dalam waktu 30 hari oleh 25 orang pekerja. Setelah dikerjakan selama 20 hari, pekerjaan dihentikan selama 8 hari karena ada sesuatu hal. Jika kemampuan bekerja setiap orang sama dan agar gedungnya selesai tepat waktu, maka banyak pekerja tambahan yang dibutuhkan adalah ...
A. 25 orang
B. 50 orang
C. 100 orang
D. 33 orang
E. 75 orang


11. Sebuah pekerjaan dapat diselesaikan oleh 8 orang dalam waktu 15 hari. Jika setelah 7 hari bekerja pekerjaan berhenti selama 3 hari karena hujan. Berapa pekerja tambahan agar pekerjaan tersebut selesai 1 hari lebih cepat dari yang dijadwalkan?
A. 8 orang
B. 7 orang
C. 6 orang
D. 5 orang
E. 4 orang

12. Terdapat 12 nelayan yang akan menyewa kapal dengan harga sewa $x$ rupiah. Harga sewa tersebut akan dibagi rata diantara 12 nelayan tersebut. Namun kemudian, 3 nelayan membatalkan keikutsertaannya menyewa kapal. Berapa kenaikan biaya sewa kapal?
A. $x/36 \quad ~$ D. $3x/4$
B. $x/12 \quad ~$ E. $5x/6$
C. $x/9$

13. Untuk menanggulangi luberan lumpur, warga sebuah desa di Sidoarja mengoperasikan 6 buah pompa dengan kecepatan konstan dan sama yang mampu memindahkan lumpur sebanyak 67,5 m$^3$ setiap menit. Dengan kecepatan yang sama, berapa banyak lumpur yang dapat dipindahkan oleh 10 buah pompa selama 4 menit?
A. 162 m$^3 \quad ~$ D. 2700 m$^3$
B. 450 m$^3 \quad ~$ E. 2800 m$^3$
C. 675 m$^3$

14. Ukuran sebuah kota pada suatu peta adalah berbentuk persegi panjang dengan panjang 12 cm dan lebar 9 cm. Apabila peta tersebut mempunyai skala 1 : 200, maka luas sebenarnya dari kota tersebut adalah ... m$^2$.
A. 108 $\quad ~$ D. 432
B. 216 $\quad ~$ E. 433
C. 420


15. Seorang anak yang tingginya 150 cm difoto dalam ukuran kecil dengan skala 1 : 30, kemudian foto tersebut ukurannya diperbesar dengan skala 4 : 1, maka tinggi anak dalam foto yang terakhir adalah ...
A. 20 cm $\quad ~$ D. 50 cm
B. 30 cm $\quad ~$ E. 60 cm
C. 40 cm

Demikianlah pembahasan tentang perbandingan yang dilengkapi dengan soal dan pembahasan. Sampai jumpa di postingan lainnya dan semoga bermanfaat..

0 Response to "PERBANDINGAN"

Post a comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel