FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA - mathematic.my.id

FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA

Fungsi Kuadrat dan Grafiknya
Fungsi kuadrat disebut juga fungsi parabola karena grafik fungsinya melengkung seperti parabola. Kita akan membahas fungsi kuadrat yang melengkung vertikal dan horizontal. Berikut ini bentuk umum fungsi kuadrat.
Fungsi kuadrat melengkung vertikal: $$f(x)=ax^2+bx+c$$ dengan $a$, $b$ dan $c$ adalah bilangan real serta $a \ne 0$.
-------------------------------------
Fungsi kuadrat melengkung horizontal: $$f(y)=ay^2+by+c$$ dengan $a$, $b$ dan $c$ adalah bilangan real serta $a \ne 0$.

Perhatikan gambar berikut:
Contoh Grafik fungsi kuadrat melengkung vertikal

Contoh Grafik fungsi kuadrat melengkung horizontal
Kemudian kita harus mengetahui rumus diskriminan yang sangat berpengaruh pada fungsi kuadrat. Berikut ini rumus diskriminan yang disingkat dengan $D$.
Rumus Diskriminan:
$$D=b^2-4ac$$

Kemudian kita pasti ingin tau bagaimana cara mendapatkan titik puncak suatu grafik parabola itu melalui fungsi kuadrat yang telah diketahui. Berikut ini rumus titik puncak suatu parabola:
Untuk puncak parabola melengkung vertikal: $$P(j,~k)$$ $$j=-\frac{b}{2a}$$ $$k=-\frac{D}{4a}$$
Untuk puncak parabola melengkung horizontal: $$P(g,~h)$$ $$g=-\frac{D}{4a}$$ $$h=-\frac{b}{2a}$$

Kemudian bagaimana cara mengetahui posisi arah lengkungan parabola itu apakah ke atas, ke bawah, ke kiri, atau ke kanan?. Caranya sangat mudah, untuk parabola vertikal yang melengkung ke atas itu nilai $a$ nya positif, sedangkan yang melengkung ke bawah itu nilai $a$ nya negatif. Kemudian untuk parabola horizontal yang melengkung ke kanan itu nilai $a$ nya positif, sedangkan yang melengkung ke kiri itu nilai $a$ nya negatif.

Kemudian bagaimana cara mengetahui apakah parabola vertikal menyinggung, memotong, atau tidak menyinggung maupun memotong sumbu $x$?, serta bagaimana cara mengetahui apakah parabola horizontal menyinggung, memotong, atau tidak menyinggung maupun memotong sumbu $y$?. Jawabannya adalah tergantung dari nilai diskriminannya. Untuk parabola vertikal, jika $D>0$ maka parabola itu memotong sumbu $x$, jika $D=0$ maka menyinggung sumbu $x$ dan jika $D < 0$ maka tidak memotong maupun menyinggung sumbu $x$. Hal yang serupa untuk parabola horizontal, bedanya hanya pada sumbunya saja, pada parabola horizontal itu bertumpu pada sumbu $y$.

Lalu apa itu sumbu simetri suatu parabola?, sumbu simetri suatu parabola adalah garis yang membelah dua suatu parabola. Ya, sangat mudah menentukan sumbu simetri jika kita telah mengetahui pengertian dari sumbu simetri itu sendiri. Lalu apa itu titik ekstrim suatu parabola?, titik ekstrim suatu parabola adalah nilai maksimum atau minimum dari $f(x)$. Jelas bahwa titik ekstrim dari parabola horizontal itu tidak ada karena dari definisi titik ekstrim itu sendiri, dan karena parabola horizontal itu dari $f(y)$, kecuali jika interval $x$ dibatasi. Biasanya titik ekstrim itu berlaku pada parabola vertikal.

Contoh 1:
Tentukan titik puncak dari parabola $f(x)=-2x^2+4x-1$ dan gambar grafiknya!
Penyelesaian: $$D=4^2-4(-2)(-1)=8$$ Parabola itu adalah parabola vertikal, titik puncaknya adalah: $$x=-\frac{4}{2(-2)}=1$$ $$y=-\frac{8}{4(-2)}=1$$ Puncak = $$P(1,~1)$$ Karena nilai $a$ negatif maka parabola melengkung ke bawah, dan karena $D>0$ maka parabola memotong sumbu $x$ di dua titik, cara mencari titik potongnya dengan $f(x)=0$ yakni menyelesaikan persamaan kuadrat, kita gunakan rumus $abc$ maka diperoleh: $$x_{1,2}=\frac{-4 \pm \sqrt{8}}{2(-2)}$$ $$x_{1,2}=\frac{-2 \pm \sqrt{2}}{-2}$$ $$x_1=\frac{-2+\sqrt{2}}{-2} \approx 0,3$$ $$x_2=\frac{-2-\sqrt{2}}{-2} \approx 1,7$$ Berikut ini grafiknya:
Gambar contoh


Contoh 2:
Tentukan titik puncak dari parabola $x=3y^2+5y-2$ dan gambar grafiknya!
Penyelesaian: $$D=5^2-4(3)(-2)=49$$ Puncak parabola: $$x=-\frac{49}{4(3)}=-\frac{49}{12}$$ $$y=-\frac{5}{2(3)}=-\frac{5}{6}$$ Puncak = $$P(-\frac{49}{12},~-\frac{5}{6})$$ Karena $D>0$ maka parabola memotong sumbu $y$ di dua titik yakni titik $$y_{1,2}=\frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2(3)}$$ $$y_{1,2}=\frac{-5 \pm 7}{6}$$ $$y_1=\frac{1}{3}$$ $$y_2=-2$$ Dan karena nila $a$ positif, maka parabola membuka ke kanan. Perhatikan gambar berikut:

Demikianlah penjelasan ringkas tentang fungsi kuadrat dan grafiknya, semoga bermanfaat..

0 Response to "FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA"

Post a comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel