TURUNAN FUNGSI ALJABAR DAN SIFAT-SIFATNYA - mathematic.my.id

TURUNAN FUNGSI ALJABAR DAN SIFAT-SIFATNYA


Pada pertemuan kita kali ini, akan dijelaskan tentang turunan fungsi aljabar dasar yakni bentuk polinomial serta sifat-sifat turunan pada fungsi perkalian, pembagian dan perpangkatan.
Definisi asal turunan itu berasal dari bentuk limit berikut:
$f'(x)=\lim \limits_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$


Kemudian berikut ini bentuk suku polinomial sebagai pedoman rumus dasar turunan:
$ax^n$
Dimana:
$a$ dan $n$ adalah bilangan real, dan
$x$ adalah variabel fungsinya.
________________
Diberikan rumus cepat untuk turunan polinomial sebagai berikut:

Jika $y=ax^n$ maka $y'=a.nx^{n-1}$.

Notasi turunan: suatu fungsi $f(x)$ memiliki turunan pertama, kedua, ketiga, dan ke-$n$ secara berturut-turut dinotasikan dengan:
$f'(x)$, $f''(x)$, $f'''(x)$, dan $f^{(n)}$.

Dapat juga dituliskan turunan ke-$m$ dari fungsi $y=f(x)$ sebagai berikut:
$y^{(m)}=\frac{d^my}{dx^m}$


Berikut ini sifat dasar turunan fungsi:
1. Jika $y=(f \pm g)(x)$ maka $y'=f'(x) \pm g'(x)$.
2. Jika $y=k.f(x)$ maka $y'=k.f'(x)$.
3. Jika $y=f.g$ dimana $f$ dan $g$ adalah suatu fungsi, maka $y'=f'.g+f.g'$.
4. Jika $y=f/g$ dimana $f$ dan $g$ adalah suatu fungsi, maka $y'=(f'.g-f.g')/g^2$.
5. Jika $y=f^n$ dimana $f$ adalah fungsi dan $n$ bilangan riil, maka $y'=n.f'.f^{n-1}$.
6. Jika $y=f(g)$ dimana $f$ dan $g$ adalah suatu fungsi, maka $y'=[f'(g)].g'$


Contoh:
Tentukan turunan pertama fungsi $f(x)=\frac{3x.\sqrt{x+1}}{2x-1}$
Jawab:
Kita gunakan sifat yang ke 4, misalkan $m=3x\sqrt{x+1}$ dan $n=2x-1$ maka:
$f'=(m'.n-m.n')/n^2$
Untuk mencari $m'$ kita gunakan sifat 3. Karena bentuk $\sqrt{x+1}$ pada $m$ itu sama dengan $(x+1)^{1/2}$ maka kita gunakan sifat 5. Maka
Turunan $\sqrt{x+1}$ adalah $\frac{1}{2}.1.(x+1)^{-1/2}=\frac{1}{2\sqrt{x+1}}$. Jadi,
$m'=3 \sqrt{x+1}+\frac{3x}{2 \sqrt{x+1}}$ sederhanakan menjadi,
$m'=\frac{9x+6}{2\sqrt{x+1}}$
Untuk $n'$ sangat mudah yakni $n'=2$. Sehingga:
$f'(x)=\left [\frac{(2x-1)(9x+6)}{2\sqrt{x+1}}-6x\sqrt{x+1} \right]/(2x-1)^2$

________________
Berikut ini diberikan soal-soal latihan:
1. Tentukan $y'$ fungsi $y=-3x^2+6$
2. Tentukan $y'$ fungsi $y=2x^{-3}+6x^3+100$
3. Tentukan $y'$ fungsi $y=\sqrt{x}+5$
4. Tentukan $y'$ fungsi $y=x^{-2/3}-5x^{1/2}$
5. Tentukan $y'$ fungsi $y=-\sqrt{2x^{-3}}$
6. Tentukan $y'$ fungsi $y=-8x^3.(2x-7)^6$ 7. Tentukan $y'$ fungsi $y=(3x^2+1)/(x-5)$

Anda dapat bertanya pada kolom komentar jika kurang jelas. Sekian postingan kali ini semoga bermanfaat..


2 Responses to "TURUNAN FUNGSI ALJABAR DAN SIFAT-SIFATNYA"

  1. Pran , turunan dari fungsi faktorial ada apa tidak.

    ReplyDelete

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel