Sudut antara dua tali busur jika titik potongnya di luar lingkaran.

September 13, 2020

 Jika dua tali busur yang tidak sejajar tidak berpotongan di dalam lingkaran, tentunya perpanjangan kedua tali busur itu berpotongan di luar lingkaran. Seperti ditunjukkan dalam gambar berikut:


Pada gambar tersebut, perpanjangan tali busur AB dan perpanjangan tali busur DC berpotongan di titik E di luar lingkaran. 

Untuk mencari besar sudut AEC, kamu perlu mengetahui hubungan antara jumlah sudut dalam dan sudut luar pada sebuah segitiga.

Dari gambar tersebut diperoleh:

Sudut ABD = 1/2 x Sudut AOD 

dan

Sudut BDC = 1/2 x Sudut BOC.

Pada setiap segitiga, jumlah dua sudut dalamnya sama dengan besar sudut luar dari sudut dalam yang ketiga. Dengan demikian, pada segitiga BED berlaku hubungan:

Sudut AEC + Sudut BDC = Sudut ABD,

hanya jika, Sudut AEC = Sudut ABD - Sudut BDC.

Karena Sudut ABD = 1/2 x Sudut AOD, dan Sudut BDC = 1/2 x Sudut BOC, maka diperoleh:

Sudut AEC = 1/2 x (Sudut AOD - Sudut BOC).

Dari uraian tersebut, dapat disimpulkan bahwa:

Besar sudut antara dua tali busur jika titik potongnya di luar lingkaran sama dengan setengah kali selisih sudut-sudut pusat yang menghadap busur lingkaran yang berada di depan dan di belakangnya. 


Previous
Next Post »
0 Komentar