SOAL DAN PEMBAHASAN UTBK SAINTEK - mathematic.my.id

SOAL DAN PEMBAHASAN UTBK SAINTEK

Soal dan Pembahasan UTBK Kuantitatif

Pada postingan ini akan dibahas langsung soal beserta pembahasannya mengenai UTBK Saintek khusus tipe kuantitatif. Berikut ini soal dan pembahasannya:

1. Apabila dua buah bilangan $2n$ dan $(1+3n)$ (dimana $n$ adalah bilangan bulat positif) diakhiri dengan digit yang sama, maka digit tersebut adalah ....
A. 6 $\quad \quad$ D. 5
B. 7 $\quad \quad$ E. 3
C. 8
Penyelesaian:
Jawaban C
$2n$ selalu menghasilkan digit akhirnya: 2, 4, 8, 6 begitu seterusnya secara berulang;
$3n$ selalu menghasilkan digit akhirnya: 3, 9, 7, 1, sehingga $3n+1$ selalu menghasilkan digit akhir: 4, 0, 8, 2;
Kita pilih bilangan yang sama yang ada pada opsi adalah 8.

2. Dalam dua keranjang terdapat total 22 buah bola. Bola-bola dalam keranjang pertama masing-masing beratnya 15 gram, sementara bola-bola dalam keranjang kedua masing-masing beratnya 20 gram. Berapa selisih perbedaan berat isi kedua keranjang yang mungkin bila diketahui bahwa berat seluruh bola adalah antara 380 hingga 400 gram?
A. 90 gram $\quad \quad$ D. 105 gram
B. 65 gram $\quad \quad$ E. 85 gram
C. 75 gram
Penyelesaian:
Jawaban A
Kita ambil banyak bola disetiap keranjang hampir sama misalnya 10 dan 12.
Maka berat bola di keranjang pertama adalah 10 x 15 = 150 gram, dan
Berat bola di keranjang kedua adalah 12 x 20 = 240 gram,
Sehingga jumlahnya tepat antara 380 sampai 400 gram.
Jadi, selisihnya dalah $240-150=90$ gram.

3. Nilai dari $26^2-25^2+24^2-...+2^2-1^2$ adalah ....
A. 432 $\quad \quad$ D. 351
B. 472 $\quad \quad$ E. 451
C. 371
Penyelesaian:
Jawaban D
Ingat bahwa $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$. Sehingga,
$=(26+25)(26-25)+...$
$\quad +(2+1)(2-1)$
$=(26+25).1+(24+23).1$
$\quad +...+(2+1).1$
$=26+25+24+...+2+1$
$=1+2+3+...+26$
Bentuk akhir mengingatkan kita dengan rumus deret aritmatika, yakni:
$S_n=n(a+U_n)/2=26(1+26)/2$ = 351.

4. Diberikan operasi faktorial, $n!=n(n-1)(n-2)...1$ dengan $n$ adalah bilangan asli, serta $1!=1$. Digit atau angka terakhir dari hasil $1!+2!+....+9999!$ adalah ....
A. 1 $\quad \quad$ D. 7
B. 3 $\quad \quad$ E. 9
C. 5
Penyelesaian:
Jawaban B
Perhatikan digit terakhir untuk bilangan $5!=120$ yakni digit terakhirnya 0. Kemudian bilangan faktorial yang lebih besar pasti digit terakhirnya 0, karena terdapat pengali 0 pada $5!$. Sehingga kita hanya perlu mencari digit terakhir dari $1!+2!+3!+4!$, yang menghasilkan 33 atau digit terakhirnya 3. Jadi, digit terakhir dari hasil $1!+2!+....+9999!$ adalah 3.

5. Berapa persen bilangan antara 1 hingga 50 yang jika dikuadratkan, digit terakhirnya adalah 1?
A. 1% $\quad \quad$ D. 11%
B. 5% $\quad \quad$ E. 20%
C. 10%
Penyelesaian:
Jawaban E
Perhatikan bahwa bilangan yang berakhiran 1 dan 9 jika dikuadratkan pasti digit terakhirnya 1. Maka bilangan yang memenuhi ada sebanyak 10 buah yakni 1, 9, 11, 19, 21, 29, 31, 39, 41, dan 49. Jadi persentase banyaknya adalah $(10/50)$ x 100% = 20%.

6. Jika $a$, $b$, $c$, dan $d$ adalah bilangan bulat yang tidak nol dan tidak negatif serta tidak ada yang sama. Diketahui $a+b+c+d=18$. Berapa hasil terbesar yang mungkin dari $(ab-cd)$?
A. 32 $\quad \quad$ D. 18
B. 25 $\quad \quad$ E. 54
C. 28
Penyelesaian:
Jawaban E
Hanya ada satu kemungkinan yaitu: $8+7+2+1=18$. Jadi, hasil $(ab-cd)$ yang terbesar adalah:
$8(7)-2(1)=54$.

7. Si Ableh dan si Bento adalah dua orang tukang cat yang bekerja mencat sebuah ruangan. Suatu ketika saat mereka telah melalui 6 jam bekerja sama disebuah ruangan, si Ableh minta pulang karena jatuh sakit. Si Bento terpaknya meneruskannya sendiri hingga akhirnya selesai dalam 12 jam berikutnya. Biasanya mereka berdua dapat menyelesaikan pekerjaan itu dalam 10 jam saja. Bila si Bento mengerjakan sendirian dari awal, berapa lama waktu yang diperlukan hingga selesai?
A. 15 jam $\quad \quad$ D. 24 jam
B. 36 jam $\quad \quad$ E. 20 jam
C. 30 jam
Penyelesaian:
Jawaban C
Karena biasanya mereka berdua dapat menyelesaikan pekerjaan itu dalam 10 jam saja, maka sisa pekerjaan setelah Ableh pulang adalah 4 jam (6 jam sudah dikerjakan bersama). Jadi, jika sibento mengerjakan dari awal sampai selesai maka menghabiskan waktu $(10/4).12=30$ jam.

8. Terdapat 3 buah bilangan yang berbeda. Jika setiap dua bilangan dari tiga bilangan itu dijumlahkan, maka menghasilkan 25, 37, dan 40. Beda antara dua bilangan terbesar adalah ....
A. 3 $\quad \quad$ D. 12
B. 8 $\quad \quad$ E. 15
C. 10
Penyelesaian:
Jawaban D
Misalkan bilangan pertama $x$, bilangan kedua $y$, dan bilangan ketiga $z$. Diketahui:
$x+y=25.....(i)$
$x+z=37.....(ii)$
$y+z=40.....(iii)$
Kerangkan $(i)$ ke $(ii)$ diperoleh $y-z=-12$ kemudian tambahkan ke $(iii)$ maka diperoleh: $y=14$ sehingga kita peroleh nilai yang lain yakni $x$ dan $z$. Jadi, $x=11$, $y=14$, dan $z=26$, selisih dua bilangan terbesarnya adalah $26-14=12$.

9. Andi memiliki 6 kelinci putih, 7 kelinci biru, dan 8 kelinci hijau. Ada berapa cara ia mengambil 2 kelinci dengan warna berbeda?
A. 146 $\quad \quad$ D. 176
B. 156 $\quad \quad$ E. 186
C. 166
Penyelesaian:
Jawaban A
Terdapat 3 kemungkinan, yaitu:
* Pertama, kelinci yang terambil berwarna putih dan biru. Karena terdapat 6 kelinci putih dan 7 kelinci biru, maka banyak kemungkinannya dalah 6 x 7 = 42.
* Kedua, kelinci yang terambil berwarna putih dan hijau. Karena terdapat 6 kelinci putih dan 8 kelinci hijau, maka banyak kemungkinannya dalah 6 x 8 = 48.
* Ketiga, kelinci yang terambil berwarna biru dan hijau. Karena terdapat 7 kelinci biru dan 8 kelinci hijau, maka banyak kemungkinannya dalah 7 x 8 = 56.
Sehingga total kemungkinannya adalah $42+48+56=146$.

10. Sebuah kepanitiaan yang terdiri dari 4 orang dipilih dari 8 pria dan 12 wanita. Ada berapa cara memilih kepanitiaan tersebut jika minimal harus terdapat 1 orang pria?
A. 32 $\quad \quad$ D. 4250
B. 48 $\quad \quad$ E. 4350
C. 120
Penyelesaian:
Jawaban E
Cara termudah adalah dengan menghitung dahulu komplemennya.
Banyaknya cara memilih kepanitiaan dengan semua anggotanya adalah wanita = $C_4^{12} = 495$.
Banyaknya cara memilih kepanitiaan tanpa membedakan lawan jenis = $C_4{20} = 4845$.
Sehingga banyaknya cara memilih kepanitiaan yang terdapat minimal 1 pria adalah:
$4845-495=4350$.

11. Di desa Konoha terdapat 4 orang ninja ninjutsu, 4 ninja taijutsu, dan 4 ninja genjutsu. Jika kepala desa ingin mengirim tim berisi 9 orang dimana di dalam tim tersebut harus terdapat ketiga jenis ninja yang disebutkan tadi. Ada berapa kombinasi tim yang dapat dibentuk?
A. 200 $\quad \quad$ D. 220
B. 210 $\quad \quad$ E. 225
C. 215
Penyelesaian:
Jawaban D
Perhatikan bahwa kita tidak mungkin memilih 9 ninja sehingga ada 1 jenis ninja yang tidak terpilih. Sehingga siapapun ke-9 ninja yang terpilih, maka setiap jenis pasti terpilih minimal 1 orang. Jadi,
banyaknya cara memilih 9 dari 12 ninja adalah $C_9^{12}=220$.

12. Jika $0,1818...=x/y$ dengan $x$ dan $y$ adalah bilangan asli terkecil, maka nilai $x+y=...$
A. 13 $\quad \quad$ D. 42
B. 17 $\quad \quad$ E. 117
C. 39
Penyelesaian:
Jawaban A
Kalikan $x$ dengan 100 kemudian kurangkan kedua persamaan maka diperoleh:
$100x/y=18,1818...$
$x/y=0,1818...$
------------------ $\quad -$
$99x/y=18$. Sehingga $x/y=2/11$, jadi $x+y=13$.

13. Jika $x=2p^2-5$ dan $y=4p^2+1$ dengan $p$ adalah bilangan asli, maka ....
A. $x$ < $y$
B. $x=y$
C. $x=\frac{1}{2}y$
D. $x>y$
E. hubungan $x$ dan $y$ tidak dapat ditentukan.
Penyelesaian:
Jawaban A
Perhatikan bahwa bentuk suku dari $x$ dan $y$ sama, serta Karena koefisien $p^2$ dan konstanta milik $x$ itu lebih kecil dari pada $y$ maka jelas bahwa $x$ < $y$.

14. Sisa pembagian $3^{21}$ oleh 10 adalah ....
A. 1 $\quad \quad$ D. 7
B. 3 $\quad \quad$ E. 9
C. 5
Penyelesaian:
Jawaban B
Karena $3^4$ dibagi 10 itu bersisa 1, maka $21=5(4)+1$
$3^{21}=(3^4)^5.3^1$ dan ingat bahwa sisa pembagian dapat masuk kesemua operasi maka diperoleh sisanya:
$1^5.3=3$

15. Bilangan $n$ terbesar sehingga $8^n$ membagi $22^{22}$ adalah ....
A. 8 $\quad \quad$ D. 5
B. 7 $\quad \quad$ E. 4
C. 6
Penyelesaian:
Jawaban B
Karena $8^n=(2^3)^n=2^{3n}$ dan $22^{22}=2^{22}.11^{22}$, maka:
dari bentuk $\frac{2^{22}.11^{22}}{2^{3n}}$ kita dapat melihat jelas bahwa nilai $n$ terbesarnya adalah 7. Sebab kalau lebih dari 7 maka penyebutnya tidak akan habis.

0 Response to "SOAL DAN PEMBAHASAN UTBK SAINTEK"

Post a comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel