SOAL DAN PEMBAHASAN OLIMPIADE MATEMATIKA SD - mathematic.my.id

SOAL DAN PEMBAHASAN OLIMPIADE MATEMATIKA SD

Soal dan Pembahasan Olimpiade Matematika SD


Pada pertemuan kali ini akan dibahas mengenai olimpiade matematika SD. Berikut ini beberapa soal dan pembahasan olimpiade matematika tingkat SD.

1. Diketahui bahwa perbandingan banyak kelereng Andi dan Budi adalah 2 : 3. Sedangkan perbandingan banyak kelereng Budi dan Candra adalah 4 : 5. Banyak kelereng mereka bertiga (Andi, Budi, dan Candra) adalah 70 buah. Tentukan banyak kelereng Andi!
Jawab:
misalkan banyak kelereng Andi, Budi, dan Candra adalah $a$, $b$, dan $c$. Maka dari soal yang diketahui dapat kita tulis sebagai:
$a:b=2:3$ dan $b:c=4:5$ kemudian pada kedua persamaan itu kita bisa menulisnya dengan sejajar (sejajarkan unsur yang sama yakni $b$),
$a:b=2:3$
$c:b=5:4$
Lihat pengali unsur $b$ yakni 3 dan 4, kalikan silang (persamaan pertama kali dengan 4 dan persamaan kedua kali dengan 3, maka diperoleh:
$a:b=8:12$ dan $c:b=15:12$. Jadi kita peroleh nilai pembanding yang sudah sesuai yakni $a=8$, $b=12$, dan $c=15$. Karena yang diketahui jumlah ketiga kelereng mereka adalah 70 buah, maka kita jumlahkan ketiga nilai pembanding yakni $a+b+c=8+12+15=35$. Jadi banyak kelereng Andi adalah:


2. Sebuah drum berisi air sebanyak 1/5 bagiannya. Kemudian drum itu diisikan air sebanyak 5 liter, sehingga air di drum itu menjadi 3/10 bagian. Tentukan kapasitas drum itu!
Jawab:
Misalkan kapasitas drum itu adalah $d$, maka kalimat matematika dari soal itu adalah:

dengan menggunakan aljabar diperoleh:

atau $d=50$.

3. Nilai $n$ dari persamaan $-4(n+8)+5=2n$ adalah ...
Jawab:
Dengan menggunakan sifat operasi hitung dan aljabar diperoleh:
$-4n-32=2n$
$-4n-2n=32$
$-6n=32$
$n=-16/3$

4. Andi membeli laptop dengan harga Rp3.500.000,-. Kemudian ia ingin menjualnya kembali dengan menginginkan keuntungan 20%. Dengan harga berapa Andi harus menjualnya?
Jawab:
Harga pembelian = Rp3.500.000,-
Untung = 20% .(3.500.000,-)=700.000,-
Harga Penjualan = 3.500.000 + 700.000 = 4.200.000
Jadi Andi harus menjual laptopnya dengan harga Rp4.200.000,-

5. Bu Rina membeli 3 lusin botol sirup yang harga per botolnya Rp7.500,- dengan diskon 15%. Harga yang harus dibayar Bu Rina adalah ....
Jawab:
1 lusin = 12 buah, maka 3 lusin = 3.(12) = 36 buah. Harga kotor = 36.(7.500) = 270.000. Harga bersih atau yang harus dibayar Bu Rina adalah:


6. Rani memiliki 82 permen, sedangkan Putri sahabatnya Rani memiliki 32 permen. Berapa banyak permen yang harus Rani berikan kepada putri agar permen yang dimiliki Rani itu 2 kali lebih banyak daripada permen yang dimiliki Putri?
jawab:
Misalkan $x$ adalah banyak permen yang diberikan Rani kepada Putri. Jika Rani memberikan $x$ permen kepada Putri, maka sisa permen Rani adalah $82-x$. Adapun banyak permen Putri menjadi $32+x$. Oleh karena banyak permen Rani menjadi 2 kali banyak permen Putri, maka kalimat matematisnya menjadi:
$2(32+x)=82-x$
$64+2x=82-x$
$2x+x=82-64$
$3x=18$
$x=6$.
Jadi Rani harus memberikan 6 permennya kepada Putri.

7. Seorang pengendara mobil menempuh jarak 120 km dalam waktu 3 jam. Berapakah waktu yang diperlukan oleh pengendara itu untuk menempuh jarak 200 km?
jawab:
ini adalah perbandingan senilai karena pada soal di atas jika jarak tempuh semakin jauh maka waktu yang diperlukan juga akan semakin lama.
Bentuk matematisnya adalah:

Perhatikan bahwa 120 km posisinya sejajar dengan 3 jam, dan 200 km posisinya sejajar dengan $t$ waktu yang ditanya. Dapat kita sederhanakan kalimat matematis di atas menjadi:

Kita kali silang menjadi:
$3t=15$ $\quad$ maka $t=5$
Jadi, 200 km ditempuh dalam waktu 5 jam.

8. Pak Budi mengendarai sepeda motor selama 3 jam dari kota A ke kota B dengan kecepatan rata-rata 40 km/jam. Berapa kecepatan jika ia menghendaki agar dari kota A ke B dapat ditempuh dalam 2 jam?
Jawab:
Perbandingan kecepatan dan waktu tempuh adalah perbandingan berbalik nilai, sebab semakin kencang (nilai yang besar) suatu kendaraan melaju maka semakin cepat (nilai yang kecil) sampai ke tujuan. Bentuk mathematisnya seperti berikut:

Perhatikan bahwa $p$ (kecepatan yang ingin dicari) dan 2 (waktu yang dikehendaki) posisinya saling berbalik (atas dan bawah). Begitu juga 40 dan 3 menjadi berbalik (atas dan bawah). Sehingga diperoleh: $p=60$ km/jam.

9. Suatu mobil memerlukan 36 liter bensin untuk menempuh jarak 324 km. Tentukan jarak maksimal yang dapat ditempuh mobil itu jika dalam tangkinya tersedia 53 liter bensin!
Jawab:
Ini adalah perbandingan senilai, mengapa? (coba tebak alasannya). Kalimat matematisnya menjadi:


Jadi, jarak maksimal yang dapat ditempuh mobil itu jika dalam tangkinya tersedia 53 liter bensin adalah 477 km.

10. Andi menulis angka 1 sampai dengan 100. Berapa banyak angka 9 dari angka-angka 1 sampai 100?
Jawab:
dari 1 sampai 10 hanya 1 angka 9
dari 11 sampai 20 hanya 1 angka 9
... sebanyak 8 kali (1, 11, 21, 31, ..., 71)
dari 81 sampai 90 ada 2 angka 9
dari 91 sampai 100 ada 10 angka 9 (91 s.d 98 ada 8; 99 ada 2).
Jadi, totalnya ada 8 + 12 = 20. Jadi ada sebanyak 20 angka 9.

11. Diketahui bilangan pertama yang jika dibagi 4 akan bersisa 3, dan bilangan kedua jika dibagi 4 akan bersisa 2. Jika bilangan pertama dan kedua dijumlahkan maka akan bersisa ...
Jawab:
Kita ambil contoh bilangan pertama 7 dan bilangan kedua 6 maka kita jumlahkan menjadi 13 kemudian dibagi 4 sehingga bersisa 1.

12. Bilangan (7602400 x 4300151 x 43) jika dibagi 3 maka akan bersisa ...
Jawab:
Jika kita mencari hasil kalinya maka akan menghabiskan banyak waktu. Kita gunakan cara singkat, caranya kita jumlahkan digit angkanya sampai ke satuan (khusus pembagi 3 dan 9):
7602400 $\iff (7+6+2+4=19 \iff 10 \iff 1)$ (0 jika dijumlahkan tidak berarti),
4300151 $\iff (4+3+1+5+1=14 \iff 5)$
43 $\iff 7$
diperoleh: 1 x 5 x 7 = 1 x 2 x 1 = 2, (5 dibagi 3 sisa 2; 7 dibagi 3 sisa 1. Angka yang lebih besar dari pembagi harus langsung dicari sisa baginya). Jadi Bilangan (7602400 x 4300151 x 43) jika dibagi 3 maka akan bersisa 2.

13. Di sebuah kelas berjumlah 25 siswa. Siswa yang gemar matematika ada 8 orang, siswa yang gemar bahasa inggris ada 12 orang. Sedangkan siswa yang tidak gemar keduanya ada 9 orang. Berapa orang siswa yang gemar matematika dan bahasa inggris?
Jawab:
Ini tentang 2 himpunan yang beririsan. Ingat diagram venn, yang tidak suka keduanya ada 9 artinya ada 16 (dalam 2 himpunan yang beririsan). Maka banyak anggota dalam irisan = 12 + 8 $-$ 16 = 4. Jadi ada 4 siswa yang suka matematika dan bahasa inggris.

14. Sebuah segitiga sama kaki ABC. Diketahui AB = AC dan sudut A = 20 derajat, maka sudut B = ...
Jawab:
Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 derajat. Karena segitinga sama kaki dan AB = AC maka sudut B = C. Jadi sudut A + B + C = A + B + B = A + 2B = 20 + 2B = 180.
2B = 180 - 20 = 160
B = 80 derajat.

15. Jumlah seluruh sudut dalam bangun datar segi-lima adalah ... derajat
Jawab:
Jika bangun datar segi-lima dipotong menjadi 3 bagian (pemotongan melalui titik sudut) maka 3 bagian itu adalah bangun segitiga. Jadi jumlah seluruh sudut dalam segi-lima adalah 3 x 180 = 540 derajat

16. Sebuah agen jual beli sepeda motor mendapat keuntungan 15% dari penjualan sepeda motor A dan 20% dari sepeda motor B. Dari penjualan kedua sepeda motor itu, ia memperoleh keuntungan sebesar Rp1.825.000,-. Jika harga beli kedua sepeda motor itu Rp11.000.000,- maka berapakah harga beli setiap sepeda motor itu?
Jawab:
Misalkan harga beli sepeda motor A adalah $x$ dan motor B adalah $y$, Maka kalimat matematikanya dapat dibuat sebagai berikut:
$x+y=11.000.000$
15% $x+$ 20% $y=1.825.000$
Pada persamaan pertama kita kali dengan 20% maka diperoleh:
20% $x+$ 20% $y=2.200.000$
15% $x+$ 20% $y=1.825.000$
Kemudian kita kurangkan maka diperoleh:
5% $x=375.000$ atau $x=7.500.000$
Kemudian nilai $x$ kita substitusikan ke persamaan $x+y=11.000.000$, maka diperoleh:
$y=11.000.000-7.500.000$
$y=3.500.000$
Jadi, harga beli motor A adalah Rp7.500.000 dan
harga beli motor B adalah Rp3.500.000.

17. Diagonal persegi panjang $ABCD$ adalah $(x+9)$ cm. Jika panjang dan lebar persegi panjang itu berturut-turut adalah $(x+7)$ cm dan $x$ cm, maka nilai $x$ adalah ...
Jawab:
Berdasarkan dalil pythagoras maka:
$AC^2=AB^2+BC^2$
$(x+9)^2=(x+7)^2+x^2$
$x^2+18x+81=x^2+14x+49+x^2$
$x^2-4x-32=0$
$(x+4)(x-8)=0$
$x=-4$ (tidak dipakai karena negatif) dan $x=8$. Jadi nilai $x=8$.

18. Diketahui barisan bilangan dengan selisih 2 sebagai berikut:

3, 5, 7, 9, ...., 71.

Berapakah hasil penjumlahan seluruh bilangan itu?
Jawab:
Misalkan banyak bilangan-bilangan itu $n$, maka:
Pertama kita cari banyak bilangan-bilangan itu dengan rumus:
$n=[(71-3)/2]+1$ dimana 2 adalah selisih antar bilangan dan $+1$ konstanta wajib.
Maka diperoleh $n=35$. Misalkan hasil jumlah seluruh bilangan itu $x$ maka:
$x=n.(3+71)/2$
dimana 2 adalah pembagi tetap, 3 adalah bilangan pertama, dan 71 adalah bilangan terakhir.
$x=35(74)/2=1295$. Jadi, jumlah seluruh bilangan itu adalah 1295.

19. Diberikan sebuah lingkaran $O$. Diketahui ada dua tali busur (bukan diameter). Kedua tali busur itu adalah $PQ$ dan $RS$. Tali busur itu berpotongan di titik $T$. Jika $\angle POR = 50$ derajat dan $\angle QOS = 45$ derajat, maka $\angle PTR = ....$ derajat.
Jawab:
Kita gunakan rumus sudut antara dua tali busur yang berpotongan di dalam lingkaran, sebagai berikut:
$\angle PTR =(\angle POR + \angle QOS)/2$
$\angle PTR =(50 + 45)/2$
$\angle PTR =47,5$ derajat.

20. Dua lingkaran yang saling lepas masing-masing berjari-jari 13 cm dan 4 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah 12 cm, maka jarak kedua titik pusat lingkaran itu adalah ...
Jawab:
Perhatikan gambar berikut:

Ingat bahwa garis singgung lingkaran itu tegak lurus dengan jari-jari lingkaran.
Garis $NT$ adalah garis bantu, dimana $NT // PQ$. Dari gambar itu diperoleh:
$PQ=\sqrt{MN^2-(MP-NQ)^2}$
$12=\sqrt{MN^2-(13-4)^2}$
$144=MN^2-81$
$MN=15$
Jadi, jarak kedua titik pusat lingkaran adalah 15 cm.

Mungkin sekian postingan kali ini semoga bermanfaat..

2 Responses to "SOAL DAN PEMBAHASAN OLIMPIADE MATEMATIKA SD"

  1. Soal olimpiade matematika tingkat sma tolong dibuatkan y...

    ReplyDelete

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel