SISTEM BILANGAN RIIL - mathematic.my.id

SISTEM BILANGAN RIIL

Apakah bilangan riil itu dan apa sifat-sifatnya?
Untuk menjawab ini, kita mulai dengan beberapa sistem bilangan yang lebih sederhana.
Bilangan-bilangan bulat dan rasional Diantara sistem bilangan, yang paling sederhana adalah bilangan-bilangan asli, yakni 1, 2, 3, 4, ...
dengan bilangan ini kita dapat menghitung buku-buku kita, teman-teman kita, dan uang kita he he he..
Jika kita gandengkan negatifnya dan nol maka kita peroleh bilangan-bilangan bulat:
..., $-3$, $-2$, $-1$, 0, 1, 2, 3, ...
Jika kita mengukur panjang, berat, atau tegangan listrik, bilangan-bilangan bulat tidak memadai, karena bilangan bulat kurang memadai. Kita dituntun untuk juga mempertimbangkan hasil bagi (rasio) dari bilangan-bilangan bulat, yaitu bilangan-bilangan seperti:
$\frac{3}{4}$, $\frac{-7}{8}$, $\frac{21}{5}$, $\frac{19}{-2}$, $\frac{16}{2}$, dan sebagainya, yang mana bilangan ini disebut sebagai bilangan rasional. Dapat kita definisikan suatu bilangan rasional dituliskan dalam bentuk $\frac{m}{n}$, dimana $m$ dan $n$ adalah bilangan-bilangan bulat dengan $n \ne 0$.
Apakah bilangan-bilangan rasional berfungsi mengukur semua panjang? jawabnya tidak, Fakta yang mengejutkan ini pertama kali ditemukan oleh orang Yunani kuno beberapa abad sebelum masehi. Mereka memperlihatkan bahwa ini berkaitan dengan rumus pytagoras yang menggunakan operasi akar. Misalkan suatu segitiga sama kaki siku-siku dengan panjang sisi apotema $\sqrt{2}$, meskipun nilai ini merupakan panjang sisi miring segitiga itu, tetapi bilangan ini tidak dapat dituliskan sebagai suatu hasil bagi dari dua bilangan bulat, karena nilai dari $\sqrt{2}$ memiliki desimal yang tak terbatas sehingga ia disebut bilangan irrasional.

Bilangan-bilangan riil Setelah kita mengetahui bilangan-bilangan yang disebutkan diatas yakni bilangan asli, bulat, rasional, dan irrasional, maka kita akan mengetahui apa itu bilangan real.
Bilangan riil adalah sekumpulan bilangan rasional dan irrasional yang dapat mengukur panjang, bersama-sama dengan negatifnya dan nol.

Perhatikan bahwa bilangan asli dan bilangan bulat itu termasuk kedalam bilangan rasional. Bilangan-bilangan riil dapat dipandang sebagai pengenal (label) untuk titik-titik sepanjang garis mendatar. Di sana bilangan-bilangan ini mengukur jarak ke kanan atau ke kiri (jarak berarah) dari suatu titik tetap yang disebut titik asal atau titik 0. Walaupun kita tidak mungkin memperlihatkan semua label itu, tiap titik memang mempunyai label tunggal bilangan riil. Bilangan ini disebut koordinat titik tersebut. Dan garis koordinat yang dihasilkan diacu sebagai garis riil.
Terdapat lambang-lambang baku untuk mengenali kelas-kelas bilangan yang sejauh ini telah dibahas. Mulai sekarang $N$ menyatakan himpunan bilangan asli (bilangan bulat positif), $Z$ menyatakan himpunan bilangan bulat, $Q$ menyatakan himpunan bilangan rasional, dan $R$ menyatakan himpunan bilangan riil. Perhatikan bahwa
$N \subset Z \subset Q \subset R$
dimana $\subset$ adalah lambang himpunan bagian, dibaca subset atau himpunan bagian dari. Kemudian dapat kita gambarkan pencakupan bilangan itu sebagai:

Perlu diketahui bahwa bilangan yang mencakup seluruhnya adalah bilangan kompleks, pada pertemuan ini tidak dijelaskan mengenai bilangan kompleks.
Empat Operasi Hitungan Dengan dua bilangan riil $x$ dan $y$, kita dapat menambahkan atau mengalikan keduanya untuk memperoleh dua bilangan riil baru, yakni $x+y$ dan $x.y$ (biasanya cukup ditulis dengan $xy$). Penambahan dan perkalian mempunyai sifat-sifat yang telah dikenal berikut. Selanjutnya, kita menyebutnya sifat-sifat medan.

Sifat-Sifat Medan:
1. Hukum Komutatif, $x+y=y+x$ dan $xy=yx$
2. Hukum Asosiatif, $x+(y+z)=(x+y)+z$ atau $x(yz)=(xy)z$
3. Hukum Distributif, $x(y+z)=xy+xz$
4. Elemen-elemen identitas, terdapat dua bilangan riil yang berlainan 0 dan 1 yang memenuhi $x+0=x$ dan $x.1=x$
5. Balikan (invers), setiap bilangan $x$ mempunyai balikan aditif (disebut juga sebuah negatif), $-x$, yang memenuhi $x+(-x)=0$. Juga setiap bilangan $x$ kecuali 0 mempunyai balikan perkalian (disebut juga kebalikan) atau $x^{-1}$ yang memenuhi $x.x^{-1}=1$


Sekian postikan kali ini, sampai jumpa dan semoga bermanfaat.

0 Response to "SISTEM BILANGAN RIIL"

Post a comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel