ALJABAR OPERASI BILANGAN

September 16, 2020
Pada pertemuan kali ini akan kita bahas mengenai dasar-dasar aljabar pada operasi bilangan. Sebelumnya, apa itu aljabar?. Aljabar merupakan konsep penyederhanaan suatu kalimat matematika untuk memperoleh kesimpulan.
Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh 1: Diberikan suatu kalimat matematika, $3+4=7$
perhatikan bahwa ruas sebelah kiri adalah $3+4$ dan ruas sebelah kanan adalah 7. Kemudian coba kedua ruas kita kurangkan dengan 4, apa yang terjadi?, maka kalimat itu menjadi $3+4-4=7-4$, karena $4-4=0$ maka kalimat itu menjadi $3=7-4$. Tanpa kita sadari bahwa $+4$ pada kalimat itu berpindah menjadi $-4$. Dari contoh di atas dapat disimpulkan bahwa:

operasi $+$ berpindah menjadi $-$ (atau sebaliknya), juga
operasi bagi berpindah menjadi kali (atau sebaliknya)


Pada pernyataan ke dua yakni operasi bagi berpindah menjadi operasi kali itu harus kita pahami, contoh 2: $20:5=4$
karena $20:5$ itu tidak sama dengan $5:20$ (semua sih juga tau he he he), maka bilangan yang bisa dipindah adalah bilangan 5 pada contoh itu. Kalau kita pindah bilangan 5 maka kalimat $20:5=4$ menjadi $20=(4).(5)$. Nah sekarang bagaimana jika kalimatnya kompleks,


contoh 3: kalimat $7.(-3+9):2=21$,
pada kalimat contoh 3 ini karena perkalian bisa dibalik maka kalimat di ruas kiri $7.(-3+9):2$ sama halnya dengan kalimat $(-3+9).7:2$ tetapi tidak sama dengan $2:7.(-3+9)$ (saya hanya mengingatkan lagi bahwa pembagian tidak bisa dibalik). Sekarang kembali ke kalimat $7.(-3+9):2=21$, bagaimana bentuk kalimat jika angka $-3$, $+9$, dan $+2$ dipindahkan yang menjadi $7=...$?. Nah karena $-3$ dan $+9$ berada dalam satu kesatuan yang ditandai dengan tanda kurung, maka mereka tetap dalam posisi seperti itu, untuk mudahnya kita pindahkan dulu $:2$ sehingga kalimat itu menjadi $7.(-3+9)=(21).(2)$ setelah itu baru $.(-3+9)$ kita pindahkan maka menjadi $7=(21).(2):(-3+9)$, nah sekarang dari kalimat itu juga (contoh 3) bagaimana jika kalimat yang diminta seperti ini: $-3=...?$, yap caranya pindahkan dulu $:2$ kemudian pindahkan $.7$ dan terakhir pindahkan $+9$ maka kita peroleh kalimatnya: $-3=((21).(2):7)-9$, mengapa $(21).(2):7$ diberi tanda kurung?, ya karena operasi kali dan bagi lebih kuat daripada operasi kurang. Sangat mudah bukan,

Nah setelah kita mengetahui aljabar dasar persamaan (ruas kiri dan kanan disatukan oleh tanda =) untuk operasi $+$, $-$, kali, dan bagi maka selanjutnya kita membahas aljabar operasi pangkat dan akar. Tentu sebelumnya kita harus tau apa itu pangkat dan akar. Pangkat adalah operasi yang menyederhanakan penulisan berulang dari perkalian.

Contoh 4: Pernyataan $(3)(3)(3)(3)$ jika ditulis dalam persamaan itu menjadi: $(3)(3)(3)(3)=3^4=81$. nah dalam contoh 4 ini bilangan 3 adalah posisi bilangan basis, bilangan 4 adalah posisi bilangan pangkat, dan bilangan 81 adalah posisi hasil. Coba kedua ruas kita kurang 4, pasti ruas sebelah kiri tidak berubah menjadi $3=..$, sama juga kedua ruas kita bagi 4 pasti ruas sebelah kiri tidak berubah menjadi $3=..$ karena perpangkatan lebih kuat dari tambah, kurang, kali, dan bagi. Oleh karena itu maka kedua ruas harus kita akar pangkat 4, mengapa bukan akar 4?, karena penulisan akar harus disertai dengan pangkatnya, ecuali untuk akar pangkat 2 sudah disetujui oleh semua ilmuan untuk hanya menulisnya menjadi akar saja. Sehingga kalimat $3^4=81$ jika kedua ruas sama-sama dioperasikan dengan akar pangkat 4 maka menjadi: $\sqrt[4]{3^4}=\sqrt[4]{81}$ sehingga menjadi $3=\sqrt[4]{81}$,
perhatikan bahwa angka 3 tidak bisa dipindah menjadi seperti $4=\sqrt[3]{81}$ mengapa seperti ini tidak bisa?, karena perpangkatan penulisannya tidak bisa dibalik artinya $3^4 \ne 4^3$, bisa saja dibalik asal bilangannya sama ha ha ha..

Jadi dapat dirumuskan bahwa:

pangkat dipindah menjadi akar pangkat (atau sebaliknya)



Selanjutnya kita akan membahas contoh yang menggabungkan seluruh operasi.
Contoh 5: Diberikan kalimat $-20:4+3^3.\sqrt{8+1}=22$, dari kalimat itu isilah titik-titik berikut: $8=...$
penyelesaian:
mudah untuk kita selesaikan, perhatikan bahwa kalimat itu sama jika kita tulis seperti ini $3^3.\sqrt{8+1}-20:4=22$ mengapa hasilnya bisa sama? karena kalimat itu terdiri dari dua suku kesatuan yakni $-20:4$ dan $+3^2.\sqrt{8+1}$, perhatikan bahwa kali dan bagi menyatukan suatu unsur, tambah dan kurang memisahkan atau memberi identitas (positif atau negatif), sedangkan akar dan pangkat bisa menyatukan dan bisa berdiri sendiri. Jadi untuk menjawab persoalan contoh 5 ini mula-mula kita pindah suku $-20:4$ menjadi $+20:4$, lalu pindahkan $.3^2$, kemudian pindahkan akar, dan terakhir pindahkan $+1$, sehingga diperoleh: $8=((22+20:4):3^2)^2-1$, perhatikan bahwa setiap pemindahan itu menjadi satu kesatuan yang kita beri langsung dengan kurungan.
Mungkin sampai disini saja penjelasan dasar aljabar operasi bilangan, sampai jumpa dan semoga bermanfaat..
Previous
Next Post »
0 Komentar