Mengetahui Dasar Vektor - mathematic.my.id

Mengetahui Dasar Vektor

Hai sahabat mathematic.my.id
Pada pertemuan kali ini akan dijelaskan tentang Vektor. Vektor merupakan suatu arah pada bidang koordinat dimensi-n yang mempunyai nilai. Sebagai contoh pada koordinat dimensi-2 yang memiliki arah X dan Y. Vektor berbentuk seperti panah yang memiliki titik pangkal dan titik ujung (kepala panah).
Perhatikan gambar dibawah ini:

Penamaan sebuah vektor bisa berasal dari gabungan dari titik pangkal dan titik ujung, serta bisa dari satu huruf kecil yang diberi tanda panah diatasnya, sebagai contoh: $\vec {m}$. Penulisan unsur vektor ada dua cara yaitu pertama $a \choose b$$\quad$dan juga bisa ditulis dengan $\left\langle a, b \right\rangle$ dimana $a$ dan $b$ adalah suatu bilangan.
Vektor satuan adalah vektor yang nilainya satu satuan panjang yang biasa disimbolkan dengan: untuk sumbu X itu i, untuk sumbu Y itu j dan untuk sumbu Z itu k. Untuk mencari nilai vektor dari dua buah titik adalah titik ujung dikurang titik pangkal. Contoh vektor dari titik pangkal (1, 2) dan titik ujung (5,3) adalah $\left\langle 4, 1 \right\rangle$.

Sifat-sifat Vektor
*Komutatif
Contoh:
$\vec{a} +2.\vec b-\vec c=-\vec c+\vec a+2.\vec b$
*Asosiatif
Contoh:
$\vec{a}+(\vec {b}+\vec c)=(\vec {a}+\vec {b})+\vec {c}$
*Distributif
Pada sifat distributif ini berkaitan dengan perkalian titik vektor yang akan dijelaskan nanti.
Contoh:
$\vec {a} .(\vec{b}+\vec{c})=\vec{a}.\vec{b}+\vec{a}.\vec{b}$.
Cara menjumlahkan dan mengurangkan vektor, contoh:
$\left\langle -6, 8 \right\rangle+\left\langle 5, -3 \right\rangle-\left\langle 2, 1 \right\rangle=\left\langle -3, 4 \right\rangle$
Cara mengalikan vektor dengan skalar, contoh:
$-3.{-7 \choose 8}={21 \choose -24}$
-------------------
Untuk perkalian dua buah vektor itu ada dua jenis yakni yang pertama perkalian titik dan yang kedua perkalian silang. Kali titik disimbolkan dengan "." dan kali silang disimbolkan dengan "x".
Contoh hasil kali titik dua buah vektor
${5 \choose -6}.{-2 \choose -3}=5(-2)+(-6)(-3)=8$.
NB: Untuk hasil kali silang dua buah vektor itu hanya berlaku pada vektor dimensi-3.
Untuk mencari hasil kali silang dua vektor itu menggunakan determinan matriks.
Perhatikan contoh berikut:
Contoh hasil kali silang dua vektor:
$\left\langle 1, 2, 3 \right\rangle$x$\left\langle 4, 5, 6 \right\rangle=$ det $\left( \begin{array}{rrr}i&j&k\\1&2&3\\4&5&6 \end {array} \right)$ $=-3i+6j-3k=\left\langle -3, 6, -3 \right\rangle$.
Rumus lain hasil kali titik dua vektor:
$\vec{a}.\vec{b}=\left\vert{a}\right\vert.\left\vert{b}\right\vert.cos(\theta)$. dimana:
$\left\vert{a}\right\vert$ adalah panjang vektor $\vec{a}$ dan $\theta$ adalah sudut potong ataupun sudut bersilangan dari dua vektor itu.

Rumus mencari panjang vektor: $\left\vert{\left\langle m, n \right\rangle}\right\vert=\sqrt{m^2+n^2}$
Contoh:
Kita tahu bahwa vektor satuan $\left\langle 2, 2 \right\rangle$ dengan vektor satuan $\left\langle 2, 0 \right\rangle$ berpotongan dititik 0 dan membentuk sudut $\frac{1}{4} \pi$ (sudut satuan radian), maka:
$\left\langle 2, 2 \right\rangle$.$\left\langle 2, 0 \right\rangle$=$\sqrt{8}.\sqrt{4}.cos(\frac{1}{4} \pi)=4$.

0 Response to "Mengetahui Dasar Vektor"

Post a comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel