TURUNAN FUNGSI KOMPOSISI

May 24, 2020
Pada perjumpaan kita ini, saya akan menjelaskan tentang turunan fungsi komposisi,

Sebelumnya kita harus sudah mengerti tentang rumus dasar turunan dan juga fungsi komposisi, sehingga tidak kebingungan,,
Berikut ini rumus dasar turunan yang sangat mudah dipahami bentuknya:
Suatu fungsi $y=ax^n$ dengan $a$ dan $n$ bilangan real, maka $y'=a.n.x^{n-1}$

Dimana $y'$ merupakan hasil turunan yang juga merupakan suatu fungsi.
Kemudian untuk memahami komposisi fungsi itu juga sangat mudah, perhatikan rumus komposisi fungsi berikut:
$(f$ o $g)(x)=f(g(x))$

Dimana Lambang "o" pada contoh diatas itu adalah lambang komposisi fungsi.
Pada rumus komposisi fungsi diatas, jelas bahwa $g(x)$ masuk kedalam $f(x)$ artinya variabel $x$ yang berada pada $f(x)$ itu diganti seluruhnya dengan $g(x)$. Kemudian barulah kita akan menggunakan rumus berikut:
Rumus turunan fungsi komposisi:
$(f$ o $g)'=(f'$ o $g).g'$


Contoh:
Turunan fungsi $f(x)=\sqrt{3x+7}$ adalah ...
Jawab:
Misalkan $a(x)=\sqrt {x} =x^{1/2}$ dan $b(x)=3x+7$ maka:
$(a$ o $b)'=(a'$ o $b).b'$
$=([\frac{1}{2}.x^{-1/2}]$ o $ [3x+7]).3$
$=(\frac{1}{2}.{(3x+7)}^{-1/2}).3$
$=\frac{3}{2.\sqrt{3x+7}}$

Soal-soal Latihan
1. Turunan fungsi $f(x)=3.\sqrt{2x^3+5}$ adalah ....
2. Turunan fungsi $f(x)=(x^4+4x-6)^5$ adalah ....
3. Turunan fungsi $g(x)=(5x^4-7)^5+(5x^4-7)^8$ adalah ....
4. Turunan fungsi $g(x)=-(6.\sqrt{x} +x^{3/2})^3$ adalah ....
5. Turunan fungsi $h(x)=\frac{1}{3x^7+8x^3-10}$ adalah ....

Sampai disini postingan kali ini, semoga bermanfaat,,





Previous
Next Post »
0 Komentar