Skip to main content

SISTEM KOORDINAT KUTUB


Dua orang perancis yaitu Pierre Fermat dan Rene Descartes telah memperkenalkan sistem koordinat yang sekarang kita kenal dengan sebutan system koordinat Cartesius atau siku siku. Dasar pemikiran mereka ialah untuk menunjukkan kedudukan titik P pada bidang dengan dua bilangan yang ditulis dengan lambing $(x, y)$ setiap bilangan menggambarkan jarak berarah dari dua sumbu yang tegak lurus sesamanya (lihat gambar 1). Cara menggunakan koordinat Cartesius tersebut telah kita kenal sejak di SLTP. Sistem koordinat itu adalah dasar dari geometri analitik, dan sangat membantu pengembangan kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang kita capai hingga saat ini.
Dengan memberikan jarak berarah dari dua sumbu yang tegak lurus bukanlah satu-satunya jalan untuk menunjukkan kedudukan suatu titik pada bidang. Cara lain ialah menggunakan apa yang disebut dengan koordinat kutub (Gambar 2).

Perhatikan bahwa gambar 1 adalah grafik pada koordinat Cartesius.

sedangkan gambar 2 adalah grafik yang sama pada koordinat kutub.

Kita harus mengetahui bahwa untuk mengubah grafik fungsi koordinat kartesius ke dalam koordinat kutub itu diperlukan rumus:
$x = r. sin \theta $
$y = r. cos \theta$
$r = \sqrt {x^2 + y^2}$

dimana $\theta $ adalah sudut apit garis $r$ dengan sumbu $x$ positif.
Contoh:
Ubahlah persamaan garis $ y = 2x+1$ kedalam bentuk kutub!
Jawab:
Berdasarkan rumus:
$x=r.cos \alpha$
$y=r.sin \alpha$
maka
$(r.sin \alpha) = 2.(r.cos \alpha)+1$
$r.(sin \alpha -2.cos \alpha)=1$
$r=\frac{1}{sin \alpha - 2.cos \alpha}$

Itulah ringkasan materi tentang sistem koordinat kutub semoga bermanfaat..











Comments