PERSAMAAN TRIGONOMETRI DASAR - mathematic.my.id

PERSAMAAN TRIGONOMETRI DASAR


Hai sahabat mathematic.my.id..
Pada pertemuan kali ini akan dijelaskan tentang bagaimana menyelesaikan persamaan trigonometri. Baiklah langsung saja ini pembahasannya:
Penyelesaian umum persamaan trigonometri
Sesuai dengan jenis perbandingan dasar trigonometri yaitu sinus, cosinus dan tangen, maka jenis penyelesaian persamaan dasar trigonometri ada tiga, yaitu sebagai berikut:

a. Penyelesaian persamaan $sin x = sin \alpha$ dengan $x \in R$
Dengan digunakan rumus-rumus perbandingan trigonometri sudut-sudut berelasi:
1) $sin (180-\alpha)^o= sin {\alpha}^o$
2)$sin(\alpha+k.360)^o= sin {\alpha}^o$
Selanjutnya persamaan sinus dirumuskan sebagai berikut:
Jika $sin x = sin \alpha$ dengan $x \in R$ maka:
$x=\alpha + k.360^o$ atau $x=(180-\alpha)+k.360^o$
Dengan $k$ adalah bilangan cacah. Jika sudut menggunakan radian, maka tinggal mengubah saja nilainya dengan rumus:
$\pi$ radian = $180^o$.

Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari $sin x^o = sin 35^o$ untuk $0^o \le x\le 360^o$.
Jawab:
Jika $sin x^o = sin 35^o$ maka:
$x=35^o+k.360^o$ atau $x=(180-35)^o +k.360^o$
Nilai $k$ yang memenuhi hanya $k=0$. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah: {$35^o, 145^o$}.

b. Penyelesaian persamaan $cos x = cos \alpha, x \in R$
Penyelesaian persamaan umum cosinus dirumuskan sebagai berikut:
Untuk $cos x =cos \alpha, x \in R$ maka: $x=\alpha+k.360°$ atau $x=-\alpha +k.360°$ dengan $k$ adalah bilangan cacah.
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari $cos 3x = cos \frac {pi}{6}$ untuk $0 Jawab:
Jika $cos 3x=cos \frac{\pi}{6}$ maka: $3x=\frac {\pi}{6}+k.2\pi$.....(1) atau $3x=-\frac{\pi}{6}+k.2\pi$......(2). Dari (1) kita peroleh nilai $x$ pada nilai $k=0$, $k=1$, dan $k=2$ yakni $x=\frac{\pi}{18}$, $x=\frac{13\pi}{18}$, dan $x=\frac{25pi}{18}$. Dari (2) kita peroleh nilai $x$ pada $k=1$, $k=2$, dan $k=3$ yakni $x=\frac {11\pi}{18}$, $x=\frac{23\pi}{18}$ dan $x=\frac{35\pi}{18}$.

c. Penyelesaian persamaan $tan x=tan\alpha$ dengan $x\in R$.
Dirumuskan penyelesaian persamaan tangen sebagai berikut:
Untuk $tan x= tan \alpha$ dengan $ \in R$ maka: $x=\alpha + k.180^o$.
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari $tan (x -\frac {1}{2})^o=\sqrt 3$ untuk $0 \le x \le 270^o$
Jawab:
Karena $\sqrt 3=tan 60^o$ maka $x-\frac{1}{2}=60+k.180$, sehingga $x=\frac{121}{2} + k.180$. maka nilai $k$ yang memenuhi hanya $k=0$ dan $k=1$. Jadi $x=\frac {121}{2}$ dan $x=\frac{481}{2}$.

0 Response to "PERSAMAAN TRIGONOMETRI DASAR"

Post a comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel