Skip to main content

PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL (PLSV)


Apa kabar semuanya, kali ini akan dijelaskan tentang materi PLSV (Persamaan Linear Satu Variabel).
Baiklah
Berikut ini judul pembahasannya: pengertian sistem persamaan linear satu variabel, sifat-sifat persamaan linear satu variabel serta penyelesaian dan bukan penyelesaian persamaan linier satu variabel.

1. Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel
Perhatikan kalimat-kalimat terbuka di bawah ini.
a. $x – 3 = 5$
b. $2p + 4 = 8$
c. $\frac{5n}{6} =15$

Kalimat-kalimat terbuka di atas menggunakan tanda hubung ” = ” (sama dengan). Kalimat-kalimat seperti ini disebut persamaan.

Persamaan-persamaan tersebut mempunyai satu variabel (peubah), yaitu x, p, dan n di mana derajat dari masing-masing variabel adalah 1, maka persamaan seperti itu disebut persamaan linear satu variabel.

Bentuk umum PLSV adalah ax + b = 0

2. Sifat-Sifat PLSV
Misalkan A = B adalah persamaan linear dengan variabel x dan c adalah konstanta bukan nol. Persamaan A = B ekuivalen dengan persamaan-persamaan berikut:
1. A + C = B + C
2. A – C = B – C
3. A x C = B x C
4. A : C = B : C, C¹=0

3. Penyelesaian dan Bukan Penyelesaian
Misalkan suatu persamaan x + 3 = 7 dengan variabel x adalah 2, 3, dan 4. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita pilih pengganti x, yaitu:
$x = 3$, maka 2 + 3 = 7 pernyataan salah
$x = 3$, maka 3 + 3 = 7 pernyataan salah
$x = 4$, maka 4 + 3 = 7 pernyataan benar

Untuk $x = 4$, kalimat di atas menjadi benar, maka bilangan 4 disebut penyelesaiannya (jawaban atau akar) dari persamaan tersebut. Jadi, ditulis akarnya = 4.

Bilangan pengganti x yang membuat pernyataan salah, bukan merupakan penyelesaiannya seperti untuk x = 2 dan 3 bukan merupakan akar persamaan tersebut.

Cara menentukan penyelesaian di atas disebut cara substitusi. Untuk menentukan penyelesaian suatu persamaan, selain dengan cara substitusi dapat juga dengan cara menjumlah, mengurangi, mengali, atau membagi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama.
a. Penjumlahan atau Pengurangan
Menambah dan mengurangi kedua ruas persamaan

Contoh
1. Tentukan penyelesaian dari $x – 5 = 8$.

Penyelesaian:
$x – 5 = 8$
􀂜<=> $x – 5 + 5 = 8 + 5$ (kedua ruas ditambahkan 5)
􀂜<=> x = 13
Jadi, penyelesaian persamaan itu adalah 13.

2. Selesaikanlah persamaan $4x – 3 = 3x + 7$.

Penyelesaian:
$4x – 3 = 3x + 7$
$4x – 3 + 3 = 3x+7 + 3$ (kedua ruas ditambahkan 3)
$4x = 3x + 10$
$4x + (–3x) = 3x + 10 + (–3x)$ (kedua ruas ditambahkan $–3x$)
$x = 10$
Jadi, penyelesaiannya dari $4x – 3 = 3x + 7$ adalah 10.

b. Perkalian atau Pembagian
Mengalikan atau membagi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama.

Contoh 1:
Tentukan penyelesaian dari persamaan berikut.
$-3x+5=-10$
Penyelesaian:
Kedua ruas sama-sama kita kurangkan dengan 5 maka akan menjadi:
$-3x+5-5=-10-5$
$-3x=-15$
Kemudian kedua ruas sama-sama kita bagi dengan $-3$ maka diperoleh:
$\frac{-3x}{-3}=\frac{-15}{-3}$
$x=5$
Selesai, mudah bukan

Contoh 2:
Nilai $x$ dari persamaan $\frac{2x-5}{-6x+1}=8$ adalah ....
Jawab:
Karena 8 tanpa ditulis ada per 1, maksudnya 8 dibagi 1 kan hasilnya tetap 8, maka kita kali silang saja: $2x-5$ dikali dengan 1 dan $-6x+1$ dikali dengan 8, diperoleh:
$(2x-5).1=(-6x+1).8$
$2x-5=-48x+8$
$2x+48x=8+5$
$50x=13$
$x=\frac{13}{50}$
Sangat simpel bukan,,

Demikian pembahasan tentang sistem persamaan linear satu variabel (SPLSV) dilengkapi dengan contoh soal dan pembahasannya.

Salam berbagi..






Comments