PERSAMAAN KUADRAT

May 23, 2020
Pada perjumpaan kali ini mathematic.my.id akan membagikan tutorial tentang $Persamaan Kuadrat$.
Mula-mula kita harus tau apa itu persamaan kuadrat.
____________________________________________
Persamaan kuadrat adalah untuk mencari nilai $x$ dari bentuk umum persamaan:
$ax^2+bx+c=0$.
dimana $a \ne 0$.
________________________________________
Cara penyelesaian Persamaan Kuadrat (PK)
** 1. Pemfaktoran **
-------------------------------------
Contoh 1:
Akar-akar penyelesaian $\quad x^2+2x=3$ adalah ...
$\quad$ Jawab:
Bentuk umum PK tersebut adalah:
$x^2+2x-3=0$. Cara memfaktorkan itu kita mencari 2 bilangan yg hasil kalinya $a.c=(1)(-3)=-3$ dan hasil jumlahnya $b=2$ maka diperoleh:
$-1$ dan 3 kemudian kedua bilangan itu dibagi dengan nilai $a=1$, maka diperoleh bentuk faktornya: $(x-1)(x+3)=0$.
Jadi akar-akarnya adalah $x=1$ dan $x=-3$.
_____________________
Contoh 2:
Akar-akar penyelesaian PK $-6x^2+x=-2$ adalah ...
Jawab:
Bentuk umumnya menjadi:
$-6x^2+x+2=0$, maka kita mencari dua bilangan yg hasil kalinya $(-6)(2)=-12$ dan hasil jumlahnya 1, sehingga diperoleh dua bilangan itu 4 dan $-3$ lalu jangan lupa kedua bilangan itu dibagi dengan nilai $a$ maka menjadi $-\frac {2}{3}$ dan $\frac {1}{2}$. Jadi bentuk faktornya $(x-\frac {2}{3})(x+\frac {1}{2})=0$ jadi, akar-akarnya adalah $x=\frac {2}{3}$ dan $x=-\frac {1}{2}$.
** 2. Bentuk kuadrat sempurnya **
--------------------------------------
Dalam hal ini kita melihat nilai $b$. Jika bentuk umum PK kita bagi dengan $a$ maka menjadi
$x^2+\frac {b}{a}x+\frac {c}{a}=0$........(1) nilai $a$ harus 1.
Karena bentuk $(x+\frac {b}{2a})^2=x^2+\frac {b}{a}x+\frac {b^2}{4a^2}$.......(2) dan dari (1) diperoleh $x^2+\frac {b}{a}.x=-\frac {c}{a}$, kemudian kita substitusikan ke (2) diperoleh $(x+\frac {b}{2a})^2=-\frac {c}{a}+\frac {b^2}{4a^2}$ atau
$(x+\frac {b}{2a})^2=\frac {b^2-4ac}{4a^2}$, yang mana $b^2-4ac$ dikenal sebagai $D$.
bentuk terakhir ini adalah bentuk kuadrat sempurna.
contoh:
Tentukan akar dari $3x^2+6x-24=0$ dengan cara kuadrat sempurna!
Jawab:
Dari bentuk yg kita peroleh maka bentuk kuadrat sempurna dari soal ini adalah:
$(x+1)^2=\frac {6^2-4.(3).(-24)}{4.(3^2)}$ maka $(x+1)^2=\frac {6^2-4.(3).(-24)}{4.(3^2)}=9$, maka
$x=-1 \pm 3$. Jadi, $x_1 =2$ dan $x_2=-4$.
_____________________________
** Menggunakan rumus abc **
Rumus abc diperoleh dari bentuk kuadrat sempurna. Rumus umumnya adalah:
$\frac {-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}$ atau $\frac {-b \pm \sqrt {D}}{2a}$
contoh:
Tentukan akar-akar $x^2+3x+2=0$ dengan rumus abc!
Jawab:
$x_{1,2} = \frac {-3 \pm \sqrt {3^2-4(1)(2)} }{2(1) }$
$=\frac {-3 \pm 1}{2}$.
$x_1=-1$ dan $x_2=-2$.
_____________________________
Sifat-sifat Diskriminan
____________________________
1. Jika $D=0$ maka akar-akarnya kembar $\quad$ atau $x_1=x_2$.
2. Jika $D>0$ maka akar-akarnya real berbeda $\quad$atau $x_1 \ne x_2$.
3. Jika $D \ge 0$ maka akar-akarnya real.
3. Jika $D<0$ maka akar-akarnya imajiner.
______________________________________
Contoh 1:
Tentukan nilai $m$ agar $3x^2-2x=-m$ memiliki akar-akar kembar!
Jawab:
Syarat akar kembar itu $D=0$, maka $(-2)^2-4(3)(m)=4-12m=0$ , sehingga diperoleh:
$m=\frac {1}{3}$
Contoh 2: Tentukan nilai $k$ agar persamaan $kx^2-kx+4=0$ memiliki akar-akar real!
Jawab:
$D=(-k)^2-4(k)(4)=k^2-16k=k(k-16) \ge 0$ sehingga diperoleh $k \le 0$ atau $k \ge 16$.
--------------------------
Sampai disini tutorial bersama mathematic.my.id, salam berbagi...
--------------------------
Previous
Next Post »
0 Komentar