Skip to main content

BARISAN DAN DERET ARITMETIKA BERTINGKAT


Pada pertemuan kali ini, mathematic.my.id akan menjelaskan tentang Barisan dan Deret Aritmatika Bertingkat.
Perhatikan bahwa rumus kombinasi dapat digunakan dalam barisan dan deret aritmatika bertingkat.

Berikut ini formula untuk mencari suku ke-n dari barisan aritmatika bertingkat:
$ U_n = k_1.C(n-1,0) + k_2.C(n-1,1) $
$\quad + k_3.C(n-1,2) + ...$


Dan, berikut ini untuk mencari jumlah suku ke-n:
$S_n = k_1.C(n,1) + k_2.C(n,2) + ... $

Dimana $k_1, k_2, ... $ adalah koefisien utama.

Rumus diatas juga berlaku untuk barisan dan deret aritmatika biasa (tingkat 1).

Perhatikan contoh berikut:
Hasil dari penjumlahan bilangan:
$3+4+7+12+19+...+2404=...$

Jawab:
Perhatikan pola yang terbentuk:
$3+4+7+12+19+...+2404$
$\quad 1 \quad 3 \quad 5 \quad 7 \quad ...$
$\quad \quad 2 \quad 2 \quad 2 \quad ...$
Kita harus mencari selisih antar suku sampai semuanya sama (lihat bariasan angka 2 yang paling bawah).
Sehingga kita peroleh:
$k_1=3$
$k_2=1$
$k_3=2$
Kemudian untuk mencari berapa banyak suku yang terbentuk ($n$) pada soal tersebut, maka kita gunakan rumus $U_n$ seperti berikut:
$U_n = 3.C^{(n-1)}_0+1.C^{(n-1)}_1+2.C^{(n-1)}_2$
$2404=3+(n-1)+2.\frac{(n-1)(n-2)}{2}$
$2404=n^2-2n+4$
$n^2-2n-2400=0$
$n=50$
Kemudian kita mencari $S_n$ sebagai berikut:
$S_{50}=3.C^{50}_1+1.C^{50}_2+2.C^{50}_3$
$S_{50}=40575$

Mungkin sekian dulu postingan kali ini. Terima kasih atas kunjungannya, salam berbagi.







Comments