METODE NUMERIK DALAM BIDANG REKAYASA

May 26, 2020
Hai sahabat mathematic.my.id pada pertemuan kali ini akan dibahas mengenai Metode Numerik dalam Bidang Rekayasa. Dalam bidang rekayasa, kebutuhan untuk menemukan solusi persoalan secara praktis adalah jelas. Dari kacamata rekayasawan, masih tampak banyak cara penyelesaian persoalan matematik yang dirasa terlalu sulit atau dalam bentuk yang kurang konkrit. Penyelesaian analitik yang sering diberikan oleh kaum matematika kurang berguna bagi rekayasawan, karena ia harus dapat mentransmormasikan solusi matematika yang sejati kedalam bentuk yang berwujud yang biasanya meninggalkan kaidah kesejatiannya. Solusi hampiran biasanya sudah memenuhi persyaratan rekayasa dan dapat diterima sebagai solusi. Lagipula, banyak persoalan matematika dalam bidang rekayasa yang hanya dapat dipecahkan secara hampiran. Kadang-kadang dapat pula terjadi bahwa metode analitik hanya menjamin keberadaan (atau hanya mengkarakteristikkan beberapa properti umum) solusi, tetapi tidak memberikan cara menemukan solusi tersebut. Bagi rekayasawan, solusi yang diperoleh secara analitik kurang berguna untuk tujuan numerik. Persoalan rekayasa dalam prakteknya tidak selalu membutuhkan solusi dalam bentuk fungsi matematika. Rekayasawan seringkali menginginkan solusi dalam bentuk numerik, misalnya persoalan integral tentu dan persamaan diferensial. Sebuah contoh dalam termodinamika dikemukakan dibawah ini untuk memperjelas pernyataan ini. Sebuah bola logam dipanaskan sampai pada suhu 100°C. Kemudian pada saat $t=0$, bola itu dimasukkan kedalam air yang bersuhu 30°C. Setelah 3 menit, suhu bola berkurang menjadi 70°C. Tentukan suhu bola setelah 22,78 menit. Diketahui tetapan pendinginan bola logam itu adalah 0,1865. Jawab persoalan fisika diatas ialah dengan menggunakan hukum pendinginan Newton, laju pendinginan bola setiap detiknya adalah $dT/dt = -k.(T-30)$, yang dalam hal ini $k$ adalah tetapan pendinginan bola logam yang harganya 0,1865. Bagi matematikawan, untuk menentukan suhu bola pada $t=22,78$ menit, persamaan diferensial tersebut harus diselesaikan terlebih dahulu agar suhu $T$ sebagai fungsi dari waktu $t$ ditemukan. Persamaan diferensial ini dapat diselesaikan dengan metode kalkulus diferensial. Solusi umumnya adalah: $T(t)=c.e^{-kt}+30$ Nilai awal yang diberikan adalah $T(0)=100$. Dengan menggunakan nilai awal ini, solusi khusus persamaan diferensial adalah: $T(t)=70.e^{-0,1865t}+30$ Dengan menyulihkan $t=22,78$ kedalam persamaan $T$, diperoleh: $T(22,78)=70.e^{-0,1865(22,78)}+30=31°C$. Bagi rekayasawan, solusi persamaan diferensial yang berbentuk fungsi menerus ini tidak terlalu penting (bahkan beberapa persamaan diferensial tidak dapat dicari solusi khususnya karena memang tidak ada teknik yang baku untuk menyelesaikannya). Dalam praktek di lapangan, seringkali para rekayasawan hanya ingin mengetahui berapa suhu bola logam setelah $t$ tertentu misalnya setelah 30 menit tanpa perlu mencari solusi khususnya dalam bentuk fungsi terlebih dahulu. Rekayasawan cukup memodelkan sistem kedalam persamaan diferensial, lalu solusi untuk $t$ tertentu dicari secara numerik.
Previous
Next Post »
0 Komentar