LOGIKA MATEMATIKA DASAR - mathematic.my.id

LOGIKA MATEMATIKA DASAR


$\quad$ Hai sahabat mathematic.my.id apa kabar semuanya..?
Semoga kita semua masih diberikan kesehatan sehingga kita masih dapat beraktivitas sesuai hobi kita masing-masing.
Nah, pada pertemuan kali ini saya akan memaparkan tentang logika matematika. Pernahkah terpikir bahwa salah satu hal yang amat vital dalam hidup manusia pada hubungan dengan sesama adalah komunikasi. Oleh karena dengan komunikasilah seseorang dapat menyampaikan maksud, keinginan, tujuan, harapan dan cita-cita kepada orang lain.

$\quad$ Komunikasi tersebut dilakukan dengan bahasa. Ada begitu banyak jenis bahasa yang dilakukan oleh manusia, tetapi yang paling sering digunakan adalah bahasa lisan dan tulisan.
$\quad$ Logika adalah pengetahuan tentang berpikir atau jalan pikiran yang masuk akal. Logika tidak dapat dipisahkan dari bahasa khususnya bahasa lisan dan tulisan. Oleh karena buah pikiran dengan logika tersebut hanya dapat disampaikan melalui bahasa atau dengan kata lain logikalah yang membuat orang berbahasa dan bahasa dilakukan oleh karena logika manusia.
$\quad$ Dalam Logika matematika akan dipelajari cara menentukan benar salahnya suatu pernyataan, mengubah kalimat terbuka menjadi pernyataan, melakukan operasi-operasi pada pernyataan serta melakukan penarikan kesimpulan dari premis-premis yang diketahui.
Mengenal Pernyataan dan Kalimat Terbuka
$\quad$ Bahasa lisan dan tulisan yang mencakup keseluruhan suatu maksud tertentu disebut wacana. Wacana dibentuk oleh paragraf, dan paragraf dibentuk oleh kalimat.

1. Memahami Pernyataan
$\quad$ Jika suatu kalimat hanya benar saja atau salah saja akan tetapi tidak sekaligus benar dan salah maka kalimat tersebut disebut pernyataan. Perhatikan contoh-contoh pernyataan berikut:
Contoh 1:
a. “Matahari terbit dari ufuk Timur dan terbenam di ufuk Barat” (Kalimat bernilai benar).
b. “7 adalah bilangan ganjil” (Kalimat bernilai benar).
c. “Air mendidih pada $10^o$ Celcius” (Kalimat bernilai salah).
d. “2 adalah bilangan ganjil” (Kalimat bernilai salah).
$\quad$ Jika contoh-contoh 1 ini dikaji lebih mendalam maka akan diketahui bahwa pernyataan adalah kalimat yang menerangkan sesuatu atau kalimat deklaratif. Dengan ini dapat juga diketahui bahwa kalimat yang tidak menerangkan sesuatu atau bukan kalimat deklaratif bukanlah pernyataan.
Contoh 2:
a. Jangan coba-coba melawan!
b. Kapankah Maradona membawa tim nasional Argentina juara sepak bola piala dunia?
c. Kamu berasal dari mana?
$\quad$ Setiap kalimat dalam contoh 2 tidak dapat ditentukan apakah benar saja atau salah saja. Dengan demikian maka sesuai dengan penjelasan sebelumnya bahwa contoh 2 bukanlah pernyataan.
$\quad$ Walaupun pernyataan adalah kalimat yang menerangkan sesuatu tetapi tidak semua kalimat yang menerangkan merupakan pernyataan. Nampaknya yang sangat menentukan disini adalah apakah suatu kalimat dapat ditentukan benar saja atau salah saja atau tidak sama sekali.
Contoh 3:
a. Kue buatan mama enak rasanya.
b. Fandi memiliki banyak ternak ayam.
c. Yogyakarta adalah kota yang aman.
$\quad$ Tampak bahwa semua kalimat dalam contoh 3 adalah kalimat deklaratif, tetapi belum dapat ditentukan apakah benar saja atau salah saja karena sangat bergantung keadaan, dengan demikian contoh 3 bukanlah pernyataan.
Contoh 4:
$\quad$ Manakah dari kalimat-kalimat berikut ini yang merupakan pernyataan dan manakah yang bukan pernyataan?. Jika merupakan pernyataan, bedakan kedalam pernyataan bernilai benar atau salah.
a. Bali adalah salah satu daerah tujuan wisata di Indonesia.
b. Katak bukan binatang amfibi.
c. Senyummu adalah tangisku.
d. Akar-akar dari $x^2-5x-14=0$ adalah 7 atau $-2$.
Jawab:
a. “Bali adalah salah satu daerah tujuan wisata di Indonesia” adalah pernyataan yang bernilai benar.
b. ” Katak bukan binatang amfibi” adalah pernyataan bernilai salah .
c. “Senyummu adalah tangisku” bukan pernyataan.
d. “Akar-akar dari $x^2-5x-14=0$ adalah 7 atau $-2$” adalah pernyataan bernilai benar.


a. Mengenal Lambang Suatu Pernyataan
$\quad$ Dalam matematika pernyataan dapat dilambangkan dengan huruf kecil seperti: a, b, c, d, dan seterusnya.
Contoh 5:
a. Pernyataan “7 adalah bilangan ganjil” dapat dilambangkan dengan huruf p dan ditulis p: 7 adalah bilangan ganjil.
b. Pernyataan “Air mendidih pada suhu $10^o$ celcius” dapat dilambangkan dengan huruf q dan ditulis q: Air mendidih pada suhu $10^o$ celcius.

b. Menentukan Nilai Kebenaran Suatu Pernyataan
$\quad$ Nilai kebenaran suatu pernyataan ditentukan dengan dua cara yaitu:
$\quad$ 1. Dasar empiris yaitu menunjukkan benar salahnya sebuah pernyataan berdasarkan fakta.
Contoh 6:
a. “Air membeku pada suhu $0^o$ celcius” merupakan pernyataan yang bernilai benar.
b. “Kota Jayapura berada di Pulau Sumatera” merupakan pernyataan bernilai salah.

$\quad$ 2. Dasar tak empiris yaitu menunjukkan benar salahnya sebuah pernyataan melalui bukti-bukti atau perhitungan-perhitungan dalam matematika.
Contoh 7:
a. “Untuk setiap bilangan real $x \ge 7$ maka $x>5$” merupakan pernyataan bernilai benar.
b. “Perpotongan diagonal-diagonal persegi membentuk sudut siku-siku” merupakan pernyataan bernilai benar.
c. “Untuk setiap sudut $\alpha$ berlaku $sin^2 \alpha + tan^2 \alpha = 1$” merupakan pernyataan bernilai salah.
$\quad$ Selanjutnya terhadap pernyataan yang benar dikatakan mempunyai kebenaran B (Benar) dan terhadap pernyataan yang salah dikatakan mempunyai nilai kebenaran S (Salah). Perkataan nilai kebenaran dapat dituliskan dengan menggunakan huruf Yunani $\tau$ (dibaca: Tau). $\quad$ Contoh 8:
a. Pernyataan p: Air membeku pada suhu $0^o$ celcius, merupakan pernyataan bernilai benar, ditulis $\tau$ (p) = B.
b. Pernyataan q: Untuk setiap $\alpha$ berlaku $sin^2 \alpha + tan^2 \alpha = 1$ merupakan pernyataan bernilai salah ditulis $\tau$ (q) = S.

2. Memahami Kalimat Terbuka
$\quad$ Kalimat yang memuat peubah/variabel, sehingga belum dapat ditentukan benar salahnya disebut kalimat terbuka.
Contoh 9:
a. $x+2=5$
b. $y+7 > 10$
c. Dia adalah pemuda berambut gondrong.
Sebelum ditemukan pengganti $x, y,$ dan dia maka belum dapat ditentukan nilai kebenaran dari kalimat-kalimat dalam contoh 9. Oleh karena itu maka $x, y$ dan dia disebut variabel atau peubah dari kalimat-kalimat terbuka. Jika variabel tersebuat diisi/diganti maka kalimat terbuka menjadi pernyataan.
Contoh 10:
Jika variabel $x$ pada contoh 9(a) diganti dengan 3 maka kalimat $x+2=5$ bernilai benar atau p: $3+2=5$ maka $\tau$(p) = B.
Jika variabel $x$ pada contoh 9(a) diganti dengan 10 maka kalimat $x+2=5$ bernilai salah atau q: $10+2=5$ maka $\tau$(q) = S.

0 Response to "LOGIKA MATEMATIKA DASAR"

Post a comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel