Skip to main content

PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

Kali ini mathematic.my.id membagikan tutorial mengenai Pertidaksamaan Kuadrat .
Sebelumnya kita harus tau tentang materi persamaan kuadrat.
Baiklah, langsung saja kita ke inti materinya, pertama-tama kita harus tau bentuk umum pertidaksamaan kuadrat berikut:
$ax^2+bx+c (notasi) 0$.
Maksud dari notasi itu adalah lambang pertidaksamaan yakni: $<,\quad >, \quad \le, \quad$ dan $ \ge$.
-------------**-------------
Contoh 1:
Himpunan penyelesaian real pertidaksamaan $2x^2-x < 3$ adalah ...
Jawab:
Pertama kita pastikan apakah bentuknya sudah umum atau belum. Soal diatas bentuknya belum umum, maka kita ubah dengan menggunakan konsep aljabar kedua ruas kita kurang 3 diperoleh:
$\quad 2x^2-x-3<0 \quad$ kemudian kita uji nilai diskriminannya $D=b^2-4ac=(-1)^2-4(2)(-3)\ge 0$ jika hasil $D \ge 0$ maka penyelesaiannya real. Kemudian kita faktorkan, karena pada contoh ini bisa kita faktorkan.
Cara memfaktorkan: Nilai $a.c$ dan nilai $b$ kedua nilai ini sangat berpengaruh. Pada contoh ini diperoleh nilai $a.c=(2)(-3)=-6$ dan nilai $b=-1$, kemudian kita mencari dua bilangan yang hasil kalinya $-6$ dan hasil jumlahnya $-1$ maka kita peroleh dua bilangan itu yakni $-3$ dan 2. Setelah itu kita bagi dengan nilai $a$ sehingga diperoleh bentuk faktornya yakni:
$(x-\frac {3}{2})(x+\frac {2}{2})$ $=(x-\frac {3}{2})(x+1)$
ternyata kita peroleh batas-batas nilainya yakni $x=\frac {3}{2}$ dan $x=-1$. Karena notasi pertidaksamaannya < maka bentuk himpunan penyelesaiannya adalah:
$\quad -1 < x < \frac {3}{2}$.
-------------**----------------
Contoh 2:
Himpunan penyelesaian real dari $5x^2-4x+1>0$ adalah ...
Jawab:
Perhatikan bahwa nilai $D=(-4)^2-4(5)(1)=-4<0$ maka tidak punya penyelesaian di himpunan bilangan real.
---------**----------
Contoh 3:
Himpunan penyelesaian real dari $12x \ge 3x^2+12$ adalah ...
Jawab:
Kita lihat nilai $D \ge 0$ maka memiliki penyelesaian real. Kita ubah ke bentuk umum diperoleh:
$-3x^2+12x-12\ge 0$ karena nilai $a$ negatif, maka perlu kita positifkan dengan cara mengalikan negatif ke kedua ruas. Pada contoh ini kita kalikan kedua ruas dengan $-\frac {1}{3}$ maka kita peroleh bentuk baru yang tidak berpengaruh dengan hasil akhirnya, yakni:
$x^2-4x+4 \le 0$, kenapa berubah arah? karena pengalinya negatif. Maka kita peroleh bentuk faktornya: $(x-2)(x-2)=(x-2)^2 \le 0$. Karena bentuk faktornya kuadrat sempurna yang mengakibatkan untuk semua nilai yang dikuadratkan itu hasilnya $\ge 0$ maka himpunan penyelesaian yang memenuhi soal ini hanya ada satu yakni $x=2$, tepatnya karena ada tanda =.
--------------**--------------
Contoh 4:
Himpunan penyelesaian real $2x^2+5x+2 \ge 0$ adalah ...
Jawab:
Kita faktorkan menjadi: $(2x+1)(x+2) \ge 0$ maka batas-batasnya $x=-\frac{1}{2}$ dan $x=-2$.
$\quad$ karena pertidaksamaannya memakai $\ge $ maka:
$\quad$ bentuk penyelesaiannya adalah: $-2 \ge x \ge -\frac{1}{2}$
----------------**------------------
Mungkin sampai disini dulu tutorial kita, Salam sukses... ----------------**------------------

Comments